양천고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

양천고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

양천고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 도형의 이동, 집합, 명제, 원의 방정식, 절대부등식입니다. 좌표평면의 기하와 집합·논리의 기본 개념을 함께 점검하는 구성입니다.

도형에서는 중심과 반지름, 점과 직선 사이의 거리, 대칭이동을 연결합니다. 집합에서는 연산 기호를 읽는 기본형에 더해 원소를 묶고 선택 조건을 해석하는 문제까지 나옵니다. 계산 공식뿐 아니라 조건을 다른 표현으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

서술·단답형도 같은 방식으로 접근할 수 있습니다. 위치 관계의 경계, 귀류법의 가정, 이동한 도형의 대응, 부등식의 등호 조건을 분명히 해야 합니다. 풀이의 출발 근거를 적어 두면 계산이 길어져도 원래 조건을 놓치지 않는 데 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움 문항은 1·12·19번입니다. 원의 평행이동, 명제의 부정, 원과 직선이 만나는 조건을 각각 확인합니다. 뒤에 있는 19번도 기본 개념으로 접근할 수 있으므로 객관식을 모두 끝내야 서술·단답형을 볼 수 있다고 생각하지 마세요.

보통 문항에서도 개념 구분이 필요합니다. 6번은 반드시 포함할 원소를 정한 뒤 부분집합을 세고, 11번은 원소 관계와 포함 관계를 구별합니다. 24번은 부등식으로 하한을 얻는 것과 그 하한이 실제로 가능한지를 나누어 판단해야 합니다.

어려움은 객관식 14~18번에 연속으로 배치되고 서술·단답형에서는 21·23번에 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감 난도 순위를 뜻하지는 않지만, 후반의 경우 나누기와 조건 검토에 시간을 남겨 두어야 할 근거가 됩니다.

출제 단원 — 도형의 이동과 집합의 비중

도형의이동은 중심을 옮기는 1번에서 반복 대칭의 7번, 거리 최소의 9번으로 이어집니다. 후반에는 원의 접선 조건을 결합한 15번과 반원의 교점을 다루는 18번이 있습니다. 점의 좌표를 바꾸는 규칙을 익힌 뒤 이동 후 도형의 제한까지 확인해야 합니다.

집합은 인원 조사, 연산의 동치, 부분집합의 개수, 원소와 집합의 관계를 두루 다룹니다. 17번은 방정식의 실근 집합과 좌표 조건을 연결하고, 23번은 원소 선택의 제한을 묶음별로 해석합니다. 집합 기호를 말로 풀어 쓴 뒤 그림이나 묶음으로 정리해 보세요.

명제에서는 부정과 반례, 필요조건·충분조건, 귀류법을 준비해야 합니다. 원의방정식은 접선의 수직 관계와 중심에서 직선까지의 거리로 여러 문제를 연결할 수 있습니다. 절대부등식은 출제 수가 적어도 등호 성립 여부를 설명하는 연습까지 해 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 중심에서 도형의 이동 중심으로

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 24문항, 서술·단답형 6문항이라는 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘었고 쉬움은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 문항 수가 같아도 후반의 조건 처리에 필요한 연습 비중은 높여 볼 만합니다.

겹치는 단원에서 집합은 작년 9문항에서 올해 6문항으로 줄고 도형의이동은 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 명제는 모두 5문항이며 절대부등식은 2문항에서 1문항으로 줄었습니다. 올해는 도형의 이동에서 좌표 규칙과 거리 조건을 함께 쓰는 유형을 충분히 연습하세요.

작년의 어려움 번호는 17·18·21·23번이고 올해는 14·15·16·17·18·21·23번입니다. 객관식의 어려움 구간이 앞쪽으로 넓어졌지만 같은 번호라고 내용까지 같다는 뜻은 아닙니다. 번호에 따른 예상보다 전체 문항을 훑어 접근 가능한 문제를 찾는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 해석하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 대상을 먼저 나누고 그 안에서 가능한 경우를 검사해야 합니다. 식을 세우기 전에 무엇이 겹치고 어떤 제한이 남는지 짧게 정리해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 출발할 수 있는 문제를 확보하세요. 14~18번에서 풀이가 길어지면 표시하고 서술·단답형의 19·20·22번도 살펴보세요. 문항 형식만으로 시간을 배정하기보다 첫 관계식이나 그림이 바로 떠오르는지 기준을 세우는 편이 좋습니다.

도형 문제는 계산 전에 간단한 그림과 조건 목록을 남겨 두세요. 15번은 이동량의 부호와 범위, 16번은 점의 사분면, 18번은 반원의 제한을 적어야 합니다. 22번에서는 대응 꼭짓점을 대입해 이동한 식이 실제 도형과 맞는지 확인하면 부호 실수를 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 계산 반복보다 경계와 성립 조건에 집중하세요. 5·12번은 부정과 범위, 13·19번은 접하는 경우의 포함 여부를 보세요. 23번은 최대로 고를 수 있다는 근거, 24번은 얻은 하한에서 등호가 실제로 성립하는지까지 확인해야 풀이가 완성됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 벤다이어그램부터 정리하세요. 차집합을 영역으로 바꾸고 필수 포함 원소와 자유 원소를 구별하세요(2·3·6·11번 대비).
2. 명제의 부정과 필요·충분조건을 방향별로 확인하세요. 반례 찾기와 귀류법에서 모순이 생기는 지점 설명을 함께 연습하세요(4·5·10·12·20번 대비).
3. 원의 중심·반지름을 구한 뒤 거리와 접선의 수직 관계를 연결하세요. 접하는 경우와 가로지르는 경우의 경계를 구분하세요(8·13·14·16·19번 대비).
4. 대칭과 평행이동은 점의 좌표부터 도형의 식까지 확장하세요. 반복 이동의 주기와 이동 후 남는 범위 조건을 함께 적으세요(1·7·9·15·18·21·22번 대비).
5. 집합의 복잡한 조건은 독립적으로 다룰 수 있는 경우나 묶음으로 나누세요. 중복을 빼는 이유와 선택의 상한이 달성되는 이유를 말로 설명하세요(17·23번 대비).
6. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 한 쌍으로 기록하세요. 여러 부등식을 결합할 때 등호가 동시에 가능한지 먼저 검토하세요(24번 대비).