분당대진고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

분당대진고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

분당대진고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산에서 방정식의 근 조건과 함수의 그래프 해석까지 연결됩니다.

단원 이름이 같아도 접근법은 다양합니다. 이차함수에서는 판별식뿐 아니라 접선과 닮음, 도형의 넓이, 제한된 구간의 최대·최소를 다룹니다. 여러가지방정식에서는 정수해와 허근의 성질, 근의 대소 관계를 구별해야 하므로 공식을 외운 뒤 곧바로 대입하는 방식만으로는 충분하지 않습니다.

기본형을 정확히 처리하고 복합 조건을 짧은 관계식으로 바꾸는 능력이 함께 필요합니다. 특히 답의 후보가 나오는 시점과 풀이가 끝나는 시점을 구별하세요. 정수인 후보만 남기는지, 같은 근을 중복해서 세지 않았는지, 계산한 값이 처음 정한 범위에 들어가는지 확인하는 과정이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·2·3번은 다항식 연산, 계수 비교, 그래프와 축의 교점 조건을 다룹니다. 이 구간은 부호와 부등호를 정확히 처리하면서 시간을 확보할 지점입니다. 서술·단답형 19번도 쉬움으로 분류되어 있어 객관식 풀이를 모두 끝내기 전에 내용을 확인할 가치가 있습니다.

객관식은 4번부터 끝까지 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 다만 4번의 허근 주기, 7번의 나머지 조건, 11번의 접선과 도형처럼 요구하는 사고가 다르므로 모두 같은 방식으로 오래 붙잡을 필요는 없습니다. 자신에게 익숙한 조건 변환이 보이는 문항부터 해결하는 운영을 연습하세요.

보통 문항이 없다는 분류 결과가 모든 응시자에게 동일한 체감 난도를 뜻하지는 않습니다. 실제로는 정수 조건 처리, 도형 해석, 대칭식 변형 중 어느 부분을 익혔는지에 따라 부담이 달라집니다. 자동 분류 결과를 참고하되 오답을 계산 실수와 접근법 선택의 문제로 나누어 복습하세요.

출제 단원 — 이차함수와 여러가지방정식의 비중

이차함수는 방정식과의 관계를 여러 형태로 활용합니다. 8번은 교점의 좌표와 자연수 조건, 11·12번은 교점으로 정해지는 도형, 13번은 축의 위치에 따른 경우 분류가 중요합니다. 18번에서는 그래프를 구간별로 연결해 수평선과 만나는 점의 개수를 읽어야 합니다.

여러가지방정식은 정수 조건과 근의 중복 검사에 무게가 있습니다. 5·6번에서는 정수해 조건을 합과 곱 또는 약수 조건으로 바꾸고, 10·15번에서는 인수분해 뒤 남은 근의 성질과 순서를 확인합니다. 21번은 복이차방정식의 구조를 활용한 뒤 정수성과 서로 다름을 각각 검사해야 합니다.

다항식과 항등식도 단순 계산에 머물지 않습니다. 16번은 역수를 이용한 대칭식 변형, 17번은 인수의 차수와 공통인수 판단, 14번은 함수값 관계와 나머지정리를 연결합니다. 출제 수가 적은 복소수와 이차방정식도 각각 거듭제곱의 주기와 근의 거듭제곱 합으로 확장되므로 기본 관계식을 응용하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원의 비중

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이를 전제로, 자료에서 공통으로 확인되는 단원과 자동 분류 결과를 비교해야 합니다. 총 문항과 서술·단답형 수는 같지만 자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 17문항으로 늘었습니다.

공통 단원 중 이차함수는 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 여러가지방정식은 7문항에서 6문항으로 줄었습니다. 다항식은 5문항에서 4문항, 복소수는 2문항에서 1문항이며, 항등식은 2문항에서 3문항입니다. 이차방정식은 두 해 모두 1문항으로 확인됩니다.

작년에는 6·7번부터 어려움이 등장하면서 보통 문항이 사이에 있었지만, 올해는 4~18번이 모두 어려움으로 분류됩니다. 서술·단답형 19번도 작년 보통에서 올해 쉬움으로 달라졌습니다. 다음 시험 준비에서는 객관식 후반만 심화 유형으로 묶기보다 초반부터 조건 해석을 연습하고, 전체를 훑어 접근 순서를 고르는 훈련을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 이용자 투표 순위가 아닌 풀이 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 들어가기 전 조건을 적절한 형태로 바꾸는 과정이 중요합니다. 인수 구조, 그래프 구간, 거듭제곱 합의 관계 중 무엇을 먼저 정할지 짧게 설명하는 연습을 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·3번을 정확히 처리하고 19번의 조립제법도 일찍 확인하세요. 4번부터 어려움 분류가 이어지므로 번호순으로 모두 해결하려 하면 한 문항에 시간이 묶일 수 있습니다. 관계식이 바로 보이는 문제는 진행하고, 경우 분류의 기준을 못 찾은 문제는 표시한 뒤 다시 접근하세요.

서술·단답형에서는 계산과 근거를 함께 남기는 연습이 필요합니다. 19번은 나누는 식의 계수에 따른 몫 조정, 20번은 거듭제곱 합의 반복 관계, 21번은 정수해 후보의 중복 검사가 설명의 중심입니다. 연습할 때는 풀이 끝에 조건 확인 문장을 넣어 검토 시간을 별도로 확보하세요.

마지막 확인은 조건의 종류별로 진행하세요. 6번은 약수 후보와 매개변수의 중복, 10·21번은 서로 다른 근, 13번은 경우별 매개변수 범위가 중요합니다. 15번은 근의 크기 순서, 18번은 구간 경계에서 교점이 겹치는 상황을 확인하면 단순 재계산보다 빠르게 누락을 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 계수 비교, 조립제법을 먼저 점검하세요. 나눗셈 항등식으로 몫과 나머지가 원래 식을 복원하는지 확인하세요(1·2·19번 대비).
2. 나머지 조건은 차수 제한과 함수값 조건으로 옮겨 보세요. 전체 다항식을 구하지 않고 필요한 값만 연결하는 연습을 하세요(7·14번 대비).
3. 정수해 문제는 합과 곱, 약수, 제곱수 조건으로 분류하세요. 후보를 찾은 뒤 원래 방정식과 서로 다름 조건을 검사하세요(5·6·8·21번 대비).
4. 인수분해와 근의 관계를 함께 복습하세요. 판별식, 공통근, 근의 순서를 각각 확인하고 인수 차수의 근거를 설명하세요(10·15·17번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간, 교점의 위치부터 그리세요. 접선과 도형의 넓이를 거쳐 구간별 그래프의 교점 수로 확장하세요(3·11·12·13·18번 대비).
6. 복소수의 주기와 대칭식 변형을 연습하세요. 근이 만족하는 식을 이용해 거듭제곱을 줄이고, 부호 조건과 반복 관계를 정리하세요(4·9·16·20번 대비).