매원고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

매원고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 대응부터 그래프의 교점과 조건부 경우의 수까지 연결되는 범위입니다.

초반에는 점근선, 합성함수의 함숫값, 순열과 조합의 구분처럼 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 구간 제한이나 배열 조건과 결합합니다. 공식을 아는 데서 멈추지 않고 적용 범위와 중복 여부를 설명할 수 있어야 합니다.

객관식은 1~20번이고 서술·단답형은 21·22번입니다. 서술·단답형에서도 기본 기호 정리와 구간별 함수의 조건 검토가 나뉘므로, 마지막 문항이라는 이유로 같은 정도의 시간을 예상하지 마세요. 전체를 훑어 풀이가 보이는 문제부터 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 초반과 21번에 배치되어 있습니다. 여기서는 계산량을 늘리기보다 입력과 출력, 순열과 조합, 증가와 감소를 정확히 구분하는 것이 우선입니다. 서술·단답형 21번도 기본 개념을 적용할 수 있으므로 뒤에 있다는 이유로 지나치지 마세요.

보통 문항은 합성·역함수의 정리와 도형·배열의 경우 세기를 포함합니다. 14·15·17번은 조건을 구조화하면 계산을 줄일 수 있습니다. 반면 10~13번은 어려움이 이어져, 앞부분의 풀이 속도만으로 시험 전체 시간을 예상하기 어렵습니다.

어려움 문항은 후반의 16·18·19·20번과 서술·단답형 22번에도 있습니다. 그래프의 범위를 제한하거나 대응 관계를 경우의 수로 바꾸는 과정이 부담 요인입니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건의 연결

가장 많은 단원은 순열조합입니다. 직책 배정과 기호 계산에 이어 부호 선택, 이웃 조건, 도형 세기, 사전식 배열, 분할·분배가 나옵니다. 같은 공식으로 묶기보다 무엇을 먼저 고르고 어느 단계에서 중복을 제거하는지 유형별로 정리하세요.

무리함수는 최댓값·최솟값의 기본형에서 역함수와 직선, 이차함수와의 교점, 구간별 절댓값 그래프로 확장됩니다. 함수 단원의 20번은 대응 구조를 짝짓기로 바꾸므로 경우의 수 학습과도 연결됩니다. 단원명이 달라도 조건을 나누고 범위를 점검하는 습관을 함께 연습하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 부분별 계산에 앞서 구간이나 원소 집합을 나누는 기준을 정해야 하며, 마지막에는 전체 조건을 다시 대조해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 바로 접근할 수 있는 초반 문항을 처리하고, 합성 순서가 길거나 경우 분류가 막히는 문항은 표시해 두세요. 10~13번에서 시간이 늘어나더라도 뒤의 14·15·17번과 서술·단답형 21번을 확인할 여유를 남기세요. 문항 번호에 따라 시간을 균등하게 쓰기보다 첫 접근이 가능한지를 기준으로 순서를 조절하는 연습이 필요합니다.

그래프 문항에서는 계산 전에 정의역과 끝점의 포함 여부를 표시하세요. 10번은 역함수의 정의역 제한, 16번은 교점의 세로좌표 조건, 18번은 구간 경계와 제외되는 입력을 확인해야 합니다. 연립방정식의 실근이 나와도 원래 그래프 위의 점인지 검토해야 하며, 제곱이나 식 변형으로 범위 조건이 사라지지 않도록 주의하세요.

경우의 수에서는 세고 있는 대상의 이름을 적어 두세요. 12번은 크기 선택과 부호 선택, 13번은 묶음의 크기와 사람의 배치, 17번은 조의 이름 유무를 구별해야 합니다. 서술·단답형은 21번의 나눗셈 근거와 22번의 증가·연결 조건처럼 결론을 뒷받침하는 문장을 남길 시간을 확보하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 그래프 기본형을 먼저 복습하세요. 공역에 속하는지, 점근선이 어떻게 이동하는지, 구간에서 증가하는지를 말로 설명해 보세요(1·5·6·7번 대비).
2. 합성과 역함수는 입력의 흐름을 화살표로 적어 연습하세요. 단순 대입에서 시작해 역함수의 합성 순서와 대응 관계 추적으로 확장하세요(2·8·9·11번 대비).
3. 순열·조합 기호의 정의 조건과 순서의 유무를 정리하세요. 식을 약분하기 전에 나눌 인수가 사라지지 않는 근거까지 적으세요(3·4·21번 대비).
4. 조건부 경우의 수는 선택·배치·중복 제거를 나누어 연습하세요. 부호, 이웃 조건, 조의 이름에 따라 세는 대상이 어떻게 달라지는지 비교하세요(12·13·17·20번 대비).
5. 도형 세기와 사전식 배열은 전체를 묶음으로 세는 연습을 하세요. 제외할 도형의 조건과 앞자리별 순서 경계를 따로 기록하세요(14·15번 대비).
6. 그래프의 교점은 정의역 표시부터 시작해 접점·끝점·구간 경계를 검사하세요. 마지막에는 일대일대응의 조건을 문장으로 연결해 설명하세요(10·16·18·19·22번 대비).