휘문고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

휘문고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 다항식의 전개와 공식 변형을 바탕으로 나머지 조건, 근의 성질, 함수의 최댓값과 최솟값까지 다룹니다.

같은 개념을 다른 표현으로 알아보는 능력이 중요합니다. 계수의 합은 적절한 수치 대입으로, 접한다는 조건은 판별식으로, 삼각형의 넓이는 이차함수의 높이로 바꿀 수 있습니다. 모든 문제를 처음부터 전개하기보다 무엇을 구해야 하는지 보고 계산 형태를 선택하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 11~20번으로 구성되며 기본 공식형과 조건 결합형이 함께 있습니다. 11번의 공식 변형과 14번의 판별식처럼 출발이 분명한 문제를 확보한 뒤, 17·18번의 조건을 정리하는 방식으로 운영할 수 있습니다. 서술·단답형이라는 형식만으로 풀이 부담을 판단하지 마세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 어려움은 두 구간에 배치

쉬움 문항은 객관식 초반과 서술·단답형에 나뉘어 있습니다. 1번의 계수 합, 4번의 인수분해, 11번의 곱셈 공식은 구조를 보면 계산량을 줄일 수 있습니다. 20번도 모서리 길이를 각각 구하려 들기보다 합과 곱의 관계를 이용하면 접근이 간결해집니다.

보통 문항은 단일 공식의 암기보다 적용 조건을 구별하는 힘이 필요합니다. 12번은 실수라는 조건에 음수라는 제한이 더해지고, 15번은 특정 매개변수에서 접하는 것과 모든 값에서 접하는 것을 구별해야 합니다. 16번에서는 중복된 인수로 나눈 나머지를 대입 조건만으로 처리하지 않는 것이 중요합니다.

어려움 문항은 9·10번과 17·18번에 모여 있습니다. 인수의 묶음 선택, 유리근과 무리근의 구별, 넓이 조건의 함수 해석, 정수 계수 조건이 계산 앞에 놓입니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감과 같지는 않지만, 이 구간은 조건 정리에 쓸 시간을 따로 확보하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수가 중심

다항식은 전개뿐 아니라 계수 합, 인수의 포함 관계, 도형에 쓰이는 공식 변형까지 다룹니다. 특히 6번은 식을 인수분해한 뒤 각 주장이 성립하는지 확인해야 합니다. 계산을 마쳤다는 사실과 조건을 검증했다는 사실을 구별해 연습하세요.

이차함수는 최솟값을 다시 매개변수의 함수로 보는 2번에서 출발해 제한된 범위의 최댓값·최솟값, 항상 접하는 조건, 넓이와 접선으로 확장됩니다. 9번과 17번은 함수식을 바로 주어진 형태로 계산하기보다 근과 꼭짓점의 정보를 이용해 식을 구성하는 과정이 핵심입니다.

항등식은 수치 대입과 계수 비교를 상황에 맞게 골라야 합니다. 8번의 서로 다른 나머지 조건, 13번의 이동된 문자 기준 전개, 16번의 중복 인수, 18번의 차수와 정수 계수 조건을 묶어 복습하세요. 이차방정식과 복소수는 근의 성질과 부호 조건을 확인하는 연습이 함께 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이의 조건 처리 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 형태를 제한해야 한다는 점입니다. 인수의 배분 조건, 켤레근의 적용 조건, 계수의 범위를 먼저 적은 다음 계산을 진행하고, 마지막에는 빠진 경우가 없는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 객관식 9·10번에서 오래 멈추기보다 표시한 뒤 서술·단답형의 기본 문항도 확인하는 편이 좋습니다. 17·18번 뒤의 19·20번까지 훑어보고, 각 문항에서 조건 정리에 걸리는 시간과 실제 계산 시간을 구분해 연습하세요.

서술·단답형에서는 식의 근거를 짧게 남기는 것이 도움이 됩니다. 15번은 접한다는 조건으로 만든 판별식이 매개변수에 대한 항등식이라는 점을 적고, 16번은 나머지를 다시 나누는 과정을 구별하세요. 17번은 밑변과 높이를 먼저 표시하면 넓이의 최대 조건을 함수의 꼭짓점으로 연결하기 쉽습니다.

최종 검토에서는 부호와 적용 범위를 살펴보세요. 5번은 선분의 끝점을 제외하므로 엄격한 부등식이 필요하고, 12번은 실수 조건 뒤에 음수 조건을 확인해야 합니다. 14번은 중근 조건에서 얻은 후보가 허근 조건도 만족하는지, 9번은 꼭짓점이 제한 구간 안에 있는지 확인하세요. 20번은 대각선 길이와 길이의 제곱을 혼동하지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 계산에서는 목표가 계수의 합인지 특정 식의 값인지 먼저 확인하세요. 수치 대입과 인수분해, 곱셈 공식 중 계산을 줄이는 방법을 골라 보세요(1·4·11번 대비).
2. 인수정리와 조립제법으로 인수를 정리한 뒤 포함 관계를 판단하세요. 곱 전체의 인수와 개별 다항식의 인수를 구별하는 연습을 하세요(6번 대비).
3. 근과 계수의 관계, 판별식, 켤레근을 묶어 복습하세요. 후보를 얻은 뒤 계수의 범위와 다른 방정식의 근 조건으로 다시 거르는 과정을 쓰세요(7·10·14번 대비).
4. 복소수는 거듭제곱의 주기와 실수부·허수부 분리를 연습하세요. 합의 시작·끝 항을 확인하고 실수 조건에 부호 제한이 더해졌는지도 점검하세요(3·12번 대비).
5. 항등식은 나누는 식의 차수와 중복 인수부터 확인하세요. 수치 대입, 문자 치환, 나머지의 재분할, 차수 비교를 각각 적용하는 문제를 풀어 보세요(8·13·16·18번 대비).
6. 이차함수는 꼭짓점, 구간 끝점, 판별식의 역할을 구별하세요. 근의 조건으로 함수를 구성한 뒤 넓이나 접선 문제까지 이어서 연습하세요(2·5·9·15·17·19번 대비).
7. 도형의 길이를 각각 구하기 전에 필요한 제곱합을 얻을 수 있는지 살펴보세요. 모서리의 합과 겉넓이를 대수 관계로 옮긴 뒤 대각선과 연결하세요(20번 대비).