숙명여자고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

숙명여고 1학년 2학기 기말 수학(하)은 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험 자료에서 확인되는 단원은 순열조합, 유리함수, 무리함수, 함수, 합성함수와역함수입니다. 경우의 수와 함수 그래프를 함께 준비해야 하는 범위입니다.

경우의 수에서는 공식에 수치를 넣는 단계에서 끝나지 않습니다. 도형의 구성, 집합의 분할, 수업의 배치, 색칠의 인접 조건을 각각 어떤 기준으로 나눌지 판단해야 합니다. 함수의 개수를 묻는 문항도 출력 제한을 해석한 뒤 세는 과정이 필요합니다.

함수에서는 점근선과 평행이동의 기본 성질에서 시작해 무리함수의 부호, 역함수와의 교점, 합성함수의 최솟값으로 이어집니다. 식을 정리하는 능력과 정의역·치역을 그림에 반영하는 능력을 함께 확인하는 시험으로 읽을 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반에도 등장하는 어려움과 후반의 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·3·4·16번입니다. 기본 배열, 함수식 결정, 평행이동을 확인하는 구간입니다. 서술·단답형인 16번도 쉬움으로 분류되어 있어 문항 형식만 보고 풀이 순서를 정하지 않는 것이 좋습니다.

보통 문항은 5·6·8·9·10·13·17번입니다. 대칭중심과 최솟값, 삼각형 조건, 역함수의 의미 등 풀이 출발점을 정확히 고르는 연습이 필요합니다. 특히 13번은 공식을 기억하는 것과 그 관계를 설명하는 것의 차이를 드러냅니다.

어려움 문항은 7번에서 먼저 등장하고 11·12·14·15번에 이어 18~23번에 모여 있습니다. 자동 분류 결과가 실제 체감 난도를 확정하지는 않지만, 후반에서는 조건을 분류하는 데 시간이 길어질 수 있습니다. 앞에서 막혔더라도 다음 기본형을 확인하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건의 연결

순열조합은 9문항으로 가장 많습니다. 묶어서 나열하는 1번과 선택·배정의 4번을 기초로, 7번의 도형 세기와 14번의 분할, 18번의 시간표, 21번의 색칠로 확장됩니다. 계산 공식을 늘리기보다 중복과 누락을 막는 분류 기준을 익히는 것이 우선입니다.

유리함수는 7문항입니다. 점근선, 대칭성, 평행이동, 제한된 구간의 최솟값을 고르게 다룹니다. 11번에서는 유리함수에서 얻은 부호 정보가 무리함수 해석으로 넘어가고, 19번에서는 그래프의 좌표가 넓이와 자연수 조건으로 이어집니다.

무리함수는 4문항이며 15·22번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 함수의 12·23번은 모두 함수의 개수를 다루고, 합성함수와역함수의 20번은 치역을 다음 함수의 입력 범위로 옮기는 과정이 핵심입니다. 단원 이름을 구별하면서도 문항 안에서 연결되는 개념을 함께 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞 단계의 결론이 다음 단계의 가능한 범위를 바꾼다는 점입니다. 단계마다 남은 조건을 적으면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 처리한 뒤, 7번에서 도형 분류가 길어지면 표시하고 8~10번을 확인하세요. 16번의 평행이동도 초반에 살펴볼 수 있습니다. 고난도 문항 하나에 머무르기보다 전체 문항의 출발점을 확인해 풀 수 있는 문제의 시간을 확보하세요.

서술·단답형은 16·17·19번으로 중간에 섞여 있습니다. 16번에서는 이동한 식, 17번에서는 색이 같은 경우와 다른 경우, 19번에서는 좌표로 표현한 길이와 넓이를 먼저 적어 두세요. 계산만 남기는 대신 조건에서 식으로 넘어간 근거를 짧게 쓰는 연습이 필요합니다.

마지막 검토에서는 8번의 삼각형 부등식, 15번의 근호와 정수 경계, 17·21번의 변을 공유하는 관계를 확인하세요. 20번은 치역의 끝점과 점근선, 22번은 제곱 전 조건과 매개변수 범위를 점검하세요. 풀이 중 조건에 밑줄을 긋고 사용한 조건을 표시하면 검토 대상을 빠르게 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 묶어 세기와 선택 후 배정을 구별하세요. 순열·조합 기호를 계산하기 전에 무엇을 고르고 무엇을 배열하는지 문장으로 적으세요(1·4·13번 대비).
2. 점근선과 대칭중심, 평행이동을 기본형으로 정리하세요. 그래프를 간단히 그린 뒤 구간에서 증가·감소와 끝점의 값을 확인하세요(3·5·6·9·16번 대비).
3. 경우의 수는 범위 제한과 분류 기준부터 연습하세요. 도형의 꼭짓점, 가장 긴 변, 부분집합의 크기처럼 서로 겹치지 않는 기준을 세우세요(7·8·14번 대비).
4. 색칠과 시간표는 조건을 표나 작은 그림으로 옮기세요. 인접 관계와 남은 사용 횟수, 하루에 가능한 배치를 단계별로 갱신하세요(17·18·21번 대비).
5. 무리함수는 정의역과 출력의 부호를 먼저 확인하세요. 역함수의 대칭성과 교점을 복습한 뒤 정수점과 도형 조건을 연결하세요(2·10·11·15·22번 대비).
6. 함수의 개수는 출력 후보와 출력 사이의 관계를 구분하고, 합성함수는 치역을 다음 입력 범위로 옮기세요. 전체 경우를 센 뒤 제외할 경우가 겹치지 않는지도 확인하세요(12·20·23번 대비).