휘문고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

휘문고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 다항식의 연산과 인수분해를 바탕으로 방정식의 근, 그래프의 위치, 복소수의 성질을 해석하는 범위입니다.

같은 개념도 표현을 바꾸어 다시 사용하게 합니다. 교점은 방정식의 근으로, 나눗셈은 몫과 나머지를 포함한 항등식으로, 허근은 켤레 관계로 옮겨야 합니다. 계산을 많이 하는 것보다 주어진 조건이 어떤 식의 형태를 요구하는지 알아보는 일이 출발점입니다.

서술·단답형에서는 조건을 연결하는 과정의 비중이 큽니다. 다항식의 차수를 먼저 정한 뒤 계수를 구하거나, 가능한 인수 묶음을 찾은 뒤 함수 조건을 적용하는 방식이 나타납니다. 연습할 때는 계산 결과뿐 아니라 그 형태를 선택한 이유까지 짧게 설명해 보세요.

난이도 분포 — 서술·단답형 중후반의 조건 연결

쉬움인 1번은 다항식의 사칙연산입니다. 보통으로 분류된 2~8번에서도 판별식과 항등식의 결합, 인수분해와 약수 개수의 연결, 복소수의 주기 처리가 필요합니다. 익숙한 공식이 보이더라도 먼저 적용 조건을 확인하고 계산해야 하는 구간입니다.

9·10번은 복소수의 성질 판단과 주기에 따른 경우 세기를 다룹니다. 서술·단답형에서는 11~13번 다음에 어려움인 14~19번이 이어집니다. 근의 의미, 다항식의 차수, 인수의 배분처럼 문제마다 첫 접근이 달라 풀이 방법을 바꾸는 부담이 있습니다.

20번은 보통으로 분류되어 있으므로 번호가 뒤라는 이유로 미루지 마세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 어려움 문항이 연속되는 구간을 알고 연습하면, 막힌 문항에 머무르는 시간을 조절하는 데 도움이 됩니다.

출제 단원 — 이차함수와 항등식·근의 관계

이차함수는 제한된 범위의 최대·최소부터 접함과 교점 조건까지 폭넓게 등장합니다. 2번에서는 축과 끝점의 위치를, 3·4번에서는 판별식의 의미를 구별해야 합니다. 17번은 함수의 곱을 인수로 나누는 과정까지 필요하고, 20번은 교점 좌표를 직접 구하지 않고 근의 합과 곱으로 처리합니다.

항등식은 불필요한 전개를 줄이는 능력을 확인합니다. 7번은 홀수 차수와 최저 차수의 구조, 13번은 나누는 식의 근을 대입하는 방식이 중요합니다. 15·16번에서는 다항식이나 나머지의 차수부터 정해야 하므로, 계수 비교에 앞서 가능한 식의 형태를 적는 연습이 필요합니다.

복소수와 이차방정식은 켤레근을 통해 연결됩니다. 9번의 성질 판단을 12·18번의 방정식 구성과 함께 복습하세요. 다항식도 단순 연산에 그치지 않고 6번에서는 수의 성질, 19번에서는 삼각형의 조건으로 이어집니다. 단원 이름만 보고 계산 문제로 예상하지 않는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움 구간은 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 보통 문항 수는 같지만 쉬움은 줄고 어려움은 늘었습니다. 작년의 어려움은 9·10·17·18번이고, 올해는 9·10번에 더해 14~19번으로 이어져 서술·단답형에서 조건을 연결하는 연습의 중요성이 커졌습니다.

이차함수는 작년과 올해 모두 5문항이고 항등식도 모두 4문항입니다. 다항식은 5문항에서 3문항으로 줄었으며, 이차방정식은 3문항에서 4문항, 복소수는 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 여러가지부등식은 모두 1문항입니다. 이차함수의 비중을 유지하면서 근과 복소수의 관계도 함께 준비해야 합니다.

다음 시험 대비에서는 작년의 쉬움 문항 위치를 그대로 예상하지 마세요. 올해는 14~19번의 서로 다른 접근을 연속해서 연습하되, 각 풀이의 첫 줄에 쓴 조건을 비교하는 방식이 좋습니다. 단순히 어려운 계산을 늘리기보다 차수 결정, 근의 식 변형, 경우 누락 검사를 묶어 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 처음 얻은 식이 곧 풀이의 끝이 아니라는 점입니다. 형태 결정, 후보 생성, 원래 조건 검토를 구별해 적으면 빠진 경우나 잘못 남긴 후보를 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 9·10번에서 명제 판단이나 경우 세기가 길어지면 표시하고 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다. 11~13번과 20번은 자동 분류 기준 보통이므로, 앞의 어려움 문항을 모두 끝낸 뒤에야 뒤쪽을 보려는 운영은 피하세요.

서술·단답형은 식을 세우는 시간을 따로 점검하세요. 15·16번은 차수 제한, 17번은 축과 부호, 18번은 켤레 관계를 먼저 적으면 계산의 방향을 정할 수 있습니다. 연습 중 막혔을 때는 전개를 반복하기보다 아직 쓰지 않은 조건을 찾아보고, 재도전할 문항에는 어디까지 정리했는지 남겨 두세요.

검토는 계산보다 조건 누락을 먼저 보세요. 4·5번은 경계 포함 여부, 11번은 이차항의 계수, 16번은 나머지의 차수와 양수 조건을 확인해야 합니다. 19번은 삼각형의 길이 조건으로 불가능한 인수를 배제한 근거를 쓰고, 20번은 얻은 후보가 서로 다른 교점을 만드는지 돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 인수분해를 정리하세요. 괄호의 부호, 공통인수, 목표 차수를 먼저 확인하는 습관을 들이세요(1·6·7번 대비).
2. 이차함수의 축과 판별식을 연결하세요. 최대·최소, 접함, 교점 개수를 서로 다른 그림으로 설명해 보세요(2·3·4·5번 대비).
3. 실계수 방정식의 켤레근과 근의 합·곱을 복습하세요. 원래 근과 변형된 근을 구별해 관계식을 작성하세요(9·11·12·14·18·20번 대비).
4. 나머지 문제는 차수 제한부터 적으세요. 수치 대입으로 처리하는 기본형에서 계수 비교와 몫·나머지 조건의 결합으로 확장하세요(13·15·16번 대비).
5. 복소수의 거듭제곱과 합을 주기로 묶으세요. 완전한 주기와 남는 항을 나누고 범위 끝의 누락을 검사하세요(8·10번 대비).
6. 조건을 이용해 가능한 인수 배분과 인수를 선별하세요. 축·부호·변의 길이처럼 계산 밖의 조건을 끝까지 적용하는 풀이를 연습하세요(17·19번 대비).