정신여자고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

정신여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료의 출제 단원은 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수에서는 그래프의 위치와 대칭, 정의역과 치역, 합성을 다루며, 순열조합에서는 합의 법칙과 곱의 법칙에서 조건을 갖춘 배열과 분할까지 다룹니다.

단원명만으로 문제의 형태를 좁혀 생각하기는 어렵습니다. 무리함수로 분류된 문항에도 무리식 계산이 있고, 유리함수로 분류된 문항에는 집합의 교집합과 부분분수를 연결하는 문제가 있습니다. 그래프를 읽는 연습과 식을 정리하는 연습을 함께 해야 합니다.

서술·단답형은 앞부분의 기본 개념 확인과 뒷부분의 조건 해석이 구분됩니다. 객관식 후반에서 시간이 걸리더라도 서술·단답형 전체를 뒤로 미루지 마세요. 풀이가 보이는 문항부터 확보한 뒤, 경우 분류가 필요한 문제에 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 해석 문항

쉬움 문항에서는 배수의 중복 처리, 무리식의 통분, 자연수 조건에 맞는 순서쌍 세기처럼 기본 원리를 확인합니다. 서술·단답형 16·17번도 이 구간입니다. 다만 근호를 벗길 때의 부호나 배열 조건의 차이를 놓치면 계산이 간단해도 실수가 생깁니다.

보통 문항에서는 표현을 바꾸는 과정이 중요합니다. 1번은 역함수의 점을 원래 함수의 관계로 옮기고, 6·11번은 그래프가 만나는 조건을 범위나 위치 관계로 읽습니다. 10번처럼 색칠 순서에 따라 남는 선택지가 달라지는 문제는 곱셈을 시작하기 전에 경우를 나누어야 합니다.

어려움 문항은 객관식 끝부분과 서술·단답형 후반에 배치되어 있습니다. 12번을 지나면 보통인 13번이 있으므로 한 문제에서 멈추지 않는 것이 좋습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 체감 난도나 실제 응시 결과를 나타내는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 범위 해석

가장 비중이 큰 순열조합은 공식을 기억하는 것에서 끝나지 않습니다. 8번은 자리별 선택 수가 달라지는 조건, 10번은 인접한 영역의 색 관계, 14번은 같은 숫자와 이웃하지 않는 조건을 다룹니다. 먼저 배치할 대상과 나중에 채울 자리를 정하는 연습이 필요합니다.

무리함수에서는 근호의 성질과 그래프의 범위를 함께 확인해야 합니다. 5·16번은 사분면에서 계수의 부호를 읽고, 6·11번은 다른 그래프와의 교점을 판단합니다. 12번은 합성의 안쪽 함수가 실제로 만들 수 있는 값인지 확인하는 과정까지 요구합니다.

유리함수는 대칭성과 이동, 합성, 부분분수로 확장됩니다. 15번은 유리함수의 입력 구간을 치역으로 옮긴 뒤 이차함수의 최댓값을 해석하고, 20번은 구간별 함수의 치역을 비교합니다. 점근선만 외우기보다 각 가지가 어느 범위의 값을 갖는지 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리의 복합성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 단계에서 허용 범위를 다시 확인해야 한다는 것입니다. 함수에서는 가능한 중간값을, 조 나누기에서는 각 조에 남은 자리를 적은 뒤 계산을 이어 가세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 분류 기준이 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 12번에서 합성의 경우가 정리되지 않으면 표시하고 13번을 확인하며, 객관식 후반이 오래 걸리면 서술·단답형 16·17번도 살펴보세요. 제한 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 연습에서는 실제 소요 시간을 기록해 자신의 순서를 조정하는 편이 좋습니다.

함수 문항은 계산 전에 범위 메모를 남기세요. 6번은 제한된 정의역, 11번은 제곱 전의 부호, 12번은 중간값의 허용 범위가 중요합니다. 20번에서는 경계가 포함되는 쪽과 점근선으로만 접근하는 쪽을 구분해야 합니다. 그림에 열린 끝과 닫힌 끝을 표시하면 마지막 범위 판단을 검토하기 쉽습니다.

경우의 수는 긴 계산보다 분류의 완전성을 먼저 점검하세요. 10·14번은 나눈 경우가 겹치지 않는지, 18번은 지정된 차이가 다시 나타나지 않는지, 19번은 각 조의 인원 제한을 모두 반영했는지 확인합니다. 검토할 때 처음부터 다시 세기보다 각 경우의 조건과 중복을 처리한 이유를 읽어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 무리식의 유리화와 통분, 절댓값에 따른 근호 처리를 복습하세요. 식을 정리하기 전에 분모 조건과 부호를 적는 습관을 들이세요(3·16번 대비).
2. 유리함수와 무리함수의 시작점, 점근선, 정의역과 치역을 함께 그리세요. 그래프에서 계수의 부호를 읽고 역함수의 좌표를 바꾸는 연습을 하세요(1·5·9번 대비).
3. 교점 문제는 단조성과 끝점 비교에서 시작해 접선 경계와 합성으로 확장하세요. 제곱 전 조건과 중간값의 허용 범위를 따로 기록하세요(6·11·12번 대비).
4. 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열·조합의 기호를 정리하세요. 자리별 선택 수가 달라지는 조건을 먼저 나누고 중복 포함을 확인하세요(2·4·7·8번 대비).
5. 배열과 색칠에서는 묶음, 틈, 같은 경우와 다른 경우를 구분하세요. 금지 조건을 제외한 뒤 남은 배열이 다른 조건도 만족하는지 확인하세요(10·14·17번 대비).
6. 복합 조건을 다루는 문제는 함수의 구간 변환, 함숫값의 차이, 고정된 묶음으로 바꾸어 연습하세요. 마지막에는 남은 항과 범위의 경계를 검토하세요(13·15·18·19·20번 대비).