정신여자고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

정신여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수입니다. 집합 기호와 논리의 기본 정의부터 함수의 그래프와 합성 구조까지 연결해 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 원소와 부분집합, 명제와 조건을 구별하는 문제가 나오지만, 이후에는 같은 개념을 다른 표현으로 옮기는 능력이 필요합니다. 명제를 진리집합의 포함 관계로 읽거나 합성함수의 정보를 대응 관계로 되돌리는 과정이 대표적입니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식을 쓸 수 있는 조건을 아는 것을 함께 점검하세요.

후반의 부담은 서로 다른 종류로 나타납니다. 집합에서는 자연수 조건과 원소 개수, 부등식에서는 도형의 넓이와 등호 조건, 함수에서는 반복 합성과 실근의 중복을 다룹니다. 계산량만 줄이려 하기보다 풀이 전에 무엇을 분류하고 무엇을 검증할지 정하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 끝부분의 조건 결합

쉬움 문항은 객관식 초반과 서술·단답형 시작 부분에 있습니다. 1·2·5번에서는 기호와 정의를 정확히 읽어야 하고, 16·17번에서는 집합의 상등과 합성 순서를 풀이로 표현해야 합니다. 형식이 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미루면 비교적 접근하기 쉬운 문항을 놓칠 수 있습니다.

보통 문항이 시험의 중심을 이룹니다. 3·8·10번의 명제 해석과 7·9·11번의 함수 관계는 기본 개념을 조건에 맞게 적용하는 과정이 중요합니다. 특히 ‘항상’ 성립하는지 판단할 때에는 가능한 사례를 하나 찾는 것으로 끝내지 말고 반례가 있는지 확인해야 합니다.

어려움은 객관식의 13~15번과 서술·단답형의 20번에 모여 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 끝부분에서 후보를 나열하거나 경우를 구분하는 풀이가 필요하므로, 앞부분에서 확보한 시간을 조건 검토에 쓰는 전략이 적절합니다.

출제 단원 — 명제와 합성함수·역함수의 비중

명제는 정의 확인에 그치지 않습니다. 3번은 전체와 일부를 나타내는 표현을 집합 관계로 옮기고, 8번은 필요조건과 충분조건을 구별하며, 10·18번은 진리집합의 포함 관계를 매개변수 조건으로 바꿉니다. 19번까지 이어지는 부정과 참·거짓 판단을 함께 연습해야 단원 전체를 준비할 수 있습니다.

합성함수와역함수는 개념 판단, 식의 변형, 그래프 해석이 모두 등장합니다. 7번에서 정의역과 치역을 확인하고 9·17번에서 입력의 변환과 합성 순서를 익힌 뒤, 11번의 대응 추적과 15번의 반복 합성으로 확장하세요. 20번은 합성식이 같다는 조건을 방정식으로 바꾸므로 함수와 방정식을 연결하는 연습이 필요합니다.

집합은 기본 연산에서 원소의 선택과 개수 문제로 이어집니다. 6번의 필수·제외·자유 원소 구분은 13번의 후보 선별을 준비하는 데 도움이 됩니다. 절대부등식의 12·14번은 제곱 비교나 산술평균과 기하평균의 관계를 적용하기 전에 부호와 등호 조건을 살펴야 한다는 공통점이 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표의 순위가 아니라 해설에서 확인되는 조건 처리 과정을 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 부분별 판단을 마친 뒤 전체 조건으로 돌아오는 검증이 필요합니다. 등호의 동시 성립, 전체 구간의 교점, 근의 중복처럼 마지막 확인 항목을 풀이 옆에 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 변환이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 객관식의 13~15번에서 풀이가 길어질 때에는 표시해 두고 서술·단답형의 16·17번을 확인하는 운영을 연습해 보세요. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다는 문항을 다시 볼 순서를 정하는 편이 좋습니다.

명제에서는 조건의 방향과 경계를 검토할 시간을 남겨 두세요. 8번의 필요·충분 관계와 18번의 충분조건은 포함 방향을 먼저 적어야 합니다. 10번에서는 구간 끝점의 포함 여부를, 19번에서는 수량 표현과 부등호가 함께 부정되었는지를 확인하세요. 설명을 길게 쓰기보다 판단에 필요한 근거를 정확히 쓰는 것이 중요합니다.

함수에서는 입력을 따라가는 순서를 눈에 보이게 남기세요. 11번은 대응표, 15번은 구간별 그래프, 20번은 방정식별 근의 상태를 정리하면 검토하기 쉽습니다. 마지막에는 13번의 전체집합 조건과 14번의 양수 조건 및 등호 조건도 돌아보세요. 재계산보다 빠진 조건을 찾는 검토가 우선입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기호와 연산부터 정리하세요. 원소와 부분집합을 구별하고 벤다이어그램으로 연산을 확인한 뒤, 집합의 상등과 자유 원소 선택으로 확장하세요(1·5·6·16번 대비).
2. 명제와 조건, 전체와 일부를 나타내는 표현을 구분하세요. 조건을 집합 관계로 옮기고 부정을 쓸 때 수량 표현과 부등호를 함께 점검하세요(2·3·19번 대비).
3. 필요조건과 충분조건을 포함 관계로 연습하세요. 반례 찾기에서 시작해 매개변수가 있는 구간의 포함과 끝점 검사로 이어 가세요(8·10·18번 대비).
4. 함수의 정의역·치역과 일대일대응을 확인하세요. 그래프의 기울기와 역함수의 성질을 연결하고 잘못된 일반화에는 반례를 만들어 보세요(4·7번 대비).
5. 합성 순서와 입력 치환을 식과 대응표로 각각 연습하세요. 기본적인 역함수 변형을 익힌 뒤 그래프에서 함수값을 복원하고 반복 합성의 모양을 그려 보세요(9·11·15·17번 대비).
6. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 함께 쓰세요. 제곱 비교의 부호 확인에서 시작해 도형의 넓이 표현과 등호의 동시 성립으로 확장하세요(12·14번 대비).
7. 후보를 만든 뒤 다시 거르는 문제를 연습하세요. 약수와 전체집합 조건을 대조하고, 여러 방정식의 실근을 셀 때에는 중근과 공통근을 따로 표시하세요(13·20번 대비).