양정고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

양정고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

양정고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 여러 가지 부등식과 좌표평면의 도형입니다. 평면좌표의 기본 계산에서 출발해 직선과 원의 위치 관계, 평행이동과 대칭이동을 함께 다룹니다.

초반에는 외분점, 무게중심, 원의 중심과 반지름처럼 공식을 정확히 적용하는 문항이 나옵니다. 후반에는 같은 거리 공식도 자취나 최솟값 조건을 세우는 도구로 사용됩니다. 공식을 외웠는지에서 그치지 않고, 어떤 관계를 식으로 표현할지 선택해야 합니다.

서술·단답형에서도 성격이 나뉩니다. 16번은 그래프에서 계수 관계를 읽는 부등식이고, 17번은 접기와 거리의 최솟값, 18번은 접선과 원의 위치 조건을 연결합니다. 풀이를 준비할 때 계산 과정뿐 아니라 대칭의 근거와 경우를 나누는 기준을 말로 설명해 보세요.

난이도 분포 — 초반 계산과 후반 도형 해석의 차이

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 앞부분에 모여 있지만, 5번은 연립부등식의 공통부분을 따지는 보통 문항입니다. 번호가 앞이라는 이유로 계산만 서두르면 해가 없는 경계 상황을 놓칠 수 있으므로 조건 확인은 유지해야 합니다.

10·11번에서는 직선이 지나는 고정된 점과 넓이 분할을 해석해야 합니다. 이어 12번에서 부등식으로 전환됐다가 13~15번에서 대칭이동과 자취로 다시 어려워집니다. 이 구간은 긴 계산보다 풀이 방향을 찾는 데 시간이 들 수 있어, 그림과 조건을 정리한 뒤 진행하는 것이 좋습니다.

서술·단답형의 16번은 보통, 17·18번은 어려움으로 분류됐습니다. 객관식 고난도 문항을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 시작하는 순서보다, 먼저 접근 가능한 문항을 확보하는 방식으로 연습하세요. 분류 비중만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 원의방정식이 최다, 이동과 직선은 모두 어려움

원의방정식은 기본형을 읽는 2번, 접선을 다루는 4번, 교점 개수를 판단하는 9번에서 자취의 조건을 해석하는 15번과 접선 조건을 연결하는 18번으로 이어집니다. 중심과 반지름을 찾는 연습만으로 끝내지 말고, 중심에서 직선까지의 거리가 무엇을 결정하는지 설명할 수 있어야 합니다.

도형의이동은 13·14·17번이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 대칭으로 꺾인 경로를 펴는 방법, 변환된 도형을 좌표로 추적하는 방법, 접힌 점의 위치를 찾는 방법이 각각 나옵니다. 반면 평면좌표와 여러가지부등식은 어려움으로 분류된 문항이 없어, 이 단원들을 정확히 처리하는 것이 시간 운영의 바탕입니다.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 문항의 핵심 발상과 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 결과만 얻는 것으로 부족하다는 것입니다. 최솟값의 실현 가능성, 자취 전체의 조건, 빠진 직선의 존재를 각각 확인해야 하므로 풀이 마지막에 원래 도형으로 돌아오는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 외분점·무게중심·원과 접선의 기본 계산을 정확히 처리하고, 5·7번처럼 구간 판단이 필요한 문항에는 수직선을 간단히 남기세요. 초반에서 확보한 시간은 후반 도형의 그림을 정리하는 데 사용합니다. 검산도 처음부터 다시 계산하기보다 점의 위치나 해 구간의 모양이 맞는지 확인하는 방식이 효율적입니다.

10·11번이나 13~15번에서 풀이 방향을 찾지 못하면 현재까지 얻은 관계를 적어 두고 다른 문항으로 이동하세요. 특히 서술·단답형 16번까지 먼저 확인하고, 17·18번의 조건을 읽고 풀이를 기록할 시간을 따로 확보하는 연습이 필요합니다. 제한 시간은 제시된 자료에 없으므로 연습할 때 실제 시험 시간에 맞춰 구간별 소요 시간을 기록하세요.

마지막 확인은 조건 중심으로 하세요. 5·7번은 경계 포함 여부, 12·16번은 나누는 계수의 부호, 13번은 등호 성립 위치, 15번은 제곱 전 부호, 18번은 수직인 직선의 누락이 점검 대상입니다. 서술·단답형에서는 계산 옆에 사용한 성질을 짧게 적어 풀이의 근거도 함께 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 계산의 기본을 정리하세요. 외분점·무게중심·같은 거리·각의 이등분선에서 비와 부호를 확인하는 연습이 출발점입니다(1·3·6·8번 대비).
2. 부등식은 수직선과 그래프를 함께 사용하세요. 해의 공통부분, 절댓값의 구간, 계수의 부호를 먼저 표시한 뒤 계산합니다(5·7·12·16번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 읽고 직선까지의 거리를 비교하세요. 접촉 여부와 교점 개수를 같은 그림에서 설명하는 연습으로 확장합니다(2·4·9·18번 대비).
4. 매개변수 직선은 고정점을 먼저 찾으세요. 원의 넓이 이등분과 삼각형의 넓이 분할을 구별하고, 직선이 지나는 변이 바뀌는 기준을 표시합니다(10·11번 대비).
5. 대칭이동은 좌표 추적과 거리 보존을 함께 연습하세요. 꺾은선의 꼭짓점을 옮기고, 접기나 최단 경로에서는 중점·수직·등호 성립 조건을 설명합니다(13·14·17번 대비).
6. 거리의 비로 생기는 자취를 원으로 정리한 뒤 전체 자취에 걸린 조건을 해석하세요. 중심과 반지름의 부등식이 원래 움직이는 점의 범위를 어떻게 제한하는지 그림으로 확인합니다(15번 대비).