정신여자고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

정신여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 경우의 수의 기본 원리부터 함수의 대응 관계와 그래프의 위치 관계까지 다룹니다.

초반에는 주사위의 경우 세기, 근호가 실수가 되는 범위, 역함수와 치역의 기본을 확인합니다. 중반으로 가면 일대일함수의 조건, 도형이 만들어지지 않는 선택의 제외, 합성함수의 계산 순서처럼 개념을 상황에 맞게 적용하는 일이 중요해집니다.

후반에는 함수를 반복 합성하는 조건을 치역으로 해석하거나 그래프의 모양을 정수 조건으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 서술·단답형도 모두 같은 난도로 묶여 있지 않습니다. 기본 조합과 묶음 순열을 빠르게 정리한 뒤 조건이 많은 함수 문항에 시간을 남기는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 후반에도 기본형과 고난도가 교차하는 구성

쉬움 문항은 초반의 1~4번과 7번, 서술·단답형인 14·17번에 있습니다. 기본 공식을 아는 것에 더해 서로 다른 주사위의 구별, 치역의 중복 제거, 묶음 내부의 배열을 확인해야 합니다. 난도가 낮게 분류되어도 이러한 조건을 생략하면 계산 결과가 달라집니다.

보통 문항은 5·6·8·9·10·11·18번입니다. 기울기의 부호로 일대일성을 판단하거나 안쪽 함수의 치역을 구한 뒤 바깥 함수의 최댓값과 최솟값을 찾는 등 풀이 순서가 중요합니다. 식을 먼저 전개하기보다 어떤 조건을 먼저 처리할지 정해 보세요.

어려움은 12·13번에서 시작해 15·16·19번으로 이어집니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아닙니다. 다만 치역 전체에 성립하는 관계나 교점 개수의 예외를 다루는 문항에서는 단순 대입보다 구조를 파악하는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

출제 단원 — 함수 전반의 고른 분포와 경우의 수의 결합

순열조합·무리함수·함수·합성함수와역함수가 공동으로 가장 많습니다. 순열조합은 합의 법칙, 도형의 개수, 이웃하는 배열, 여사건으로 유형이 나뉩니다. 같은 단원이라도 순서가 중요한지, 전체에서 제외하는 편이 쉬운지에 따라 풀이 도구를 골라야 합니다.

함수 단원은 4번의 치역에서 5번의 일대일성, 11번의 조건을 만족하는 함수의 개수, 15번의 함수 종류 판별로 이어집니다. 무리함수는 정의역과 치역의 기본에 더해 13번의 그래프 조건과 경우 세기, 19번의 교점 개수까지 포함합니다. 그래프를 부등식으로 번역하는 연습의 활용 범위가 넓습니다.

합성함수와역함수에서는 7·9번의 입력 추적과 12·18번의 치역 해석을 함께 준비하세요. 유리함수는 3·10·16번으로, 역함수와 점근선, 그래프의 위치 관계가 주요 개념입니다. 단원별 문항 수가 비슷하더라도 어려움 문항이 요구하는 조건 처리 방식은 서로 다릅니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 함수 단원의 비중 변화

작년과 올해 모두 수학(하) 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 5문항으로 줄었고 쉬움은 3문항에서 7문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 7문항에서 5문항으로 줄었으므로, 분류상으로는 기본형을 안정적으로 확보할 기회가 늘어난 구성입니다.

작년에는 합성함수와역함수·순열조합이 각각 6문항으로 가장 많았습니다. 올해는 두 단원이 각각 4문항으로 줄고 함수가 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 무리함수는 4문항, 유리함수는 3문항으로 유지되어 함수의 정의와 대응 조건까지 고르게 복습할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 7~12번부터 이어지고 15~18번과 20번에도 있었지만, 올해는 12·13·15·16·19번에 배치되어 있습니다. 다음 시험을 준비할 때 올해의 분류만 보고 후반을 가볍게 예상하기보다, 기본형 처리 속도를 갖춘 뒤 합성 조건·함수 종류 판별·교점 개수 유형으로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 범위를 정하고 계산 뒤에 예외를 확인해야 합니다. 풀이를 복습할 때도 식의 전개보다 범위를 결정한 근거를 자신의 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 바로 정리되는 문제를 먼저 확보하세요. 12·13번에서 풀이 방향이 늦게 보이면 표시하고 14번과 17번의 기본 경우의 수를 확인하는 편이 좋습니다. 16번은 객관식이고 그 앞뒤에 서술·단답형이 있으므로 형식도 문항별로 확인하세요.

서술·단답형은 풀이의 뼈대를 먼저 적으면 검토가 쉬워집니다. 14번은 묶음 외부와 내부의 배열, 17번은 전체와 여사건, 18번은 안쪽 함수의 치역과 바깥 함수의 극값을 구분하세요. 15번은 함수의 역할을, 19번은 직선별 유효 교점과 중복 여부를 각각 정리해 두세요.

마지막 검토는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락에 집중하세요. 2번은 근호 조건의 공통부분과 경계, 5번은 기울기가 사라지는 경우, 9번은 역으로 찾은 입력의 구간을 확인하세요. 13번의 엄격한 부등호와 19번의 제곱 전 부호 조건도 별도로 점검할 항목입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 경우의 수에서 순서의 유무와 여사건 선택부터 연습하세요. 순서쌍, 조합, 묶음 내부 배열을 구별해 풀이 이유를 적어 보세요(1·6·14·17번 대비).
2. 함수의 정의역·공역·치역과 일대일성의 차이를 정리하세요. 유한집합의 대응표와 구간별 그래프를 함께 활용해 조건을 설명하세요(4·5·11·15번 대비).
3. 합성함수는 입력을 안쪽부터 추적하고 역함수는 대응을 거꾸로 읽는 연습을 하세요. 구간별 함수에서는 후보가 속한 범위를 꼭 확인하세요(3·7·9번 대비).
4. 무리함수는 근호 조건과 증가·감소를 먼저 확인하세요. 정의역의 끝점이 치역의 어느 끝점에 대응하는지 부호별로 정리하세요(2·8번 대비).
5. 치역을 새 변수의 범위로 사용하는 풀이를 익히세요. 반복 합성 조건의 의미와 제한된 구간의 이차함수 극값을 연결해 보세요(12·18번 대비).
6. 그래프를 부등식과 교점 조건으로 번역하는 연습을 하세요. 점근선·시작점·절편을 확인하고 제곱 후 근의 적합성과 교점의 중복을 검토하세요(10·13·16·19번 대비).