수원영신여자고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

수원영신여고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 평면좌표입니다. 집합의 기본 정의부터 진리집합, 함수의 대응 관계와 역함수까지 연결하며, 도형의 내분 관계를 활용하는 문항도 포함되어 있습니다.

초반에는 집합인지 판단하기, 원소의 개수 세기, 일대일함수와 같은 함수의 의미 확인 등 기본 개념을 다룹니다. 중반 이후에는 집합 연산식을 포함 관계로 바꾸거나, 여러 함수의 성질을 함께 사용해야 합니다. 단원 이름을 알아보는 데서 그치지 않고 주어진 조건을 다른 표현으로 옮겨야 풀이가 진행됩니다.

모두 객관식이지만 후반을 단순 대입으로 처리하기는 어렵습니다. 절댓값을 구간별로 풀고, 역함수의 그래프와 만나는 위치를 확인하며, 반복적으로 정의된 함수의 규칙도 읽어야 합니다. 조건을 정리할 여백을 확보하고, 풀이의 출발점과 후보를 제외한 이유를 짧게 기록하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·4·5·6·10번입니다. 원소와 집합의 구별, 함수의 기본 성질, 입력식의 치환을 정확히 적용하는 구간입니다. 특히 공집합과 공집합을 원소로 갖는 집합의 차이, 정의역에서만 같은 함숫값을 갖는다는 의미를 놓치지 않아야 합니다.

보통 문항은 3·7·8·9·12·16번입니다. 명제의 대우, 벤 다이어그램, 부분집합의 자유로운 선택, 합성함수의 계수 비교처럼 개념을 풀이 도구로 바꾸는 과정이 필요합니다. 11번에서 막히더라도 뒤의 12번과 16번을 별도로 확인하는 운영이 유효합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 11·13·14·15·17·18·19·20·21·22·23번입니다. 특히 17~23번은 어려움으로 이어져 후반에 시간이 부족해질 수 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 경우 분류와 경계 검토에 시간을 남겨야 하는 구성임을 보여 줍니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수 영역의 조건 결합

집합은 1·2번의 정의와 원소 개수에서 출발해 7번의 영역 해석, 11~14번의 조건 처리로 이어집니다. 집합 연산을 무조건 전개하기보다 같은 영역을 더 간단한 차집합이나 포함 관계로 나타내는 연습이 중요합니다. 실수의 집합이 나오면 수직선으로 옮겨 끝점까지 확인하세요.

명제는 대우, 진리집합, 모든·어떤의 의미를 구별하는 기본형과 19번의 충분조건 해석을 포함합니다. 집합과 별개의 암기 단원으로 공부하기보다 명제의 방향을 포함 관계로 바꾸는 연습을 함께 하세요. 조건을 만족하는 대상이 없을 때도 포함 관계가 성립할 수 있다는 점이 후반 판단과 연결됩니다.

함수와 합성함수와역함수에서는 대응 관계와 계산 순서를 확인한 뒤 그래프의 구간 조건으로 확장합니다. 18·20·22번은 기울기, 정의역, 꼭짓점의 위치를 식과 함께 봐야 합니다. 평면좌표의 17번도 내분 관계에서 길이와 넓이를 표현한 뒤 부등식으로 최댓값을 판단하므로 도형과 대수를 연결하는 복습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산식 하나를 세우는 데서 끝나지 않고 예외와 정의역을 함께 확인해야 합니다. 풀이 전에 경우를 나누는 기준을 쓰고, 후보를 얻은 뒤에는 처음의 포함 관계나 구간 조건으로 돌아가 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 성질을 곧바로 적용할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 11번 이후 집합 조건 정리가 길어지면 표시해 두고 12번이나 16번처럼 접근이 보이는 문항을 확인하세요. 후반의 어려움 문항을 순서대로 모두 끝내려 하기보다 전체를 훑어 출발점이 보이는 문제부터 푸는 연습이 좋습니다.

시간이 걸리는 문제에서는 계산보다 구조 정리를 먼저 하세요. 17번은 도형에서 길이와 넓이의 관계를 얻는 단계, 19번은 해집합이 비어 있는 경우를 나누는 단계가 중요합니다. 23번은 큰 입력을 그대로 계산하기보다 나머지에 따른 규칙을 반복 적용해 작은 입력으로 줄이세요. 연습 중에는 어느 조건을 옮기느라 시간이 걸렸는지 기록하면 보완할 유형이 드러납니다.

마지막에는 조건의 방향과 경계를 확인하세요. 11번은 전체집합 밖의 후보를 제외해야 하고, 13번은 공집합이 아니라는 조건이 최댓값에 영향을 줍니다. 14번은 열린 구간과 닫힌 구간의 차이, 18번은 기울기가 사라지는 경계, 20번은 제한된 정의역 안의 교점 여부를 점검하세요. 21번에서는 합성 순서를 거꾸로 적용하지 않았는지도 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 함수의 기본 성질을 먼저 정리하세요. 공집합과 원소의 구별, 일대일함수, 같은 함수의 조건을 자신의 말로 설명해 보세요(1·2·4·6번 대비).
2. 집합 연산식을 벤 다이어그램과 포함 관계로 바꾸세요. 반드시 들어가는 원소와 선택 가능한 원소를 구분하고, 실수 집합은 수직선의 끝점을 표시하세요(7·11·12·13·14번 대비).
3. 명제의 대우와 충분조건을 진리집합으로 연결하세요. 모든·어떤의 차이를 반례로 확인하고 해집합이 공집합인 경우를 별도로 검토하세요(3·8·9·10·19번 대비).
4. 합성과 역함수는 입력이 이동하는 순서를 적으며 연습하세요. 입력식의 치환, 합성 결과의 계수 비교, 역함숫값을 원래 함수의 대응으로 바꾸기를 묶어 복습하세요(5·16·21번 대비).
5. 그래프는 기울기와 꼭짓점, 정의역을 함께 표시하세요. 역함수가 존재하는 조건에서 출발해 교점의 위치와 구간별 치역을 판단하는 유형으로 확장하세요(18·20·22번 대비).
6. 복합 조건 문항은 풀이 구조를 먼저 요약하세요. 대응표 구성, 내분 관계의 식 표현, 반복 정의의 입력 축소를 각각 연습한 뒤 후보 검토까지 마무리하세요(15·17·23번 대비).