서울고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

서울고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용입니다. 수열은 기본 일반항과 합에서 조건부 점화식까지, 도형은 사인법칙과 코사인법칙에서 넓이와 최댓값 해석까지 다룹니다.

초반에는 등차수열의 항 사이 관계, 합의 기호, 사인법칙과 코사인법칙을 정확히 적용하는지가 중요합니다. 중반부터는 같은 수열 안에서도 홀수항과 짝수항의 규칙을 따로 찾아야 하며, 합으로 주어진 조건을 항 사이 관계로 바꾸는 능력이 필요합니다.

후반은 계산량보다 접근법을 고르는 데 부담이 있습니다. 이중합을 먼저 정리할지, 부분합끼리 뺄지, 도형을 좌표로 옮길지 판단해야 합니다. 연습할 때는 식을 길게 전개하기 전에 주어진 조건으로 무엇을 단순화할 수 있는지 한 문장으로 적어 보세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·5번입니다. 등차수열의 간격과 합의 기호를 확인하고, 도형에서는 각과 대변을 대응시키는 기본기가 중심입니다. 이 구간에서도 길이의 양수 조건이나 삼각형 내각의 범위를 놓치면 계산이 맞아도 판단이 달라질 수 있습니다.

보통 문항은 기본 개념을 연결하는 단계입니다. 6번은 등비수열의 부분 구간 합, 10번은 홀수항과 짝수항의 분리, 11번은 근과 계수의 관계를 합 공식으로 연결합니다. 19번도 보통으로 분류되어 있으므로 앞의 어려운 문항에 막혔을 때 따로 확인할 가치가 있습니다.

어려움 문항은 9번과 14~18번, 20~22번입니다. 자연수 조건의 지속 여부, 구간별 점화식의 적용, 합의 최대와 부호 변화처럼 계산 뒤 검증할 조건이 늘어납니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 개인별 체감 난도나 실제 응시 결과를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 등차등비수열을 중심으로 합과 점화식 연결

등차등비수열은 1·6·9·10·14·16·20번에 분포합니다. 기본 일반항뿐 아니라 로그 조건을 곱으로 바꾸기, 부분합에서 일반항 복원하기, 합의 최대를 항의 부호로 해석하기까지 다룹니다. 합 공식에 수치를 넣는 연습만으로는 후반의 조건 해석을 충분히 대비하기 어렵습니다.

삼각함수활용은 3·5·7·8·12·22번입니다. 법칙을 적용하는 문제와 넓이를 분할하는 문제를 함께 연습하세요. 특히 22번은 이 단원으로 분류되어 있지만 해설은 원과 직선을 좌표로 나타내고 산술평균과 기하평균의 관계를 활용합니다. 단원명만 보고 풀이 도구를 제한하지 않는 것이 좋습니다.

수학적귀납법 분류에는 증명 과정의 논리를 읽는 13·21번과 귀납적으로 정의된 수열을 다루는 4·15·18번이 함께 있습니다. 수열의합에서는 2·11번의 기호와 공식 이해가 17·19번의 규칙 묶기로 이어집니다. 점화식 계산, 증명 논리, 합의 소거를 구별해 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 해설의 조건 처리와 개념 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과가 원래 조건을 만족하는지 되돌아보는 단계가 필요합니다. 변형에 사용한 자연수·양수·위치 조건을 식 옆에 표시해 두면 마지막 검토가 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식과 접근이 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 9번에서 자연수 조건 검토가 길어지면 표시하고 10~13번으로 이동하는 편이 좋습니다. 14~18번을 모두 끝낸 뒤 나머지를 보겠다고 정하기보다, 보통으로 분류된 19번도 먼저 확인해 풀이 시간을 확보하세요.

서술·단답형은 형식이 같아도 필요한 사고가 다릅니다. 19번은 반복 주기를 찾아 완전한 묶음과 남은 항을 구별해야 하고, 20번은 합의 차를 항들의 합으로 바꾼 뒤 최대 조건을 해석해야 합니다. 연습에서는 첫 관계식과 검증 근거를 적는 시간을 남겨 두고, 계산만 쓰고 조건 설명을 생략하지 않도록 하세요.

마지막 검토는 풀이를 전부 반복하기보다 조건을 확인하는 데 쓰세요. 14번은 첫째항을 따로 처리했는지, 15번은 구한 후보가 가정한 구간에 속하는지, 16번은 항이 영이 되는 경계에서 합이 같은 경우를 놓치지 않았는지 살피세요. 21번의 명제 적용 방향과 22번의 점의 이동 범위도 확인할 대상입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 복습하세요. 항 사이 간격과 부분 구간의 합을 먼저 표시하고, 전체 합에서 앞부분을 빼는 의미를 설명해 보세요(1·6번 대비).
2. 사인법칙과 코사인법칙을 각·대변 대응부터 연습하세요. 넓이 공식과 연결하고 도형을 나누는 선을 직접 그어 보세요(3·5·7·8·12번 대비).
3. 합의 기호는 실제 항을 짧게 펼쳐 범위를 검토하세요. 근과 계수의 관계로 일반항을 정리한 뒤 합 공식을 적용하고, 반복형은 묶음과 나머지를 나누세요(2·11·17·19번 대비).
4. 조건으로 정의된 수열은 홀수항·짝수항과 적용 구간을 먼저 나누세요. 후보를 구한 뒤 처음 가정에 대입하는 검증을 습관으로 만드세요(4·10·15·18번 대비).
5. 부분합에서 일반항을 복원하고 합의 증가·감소를 항의 부호로 설명하세요. 첫째항의 예외와 경계에서 같은 합이 생기는 경우를 함께 연습하세요(14·16·20번 대비).
6. 귀납법에서는 시작 조건과 명제의 전달 방향을 문장으로 써 보세요. 자연수 제약과 최댓값 문제는 가능한 경우를 줄이는 근거와 등호의 성립 가능성을 확인하세요(9·13·21·22번 대비).