보성고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

보성고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 삼각함수활용, 삼각함수그래프, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 변과 각을 연결하는 문제와 수열의 규칙을 해석하는 문제를 함께 준비해야 합니다.

초반에는 사인법칙, 삼각형의 넓이, 합의 기호, 등차·등비수열의 기본 관계를 확인합니다. 이후에는 같은 공식을 바로 적용하기보다 주어진 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 추가됩니다. 사인값의 관계를 변의 관계로 옮기거나 절댓값이 있는 합을 부호별로 나누는 접근이 대표적입니다.

문항 번호만 보고 형식과 난도를 예상하기 어려운 구성입니다. 서술·단답형 구간 뒤의 21번은 자료상 객관식이고, 22번은 다시 서술·단답형입니다. 시험지를 처음 훑을 때 형식을 직접 확인하고, 풀이가 짧은 기본형을 먼저 확보한 뒤 여러 단계가 연결된 문항에 시간을 남기세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 해석

쉬움은 1~6번과 17번입니다. 공식의 의미를 알고 대변과 대각, 항 번호와 공비의 지수를 정확히 대응시키면 접근할 수 있습니다. 특히 17번은 서술·단답형이지만 기본 넓이 공식을 쓰는 문제이므로, 형식 때문에 확인을 늦추지 않는 것이 좋습니다.

보통은 7·8·10·12번입니다. 등비수열을 같은 길이의 묶음으로 보거나 연립된 점화 관계를 앞뒤로 추적하는 등 계산을 줄일 관찰이 필요합니다. 9번에서 어려움이 등장한 뒤 10·12번은 보통으로 돌아오므로, 막힌 문제에 계속 머물기보다 다음 접근 가능한 문항을 확인하세요.

자동 분류 기준 어려움은 전체의 절반입니다. 13~16번에서는 부호, 귀납적 규칙, 주기, 자연수 조건이 풀이를 가르고 18~22번에서는 조건 연결이 이어집니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라, 학습할 때 복합 조건 처리를 충분히 연습해야 한다는 참고 기준입니다.

출제 단원 — 삼각함수활용 중심에 수열의 구조 결합

삼각함수활용은 기본 법칙에서 내분점, 내부점, 접선이 있는 도형으로 확장됩니다. 1·2·17번으로 공식 선택을 익힌 뒤 10·18번에서 사인법칙과 코사인법칙을 연결하세요. 11·21·22번은 도형을 여러 삼각형으로 나누고 공통인 길이와 각을 표시하는 연습이 필요합니다.

등차등비수열에서는 일반항과 합의 공식뿐 아니라 항의 부호와 부분합의 증감을 연결해야 합니다. 5번에서 어느 항까지 더하면 합이 커지는지 확인한 뒤 13번의 절댓값 합으로 확장해 보세요. 수열의합은 3번의 합의 성질에서 12·16번의 소거 구조와 조건 검사로 이어집니다.

수학적귀납법 단원에는 증명뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열의 해석도 포함됩니다. 8번은 연립 관계, 9번은 로그와 삼각함수의 반복, 14번은 홀짝에 따른 규칙, 20번은 부분합과 부호 분류가 중심입니다. 삼각함수그래프의 15·19번도 수열과 합으로 이어져 단원별 공식을 따로 암기하는 데서 멈추지 않아야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 그래프 중심에서 활용 중심으로

작년과 올해는 같은 수학I 자료입니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움이 모두 늘고 보통이 줄었습니다. 총 문항 수와 서술·단답형 수가 줄었다는 사실만으로 부담이 줄었다고 보기 어렵고, 기본형과 복합형 사이의 차이가 더 뚜렷한 구성으로 읽을 수 있습니다.

작년에는 삼각함수그래프가 가장 많았지만 올해는 삼각함수활용이 중심입니다. 삼각함수그래프는 9문항에서 2문항으로, 삼각함수활용은 3문항에서 8문항으로 바뀌었습니다. 겹치는 단원 중 수열의합은 3문항으로 같고, 등차등비수열과 수학적귀납법은 각각 4문항에서 5문항, 2문항에서 4문항으로 늘었습니다.

작년의 어려움은 14·15·18·20·21·22·23번에 있었고 올해는 9·11번부터 등장합니다. 다음 시험을 준비할 때 후반 번호만 고난도 연습 대상으로 삼지 마세요. 그래프의 주기 해석을 유지하면서 사인·코사인법칙을 도형에 연결하는 연습과 수열의 부호별 분류를 보강하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설에서 확인한 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 규칙을 한 번 찾는 데서 끝나지 않고 이후 범위와 예외까지 확인해야 한다는 점입니다. 계산에 앞서 분류 기준과 검사할 경계를 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 17번을 확인해 해결 가능한 문제를 확보하세요. 9·11번에서 접근이 길어지면 표시하고 보통으로 분류된 10·12번을 확인할 수 있습니다. 전체 풀이 시간을 정할 때는 풀이 시작이 가능한지 판단하는 시간과 실제 계산 시간을 구별해 연습하세요.

서술·단답형은 관계식을 세우는 근거를 짧게 남기세요. 18번에서는 사인값을 변의 관계로 바꾼 이유, 20번에서는 절댓값을 부호별로 처리한 기준이 중요합니다. 22번은 접점, 거리, 각이 연결되므로 앞 단계의 기호와 도형 표시를 유지하면 다시 계산하는 일을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 수열의 항 번호와 범위, 삼각형의 대변 대응을 우선 보세요. 13번의 부호 경계, 15번의 양수 조건, 16번의 자연수 후보, 19번의 경계 교점이 대표적인 확인 지점입니다. 22번은 제공된 해설의 문장과 수식에서 사분면 표현이 일치하지 않는 부분이 있으므로, 풀이 전에 원본 시험지의 접점 위치 조건을 직접 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사인법칙과 코사인법칙, 넓이 공식의 적용 조건을 정리하세요. 각과 대변을 표시하고 어떤 정보가 부족한지 먼저 말해 보세요(1·2·17번 대비).
2. 사인값의 관계를 변의 비로 바꾸고 나뉜 삼각형의 관계를 연결하세요. 내분점과 중점 표시를 유지하며 계산하세요(10·11·18·21·22번 대비).
3. 등차·등비수열의 기본 관계를 복습한 뒤 항의 부호와 부분합의 증감을 연결하세요. 절댓값 합은 부호별 묶음으로 나누세요(4·5·6·7·13번 대비).
4. 합의 기호의 성질에서 출발해 부분분수와 근호 차의 소거를 연습하세요. 처음과 끝에 남는 항 및 자연수 조건을 따로 점검하세요(3·12·16번 대비).
5. 점화식은 항 번호와 값을 표로 기록하고 규칙이 유지되는 이유를 설명하세요. 홀짝이나 부호가 달라지는 지점을 분류하세요(8·14·20번 대비).
6. 삼각함수의 반복을 선택된 첨자와 교점 개수로 연결하세요. 그래프 해석 뒤 수열과 합으로 넘어가는 과정을 나누어 연습하세요(9·15·19번 대비).