문정고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

문정고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험 자료에서 확인되는 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나눗셈을 바탕으로 방정식의 근과 함수의 최대·최소를 해석하는 범위입니다.

같은 대수 계산이라도 문항별 출발점이 다릅니다. 공통부분이 있는 식은 치환하고, 근이 포함된 식은 그 근이 만족하는 방정식으로 차수를 낮추며, 도형은 길이를 문자로 놓아 관계식을 세워야 합니다. 무조건 전개하기보다 무엇을 줄일 수 있는지 먼저 살펴보세요.

객관식 후반의 항등식과 마지막 서술·단답형 방정식에서 조건을 연결하는 부담이 커집니다. 반면 서술·단답형의 시작에는 자동 분류 기준 쉬움 문항도 있습니다. 앞에서 막힌 문제에 시간을 모두 쓰지 않고 전체 문항을 확인하는 운영이 필요한 구성입니다.

난이도 분포 — 후반의 항등식과 실근 조건

쉬움 문항에서는 계수 비교, 공통부분 치환, 삼차방정식의 인수분해 등 기본 접근을 확인합니다. 16번의 복소수 계산과 17번의 직육면체 문제도 이 구간입니다. 형식이 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미루지 말고, 익숙한 관계가 보이는지 먼저 확인하세요.

보통 문항에는 근과 계수의 관계를 이용하는 6·7번과 이차함수를 다루는 9·10·11·13번이 포함됩니다. 특히 최솟값을 다시 함수로 보거나 접한다는 조건을 항등식으로 바꾸는 과정이 있어, 공식만 기억하는 것으로는 풀이의 방향을 잡기 어려울 수 있습니다.

어려움으로 분류된 14·15·20번은 각각 계수 합의 선택적 추출, 항등식에서 다항식의 구조 복원, 서로 다른 실근의 조건을 다룹니다. 이 분포는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감 난도를 확정하는 수치로 읽기보다 어느 사고 과정을 따로 연습할지 정하는 참고로 활용하세요.

출제 단원 — 여러가지방정식과 도형의 대수화

여러가지방정식은 삼차방정식, 연립방정식, 허근의 거듭제곱, 복이차방정식까지 형태가 다양합니다. 인수분해한 뒤에도 실근과 허근을 구별하거나 기존 인수와 근이 겹치는지 확인해야 합니다. 방정식을 푸는 계산과 문제에서 요구한 근의 성질을 확인하는 절차를 구별해 연습하세요.

다항식과 이차함수에서는 도형 상황을 식으로 옮기는 문항이 눈에 띕니다. 17번은 모서리와 겉넓이에서 대칭식을 얻고, 18번은 잘린 입체의 부피 유형을 분류합니다. 13번은 넓이를 이차함수로 표현하므로 그림에서 변수를 정하는 연습이 도움이 됩니다.

항등식은 문항 수와 별개로 후반의 부담을 살펴볼 필요가 있습니다. 1번의 직접적인 계수 비교에서 14번의 수치 대입, 15번의 근과 인수 복원으로 사고가 확장됩니다. 단원별 연습량을 정할 때 출제 개수뿐 아니라 조건을 변환하는 깊이도 함께 고려하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 처리 과정을 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 계산의 양보다 필요한 조건을 선택하고 마지막 예외를 점검하는 능력이 중요하므로, 복습할 때는 계산식 옆에 사용한 조건도 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계수 비교나 치환처럼 출발점이 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 14·15번에서 방향을 잡지 못하면 표시하고 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다. 16·17번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식 후반을 모두 해결한 뒤에야 접근할 이유는 없습니다.

서술·단답형에서는 계산을 시작하기 전에 관계식과 제한 조건을 짧게 적으세요. 18번은 부피 유형과 해당 입체의 개수를 구별하고, 19번은 길이의 양수 조건을 표시해야 합니다. 20번은 판별식 검토와 근의 중복 검토를 분리하면 마지막 조건을 빠뜨릴 가능성을 줄일 수 있습니다.

검토 시간에는 모든 계산을 반복하기보다 조건 누락을 먼저 살펴보세요. 10·13번은 변수의 범위, 12번은 치환값의 부호, 14번은 상수항의 포함 여부가 중요합니다. 연습 때 막힌 시간을 기록해 개념 선택이 늦은 것인지 연산이 길어진 것인지 구별하고 다음 풀이의 순서를 조정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 계수 비교, 공통부분 치환, 나눗셈 항등식의 기본형부터 정리하세요. 전개 전 사용할 구조를 말로 설명하는 연습을 하세요(1·2·5번 대비).
2. 근이 만족하는 방정식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 근을 직접 구하는 풀이와 대칭식으로 처리하는 풀이를 비교해 보세요(3·6·7번 대비).
3. 복소수는 켤레의 부호와 거듭제곱의 주기를 따로 복습하세요. 반복되는 항은 묶음과 남는 항을 구별해 정리하세요(8·16번 대비).
4. 최대·최소에서는 최적화할 변수와 범위를 먼저 적으세요. 완전제곱, 구간 끝점, 접선의 판별식 조건을 연결해 연습하세요(9·10·11·13번 대비).
5. 도형을 길이·넓이·부피 관계로 옮기는 연습을 하세요. 그림에서 문자를 정한 뒤 대칭식이나 이차방정식 중 필요한 도구를 고르세요(17·18·19번 대비).
6. 항등식의 수치 대입과 인수 복원을 집중적으로 연습하세요. 필요한 계수만 남기는 방법과 실수의 제곱 합 조건을 설명해 보세요(14·15번 대비).
7. 방정식은 인수분해 뒤 조건 확인까지 마무리하세요. 치환값의 부호, 판별식, 공통근 여부를 순서대로 점검하는 습관을 들이세요(4·12·20번 대비).