수원여자고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

수원여자고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수, 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수의 기본 성질과 수열의 계산을 바탕으로 도형 및 조건 해석을 묻습니다.

초반에는 시그마의 성질, 등차수열의 일반항, 삼각형 넓이, 점화식의 직접 대입처럼 풀이 출발점이 뚜렷한 문항이 나옵니다. 이후 내접원과 정다각형, 절댓값 그래프, 부분합의 부호처럼 여러 개념을 순서대로 연결해야 하는 유형이 등장합니다.

모두 객관식이지만 풀이의 근거를 생략해도 되는 구성은 아닙니다. 중간 계산에서 공비의 부호나 첫째항의 예외를 확인하고, 도형 문제에서는 변과 각의 대응을 정리해야 합니다. 후반에서는 계산을 시작하기 전에 관계를 그려 두는 습관이 특히 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 연결 문제에 대응

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많이 배치되어 있습니다. 다만 7번의 첫째항 처리, 10번의 양수 조건, 11번의 탄젠트 정의역처럼 짧은 풀이에서도 확인할 조건이 있습니다. 익숙한 공식 문제일수록 식을 잘못 옮기거나 부호를 놓치지 않도록 검토하세요.

보통 구간에서는 식과 그림을 오가는 과정이 늘어납니다. 12번은 삼각형에서 내접원으로, 18번은 최댓값·최솟값에서 절댓값 그래프로, 19번은 부분합의 등식에서 항과 합의 부호로 이동합니다. 구해야 할 대상을 구별하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

어려움은 14번에서 먼저 등장한 뒤 마지막 21~23번에 모입니다. 14번에 막혀도 뒤의 15~20번을 확인할 필요가 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 마지막 문제들에는 조건을 해석하고 후보를 검증할 여유를 남기세요.

출제 단원 — 삼각함수활용 중심, 수열의 조건 처리 병행

삼각함수활용은 넓이와 외접원의 기본형에서 내접원, 정육각형, 정삼각형의 넓이 조건, 원에 내접한 사각형으로 확장됩니다. 사인법칙과 코사인법칙을 각각 외우는 데서 끝내지 말고, 현재 주어진 정보로 어느 법칙을 먼저 쓸 수 있는지 판단하는 연습이 필요합니다.

삼각함수그래프는 주기와 점근선에서 시작해 부등식의 해, 절댓값을 씌운 그래프의 교점, 실근의 합까지 연결됩니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항은 이 자료에서는 점화식과 부분합 관계를 다룹니다. 단원 이름만 보고 귀납법 증명 문제로 받아들이지 말고 실제 문항의 계산 구조를 확인하세요.

수열에서는 항의 위치와 부호가 공통 주제입니다. 15번은 양 끝항 사이의 위치를, 19번은 항과 부분합이 음수가 되는 시점을 구별해야 합니다. 14번은 부분합에서 일반항을 복원한 뒤 첨자를 바꾸어 합을 정리하므로, 기본 합 공식과 첨자 읽기를 함께 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 형식과 난도 배치가 변화

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 작년의 서술·단답형 21~23번은 올해 자료에서 모두 객관식으로 바뀌었습니다. 자동 분류 기준 쉬움과 어려움이 함께 늘고 보통은 줄었으므로, 문항 형식만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

삼각함수활용은 6문항에서 7문항, 삼각함수그래프는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 등차등비수열은 5문항에서 4문항, 수열의합은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 수학적귀납법은 1문항에서 3문항으로 늘어, 수열 안에서도 준비할 내용의 비중이 달라졌습니다.

작년의 어려움 문항은 18·19·23번이었고 올해는 14·21·22·23번입니다. 마지막 구간뿐 아니라 중간 수열 문제에도 대응해야 합니다. 다음 대비에서는 기본형의 정확도를 확보하면서, 도형 활용과 그래프 대칭을 별도로 연습하고 부분합에서 일반항을 복원하는 과정도 유지하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 연결 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 바로 계산하기보다 도형의 대응이나 그래프의 구조를 먼저 정리해야 하며, 계산 뒤에는 원래 조건으로 돌아와 검증해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 출발점이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 14번에서 첨자 정리가 길어지면 표시하고 15번 이후를 확인하세요. 17번처럼 후반에도 기본형이 있으므로, 번호 순서대로 끝까지 붙잡기보다 전체 문항에서 해결 가능한 문제를 찾는 연습이 좋습니다.

그래프는 최소한의 스케치에 정의역과 경계점을 함께 표시하세요. 11번은 점근선, 17번은 부등호의 엄격성, 18번은 끝점 포함 여부가 중요합니다. 22번은 근을 모두 적는 데 시간을 쓰기 전에 극값의 예외와 주기별 대칭을 확인하면 반복 계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 조건이 답 후보를 결정하는 부분에 집중하세요. 7·14번은 첫째항, 10·15번은 양수 조건, 19번은 항과 합의 부호 구별이 핵심입니다. 21·23번에서는 방정식의 계산만 다시 보기보다 점의 위치와 길이의 대소 조건을 후보에 대조해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 시그마의 성질과 등차·등비수열의 기본 공식을 복습하세요. 항의 개수와 공차·공비의 부호를 표시하는 습관을 들이세요(1·2·9·10번 대비).
2. 점화식의 대입과 부분합에서 일반항 복원을 연습하세요. 첫째항의 예외를 확인한 뒤 첨자를 바꾼 합으로 확장하세요(4·7·14번 대비).
3. 수열의 중간 위치와 부호 변화를 정리하세요. 등비중항의 양수 조건, 일반항과 부분합의 차이를 설명해 보세요(15·19번 대비).
4. 삼각함수의 각 변환과 대칭을 복습하세요. 합과 곱의 관계로 후보를 얻은 뒤 대소 및 사분면 조건으로 구별하세요(5·8·20번 대비).
5. 주기와 정의역을 표시하며 그래프를 그리세요. 기본 부등식에서 절댓값 교점, 실근의 대칭과 합으로 확장하세요(11·17·18·22번 대비).
6. 사인법칙·코사인법칙·넓이를 연결하세요. 내접원과 정다각형의 기본형을 익힌 뒤 넓이의 수열 조건과 원주각을 결합하세요(3·6·12·13·16·21·23번 대비).