정신여자고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

정신여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 대응 관계와 그래프의 성질을 읽는 능력에 조건에 맞는 경우를 빠짐없이 세는 능력이 더해지는 시험입니다.

함수 문항은 단순한 함숫값 계산에 머물지 않습니다. 역함수 관계를 새로운 식으로 옮기거나 합성방정식을 안쪽 함수의 조건으로 바꾸어야 합니다. 그래프에서는 정의역의 경계와 교점의 개수가 연결되므로, 식을 정리하기 전에 개략적인 모양을 그리는 습관이 도움이 됩니다.

경우의 수는 곱의 법칙에서 시작해 홀짝 분류, 일대일함수의 배치, 이웃하지 않는 배열까지 이어집니다. 선택과 배열을 구별하고 각 경우가 겹치지 않는지 확인해야 합니다. 서술·단답형도 기본 개념부터 복합 조건까지 섞여 있어, 번호 순서만으로 풀이 우선순위를 정하지 않는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2·13번이며, 보통은 3·4·5·6·14·19번입니다. 초반에서 역함수의 대응, 여사건, 점근선의 이동을 정확히 처리하는 것이 중요합니다. 서술·단답형의 시작인 13번도 기본적인 정의역과 치역을 묻기 때문에 앞의 어려운 문제에 막혀 놓치지 않도록 하세요.

자동 분류 기준 어려움인 7~12번은 절댓값과 무리함수, 유한집합의 함수 조건, 정수의 분류와 함수의 개수 세기를 다룹니다. 같은 단원이 연속되는 구성이 아니므로, 한 접근이 막혔을 때 다음 문항의 개념을 새로 판단할 필요가 있습니다.

뒤쪽에서는 15·16·17·18·20번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 역함수 관계의 반복 적용, 간격을 이용한 배열, 조각별 그래프의 해석처럼 풀이 출발점을 정하는 부담이 있습니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수·순열조합의 공동 중심

합성함수와역함수는 1·3·11·15·19·20번에 분포합니다. 역대응을 읽는 기본형과 반복 규칙, 합성의 정의 조건, 합성방정식의 실근 개수까지 폭이 넓습니다. 역함수의 식을 무조건 구하기보다 입력과 출력의 관계를 바꾸는 방법을 먼저 익히세요.

순열조합은 2·5·10·12·16·18번입니다. 단순 선택에서 시작하지만 뒤에서는 홀짝과 대소관계, 함수의 대응 순서, 배열의 간격 조건을 함께 처리합니다. 조합을 쓴 뒤 다시 배열해야 하는지, 크기 순서가 이미 정해져 있는지를 문항마다 구별해야 합니다.

무리함수는 정의역·치역과 그래프의 모양이 절댓값 및 직선과 결합하고, 유리함수는 점근선과 치역이 주요 판단 근거가 됩니다. 함수 단원의 9번도 항등함수·상수함수·일대일대응을 구분하므로, 공식 암기와 별도로 정의를 조건에 적용하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형과 조건 해석의 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 11문항으로 늘었고, 서술·단답형도 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 기본 계산을 끝내는 속도에 더해 조건을 정리하는 풀이 과정을 준비할 필요가 있습니다.

작년에는 순열조합 9문항, 무리함수 6문항, 유리함수 5문항으로 구성되었습니다. 올해는 순열조합이 6문항으로 줄고 합성함수와역함수가 공동으로 가장 많은 단원이 되었습니다. 무리함수와 유리함수도 각각 4문항과 3문항으로 줄어, 그래프와 경우의 수에 더해 합성·역함수의 조건 변환을 학습해야 합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 12·14·15·18·19·20번이었고 올해는 7번부터 나타납니다. 뒤쪽만 어려울 것으로 예상하기보다 중반의 복합 조건에도 대비하세요. 작년과 올해의 문항 수 변화가 실제 점수 변화까지 뜻하는 것은 아니므로, 학습에서는 새로 비중이 생긴 개념과 풀이 구조를 중심으로 비교하는 편이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 전체를 계산하기 전에 구간과 경우를 나누어야 합니다. 그래프에 경계와 포함 여부를 표시한 뒤 대수 계산으로 확인하는 순서로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 접근이 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 7~12번에서 풀이가 길어지더라도 뒤의 13·14번과 19번을 확인할 시간을 남겨 두는 것이 좋습니다. 서술·단답형과 객관식이 뒤쪽에 섞여 있으므로 문제 형식도 직접 확인하며 이동하세요.

함수에서는 계산에 앞서 적용 범위를 적으세요. 3번은 제곱과 분모의 조건, 8번은 치환 변수의 부호, 17번은 조각별 구간의 경계가 중요합니다. 19번은 계수가 사라져 상수함수가 되는 경우도 검토해야 하며, 발문에 없는 일차함수 조건을 임의로 덧붙이지 마세요.

경우의 수에서는 분류표를 짧게 남겨 중복과 누락을 점검하세요. 10번은 홀짝과 대소관계, 16번은 내부 간격과 양 끝의 허용 범위, 18번은 선택과 배열을 구분해야 합니다. 마지막에는 계산을 반복하기보다 각 경우가 전체 조건을 만족하는지와 빠진 경우가 없는지를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 역대응부터 점검하세요. 대응표를 양방향으로 읽고 상수함수·항등함수·일대일대응을 구별하세요(1·9번 대비).
2. 합성과 역함수는 식 전체를 구하기 전에 입력과 출력 관계를 바꾸세요. 합성의 정의 조건과 반복 적용도 연결하세요(3·15·19번 대비).
3. 유리함수와 무리함수의 정의역·치역·점근선·시작점을 그림으로 정리하세요. 구간 안의 최대·최소까지 확장하세요(4·6·7·13·14번 대비).
4. 기본 경우의 수에서 곱의 법칙과 여사건을 익힌 뒤 홀짝과 대소관계로 분류하는 유형을 연습하세요(2·5·10번 대비).
5. 조건부 배열은 기준 대상을 먼저 놓는 연습을 하세요. 함수의 대응 배치, 같은 색 깃발, 서로 다른 학생의 배열을 구분하세요(12·16·18번 대비).
6. 복합 조건은 규칙을 다시 표현하는 훈련으로 마무리하세요. 반복 규칙은 자릿수로, 실근 개수는 그래프의 교점으로 바꾼 뒤 경계를 검토하세요(8·11·17·20번 대비).