휘문고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

휘문고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 대응 관계와 그래프 해석, 조건에 맞는 경우를 세는 능력을 함께 점검하는 시험입니다.

함수에서는 식에 값을 대입하는 기본형부터 일대일대응의 조건, 역함수의 합성, 점근선과 사분면을 연결하는 유형까지 이어집니다. 순열조합에서는 단순한 공식 적용보다 무엇을 먼저 고르고 어떤 배열을 제외할지 정하는 일이 중요합니다. 풀이의 출발점을 정리하지 않으면 같은 계산을 반복하기 쉽습니다.

문항 번호와 형식만으로 난도를 예상하기 어렵습니다. 앞부분의 4번은 그래프의 대칭성과 최댓값 조건을 함께 다루며, 뒤쪽 19·20번은 대응과 점근선의 기본 관계를 묻습니다. 전체를 먼저 살펴 접근 가능한 문항을 확보한 뒤 복합 조건이 있는 문제로 돌아오는 운영이 어울립니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 모인 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 시험의 앞·중간·끝에 나뉘어 있습니다. 2번의 역함숫값, 5번의 반복 합성, 11번의 역함수 합성 정리는 원리를 알면 계산을 줄일 수 있는 유형입니다. 쉬움으로 분류되었다고 식을 생략하기보다 합성 순서와 입력 범위를 짧게 표시해 두세요.

보통 문항에서는 개념의 구별과 빠짐없는 경우 세기가 중요합니다. 1번은 일대일함수와 일대일대응을 구분하고, 7번은 자신의 카드를 받는 사람을 정한 뒤 나머지의 배치를 따로 셉니다. 9·10번처럼 여러 판단을 요구하는 문항은 각 판단의 근거를 분리해야 혼동을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 4번을 제외하면 15~18번에 이어집니다. 조건을 만족하는 숫자 선택, 사분면에 따른 부호 조건, 빈 좌석을 포함한 배열, 정수 좌표와 집합의 원소 수가 주요 부담입니다. 이 분포는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 연결

순열조합은 연속된 수의 선택, 카드 배분, 기호의 성질, 자릿수 구성, 이웃 조건 등으로 나뉩니다. 같은 단원 안에서도 선택과 배열의 순서를 정하는 방식이 다르므로 공식을 외운 뒤 바로 대입하는 공부만으로는 부족합니다. 각 풀이에서 합의 법칙을 쓰는 단계와 곱의 법칙을 쓰는 단계를 말로 설명해 보세요.

무리함수는 합성과 평행이동의 기본형에서 사분면과 정수 조건을 함께 다루는 유형으로 확장됩니다. 16·18번에는 유리함수의 성질도 연결되므로 단원명이 무리함수라고 해서 근호 계산만 준비해서는 안 됩니다. 정의역, 점근선, 절댓값에 따른 그래프 변화를 함께 정리하는 편이 좋습니다.

합성함수와역함수는 반복 합성의 순환 구조와 역함수의 존재 조건을 중심으로 준비하세요. 함수와 유리함수의 기본 문제도 일대일대응에서 치역과 공역이 같아야 한다는 조건, 점근선이 계수와 연결되는 방식을 분명히 알아야 합니다. 개념 확인을 마친 뒤 여러 조건을 함께 적용하는 순서로 학습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항의 감소와 무리함수의 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 15문항에서 올해 5문항으로 줄고 쉬움과 보통이 늘었습니다. 작년에는 1번부터 어려움이 등장하고 19·20번까지 이어졌지만, 올해는 4번과 15~18번에 모입니다. 이 변화만으로 실제 성적 분포를 추정할 수는 없으나, 올해 자료에서는 기본형을 안정적으로 처리할 여지가 더 잘 드러납니다.

순열조합은 작년 7문항, 올해 6문항으로 모두 가장 많습니다. 무리함수는 작년 1문항에서 올해 4문항으로 늘었고, 합성함수와역함수는 5문항에서 4문항, 함수는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 유리함수는 각각 3문항입니다. 순열조합의 우선순위를 유지하면서 무리함수의 그래프 조건을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년에는 서술·단답형인 19·20번도 자동 분류 기준 어려움이었지만 올해의 해당 번호는 쉬움입니다. 다음 시험을 준비할 때 올해의 후반 배치만 보고 마지막 문제를 미리 포기하거나 쉽게 예상하지 마세요. 기본 개념을 확인한 뒤 함수의 복합 조건과 경우 나누기를 모두 연습하는 편이 안전합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 유효한 범위와 경우를 정해야 합니다. 긴 계산보다 분류 기준을 먼저 적고 마지막에 원래 조건을 다시 확인하는 습관이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 바로 접근이 보이는 문항을 우선 처리하세요. 4번에서 점근선과 구간의 관계가 정리되지 않으면 표시하고 넘어간 뒤, 기본형인 5·11·13번과 마지막 19·20번도 확인하세요. 15~18번을 모두 끝내야 뒤쪽 서술·단답형을 볼 수 있다는 식으로 순서를 고정하지 않는 것이 좋습니다.

함수 문제에서는 합성의 순서, 역함수의 존재 조건, 정의역과 치역을 검토 목록으로 삼으세요. 1·19번은 공역 전체로 대응해야 하고, 4번은 점근선의 위치가 중요합니다. 16·18번에서 제곱하거나 절댓값을 풀기 전에는 부호 조건을 적어 두면 계산 후 불필요한 후보를 남기는 실수를 줄일 수 있습니다.

경우의 수는 계산을 다시 하기보다 무엇을 세었는지 확인하세요. 6번은 양 끝의 예외, 7번은 남은 사람도 자기 카드를 받는 경우의 제외, 14번은 선택과 배열의 구분이 중요합니다. 15·17번은 각 경우가 서로 겹치지 않는지 살펴보고, 풀다 멈춘 문제에는 분류 기준을 남겨 다시 시작하는 시간을 줄이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의역·공역·치역과 일대일대응을 먼저 복습하세요. 증가·감소 방향에 따른 끝점 대응과 반례를 말로 설명해 보세요(1·9·19번 대비).
2. 합성의 순서와 역함수의 성질을 정리하세요. 유한집합은 대응 그림으로, 합성식은 항등함수가 되는 부분을 표시하며 연습하세요(2·5·8·11·12번 대비).
3. 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점을 그리는 연습을 하세요. 평행이동과 부호 조건을 확인한 뒤 계수를 결정하세요(3·13·20번 대비).
4. 순열조합에서는 선택과 배열을 분리하고 포함·제외 조건을 문장으로 적으세요. 공식의 의미를 팩토리얼과 수형도로 확인하세요(6·7·10·14번 대비).
5. 그래프의 대칭성, 제한된 구간, 사분면 조건을 연결하세요. 후보를 구한 뒤 정의역과 부등식의 경계를 다시 검사하세요(4·16번 대비).
6. 배수 조건과 이웃 조건이 겹치는 경우를 분류하고 정수 조건은 별도 표로 정리하세요. 서로 다른 경우의 중복과 경계의 예외까지 설명하는 연습을 마무리로 하세요(15·17·18번 대비).