효성고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

효성고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

효성고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 인수분해를 바탕으로 방정식의 근, 함수의 최대·최소까지 연결하는 시험입니다.

겉으로 다른 문항에서도 식을 간단한 관계로 바꾸는 능력이 반복해서 필요합니다. 도형은 길이의 합과 곱으로, 복소수의 긴 합은 공통된 항으로, 나눗셈 조건은 나머지 다항식으로 바꾸어 접근합니다. 처음부터 모두 전개하면 계산량이 커지고 조건을 놓치기 쉽습니다.

서술·단답형은 공통접선과 복소수의 거듭제곱을 다룹니다. 접한다는 말을 중근 조건으로 바꾸고, 지수의 조건을 홀짝과 주기로 정리하는 근거가 중요합니다. 객관식에서도 분모의 제한이나 최고차항이 사라지는 경우를 확인해야 하므로, 공식 적용과 예외 검토를 함께 연습하세요.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 복소수의 상등을 다루는 1번입니다. 보통 문항은 앞뒤에 나뉘어 있으며 14·15·17번에서도 만날 수 있습니다. 앞 문항에서 막혔더라도 뒤쪽의 기본 구조가 보이는 문항을 먼저 찾는 운영이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 4·5번에서 시작되고 8~10번, 12·13번, 16번에 이어 후반에 집중됩니다. 특히 18~22번에서는 풀이 출발점이 문항마다 달라집니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도로 단정할 수는 없지만, 한 가지 계산법만 반복해서는 대응하기 어려운 구성입니다.

출제 단원 — 다항식의 변형과 도형 연결

가장 많은 다항식은 단순 전개에 그치지 않습니다. 9·13·17번은 도형의 넓이나 길이 관계를 대수식으로 옮기며, 16번은 공통인수의 구조를 이용하고 18번은 인수분해 뒤 자연수 조건으로 후보를 제한합니다. 공식의 모양을 알아보는 연습과 도형의 조건을 식으로 만드는 연습을 함께 하세요.

복소수는 상등, 음수의 제곱근, 켤레복소수, 실수화, 거듭제곱을 폭넓게 다룹니다. 항등식은 계수 합과 계수 비교에서 중복인수와 나머지 구성으로 이어집니다. 이차함수와 이차방정식도 판별식으로 연결되므로, 단원별 공식을 외운 뒤 어떤 조건에서 쓰는지 말로 설명해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 같은 시험에서 본 특징

같은 2024학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 성남시 학교들과 견주면, 이웃 학교들의 평균 총 문항은 20.8문항, 서술·단답은 3.0문항입니다. 효성고는 총 22문항, 서술·단답 2문항으로, 서술·단답의 수가 적어도 객관식의 조건 해석 부담까지 작다고 볼 수는 없습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 효성고가 59%이고 이웃 학교 평균은 30%입니다. 효성고는 11개교 중 2위에 해당합니다. 이는 문항 분류에 따른 비율 순위이므로 학생의 성취도나 학교의 수준을 뜻하지 않습니다.

이차함수가 가장 많은 학교들이 있는 반면 효성고는 다항식이 가장 많습니다. 수내고등학교도 최다 단원이 다항식이며, 송림고등학교와 태원고등학교는 항등식입니다. 효성고를 준비한다면 다항식의 인수분해를 도형·자연수 조건과 연결하는 연습을 우선하고, 복소수의 다양한 계산 유형도 빠뜨리지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 여러 단계로 연결한다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산으로 얻은 관계에 원래 조건을 다시 적용해야 한다는 것입니다. 인수의 배제 이유, 상수항의 제한, 기울기의 부호를 풀이 옆에 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 복소수의 상등, 계수 비교, 기본 인수분해처럼 시작이 보이는 문항을 확보하세요. 4·5번에서 풀이가 길어지면 표시하고 6·7번을 살펴보는 식으로 진행하면 좋습니다. 14·15·17번도 확인한 뒤 후반 문제로 돌아가세요. 연습 때는 계산 시간과 첫 식을 떠올리는 시간을 구분해 기록하세요.

서술·단답형을 확인할 시간을 따로 남겨 두세요. 21번은 접선 조건을 각각 식으로 세우는 과정, 22번은 실수화 후 지수의 홀짝과 주기를 구분하는 과정이 핵심입니다. 결론만 적는 연습보다 출발 조건과 경우를 나누는 근거를 짧게 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

마지막 검토에서는 2번의 분모와 경계, 5번의 차수 변화, 8번의 유리수 조건을 먼저 살피세요. 13번은 삼각형의 성립 조건, 18번은 자연수의 범위, 19번은 허근 여부를 확인해야 합니다. 22번에서는 주기로 분류한 뒤 주어진 범위의 첫 항과 끝 항이 모두 조건에 맞는지 따로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수의 상등과 실수화를 정리하세요. 실수부·허수부를 구별하고 같은 비를 가진 항을 묶어 반복 계산을 줄여 보세요(1·10번 대비).
2. 정의 조건과 예외를 확인하는 습관을 들이세요. 근호의 부호, 분모의 제한, 최고차항이 사라지는 경우를 풀이 시작에 표시하세요(2·5번 대비).
3. 계수 비교와 수치 대입을 구분해 연습하세요. 중복인수는 조립제법을 반복하고, 나머지는 차수를 정한 뒤 조건을 연결하세요(7·12·15·20번 대비).
4. 공통부분을 치환하거나 공통인수를 보존하는 연습을 하세요. 인수분해 뒤에는 유리수·자연수 조건으로 후보를 걸러 보세요(6·8·16·18번 대비).
5. 도형의 길이·넓이·부피를 합과 곱으로 나타내세요. 곱셈 공식과 인수분해를 이용해 필요한 양만 구하는 연습이 좋습니다(9·13·14·17번 대비).
6. 완전제곱식과 판별식을 연결해 복습하세요. 변수의 범위와 꼭짓점 위치를 확인하고, 허근·접선 조건을 각각 정확한 식으로 옮기세요(3·11·19·21번 대비).
7. 복소수의 거듭제곱은 작은 거듭제곱에서 반복을 찾으세요. 홀짝 분류와 범위 안의 개수 세기를 분리해 정리하세요(4·22번 대비).