정신여자고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

정신여고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 도형의이동, 명제입니다. 원의 위치 관계나 정수의 성질도 각 단원의 조건을 해석하는 도구로 쓰이므로 단원 이름만 보고 풀이 범위를 좁히지 않는 것이 좋습니다.

초반에는 점의 대칭이동, 서로소인 집합, 대우, 부분집합의 개수처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 필요조건과 충분조건을 포함 관계로 나타내거나, 거리의 최솟값을 이동으로 해석하는 등 표현을 전환하는 능력이 중요해집니다.

서술·단답형도 같은 난도로 이어지지 않습니다. 기본 집합 연산을 확인하는 14번부터 정의된 집합과 원소의 관계를 읽어야 하는 16·19번까지 폭이 있습니다. 계산을 시작하기 전에 주어진 대상이 수인지 집합인지, 구하는 것이 원소인지 집합의 개수인지 먼저 구별하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~4번과 14번입니다. 짧은 계산으로 풀 수 있는 유형이지만 원점 대칭의 부호, 절댓값 부등식의 경계, 전체집합 안에서의 여집합처럼 기본 정의를 정확히 적용해야 합니다. 이 구간에서의 실수를 줄이는 것이 후반 문제에 쓸 시간을 확보하는 출발점입니다.

보통 구간에서는 조건을 한 번 더 정리해야 합니다. 5·7번은 명제의 방향과 부정, 8·10번은 이동 전후의 대응, 11·15번은 원소의 선택 자유도를 확인합니다. 공식을 알고 있어도 어떤 대상에 적용할지 정하지 않으면 풀이가 길어질 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 9번에서 먼저 등장하고 객관식 마지막의 12·13번, 서술·단답형의 16·19번으로 이어집니다. 반면 그 사이에도 접근 가능한 문항이 있으므로 번호 순서에만 매이지 마세요. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 서로 연결되는 개념

집합은 가장 비중이 큰 단원이며 기본 연산과 개수 세기를 함께 다룹니다. 6·14번에서 원소를 가려내는 연산을 익힌 뒤 11·15번의 필수 원소와 자유 원소 구분으로 확장하세요. 12번은 교집합의 후보를 먼저 정하고 그 안에서 부분집합을 선택하는 단계가 추가됩니다.

도형의이동은 점의 좌표 변환에서 출발해 거리와 넓이까지 이어집니다. 8번에서는 이동으로 꺾인 경로를 펴고, 10·13번에서는 방정식에 들어간 좌표와 실제 점의 이동을 연결합니다. 17번처럼 원이 등장해도 이동 후 중심의 관계를 살피면 문제의 구조를 단순하게 만들 수 있습니다.

명제에서는 문장의 논리와 진리집합이 연결됩니다. 7번의 포함 관계, 9번의 반례가 존재하는 조건, 18번의 대우 또는 귀류법은 모두 가정과 결론을 정확히 구분하는 데서 출발합니다. 집합 문제와 명제 문제를 따로 암기하기보다 문장을 집합 관계로 바꾸는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 중심 구성의 유지와 보통 구간의 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 줄었지만 쉬움도 줄고 보통이 늘었습니다. 따라서 어려움 문항 수의 감소만으로 시험 전체가 수월해졌다고 단정하기보다, 중간 구간에서 조건을 정확히 해석하는 부담을 함께 보아야 합니다.

집합과 도형의이동의 문항 수는 유지되었고 명제는 작년 4문항에서 올해 5문항으로 바뀌었습니다. 작년 자료에 있던 절대부등식과 원의방정식 단원은 올해 독립된 단원 분류로 나타나지 않습니다. 다만 올해 9·17번에서도 원을 활용하므로 단원 분류에서 빠졌다는 이유로 관련 개념까지 배제해서는 안 됩니다.

작년 자동 분류 기준 어려움은 10·11·14·16·17·20번이고, 올해는 9·12·13·16·19번입니다. 올해는 객관식 마지막 구간에도 조건 결합 문제가 놓여 있습니다. 다음 대비에서는 집합의 기본 연산을 유지하면서 보통 구간의 명제 해석과 이동 문제를 안정적으로 처리하는 연습을 먼저 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 자료의 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 구조를 좁혀야 합니다. 후보 집합, 겹치는 변, 원소의 배열처럼 중간 결과를 눈에 보이게 정리하면 이후 계산과 검토가 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 개념 적용이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 9번에서 원의 위치 관계가 정리되지 않으면 표시하고 10·11번을 살펴보는 식으로 운영할 수 있습니다. 객관식 12·13번에 오래 머물러 서술·단답형 전체를 보지 못하는 상황을 피하도록, 연습 때 전체 문항을 훑는 단계를 넣으세요.

서술·단답형은 풀이의 출발 근거를 먼저 남기세요. 15번은 필수 원소와 자유 원소, 16번은 서로소 조건과 배수 관계를 적어 두는 것이 좋습니다. 18번은 선택한 증명 방법에 따라 가정과 부정한 결론을 구분하고, 양수 조건이 어느 부호 판단에 쓰이는지 밝혀야 합니다.

마지막 검토에서는 긴 계산을 반복하기보다 조건의 경계를 확인하세요. 7번의 포함 방향, 9번의 접점 포함, 12번의 공집합 제외, 16번의 자연수 범위가 주요 점검 대상입니다. 13·19번에서는 그림이나 원소 배열로 예상한 구조가 실제 조건과 일치하는지도 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산과 기본 이동을 먼저 복습하세요. 전체집합, 경계의 포함 여부, 좌표의 부호를 확인하는 짧은 검산을 습관화하세요(1·2·4·6·14번 대비).
2. 조건부 부분집합에서 필수 원소와 자유 원소를 나누세요. 개수 세기와 각 원소의 등장 횟수를 이용한 합 계산을 연결하세요(11·15번 대비).
3. 대우와 필요충분조건을 화살표와 진리집합으로 바꾸세요. 모든 대상에 대한 명제가 거짓이라는 문장을 반례의 존재로 옮기는 연습도 하세요(3·5·7·9번 대비).
4. 점의 이동과 방정식의 좌표 치환을 나누어 적으세요. 거리와 원의 대칭 문제에서는 이동한 점이나 중심을 먼저 표시하세요(8·10·17번 대비).
5. 조건으로 정의된 집합은 원소 자격을 문장으로 풀어 쓰세요. 후보 분류, 서로소 조건, 중복되는 합의 배열을 차례로 연습하세요(12·16·19번 대비).
6. 도형의 공통부분과 증명 문제는 풀이의 근거를 설명하는 연습으로 마무리하세요. 넓이식을 쓰는 범위와 모순이 발생하는 지점을 직접 밝혀 보세요(13·18번 대비).