유신고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

유신고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식과 부등식의 대수적 조건을 좌표도형의 해석과 연결하는 시험입니다.

초반에는 수직인 직선의 기울기, 무게중심, 두 점 사이의 거리처럼 기본 공식을 적용합니다. 이후에는 근의 위치를 그래프로 읽거나, 접선 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 바꾸어야 합니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 조건부터 식으로 옮길지 판단하는 능력이 필요합니다.

같은 개념도 뒤에서 복합적으로 사용됩니다. 내분점은 19번에서 기본 적용으로 나오지만 15번에서는 외분점과 부등식으로, 21번에서는 넓이비와 원의 조건으로 연결됩니다. 기본형을 익힌 뒤 조건이 추가될 때 풀이가 어떻게 달라지는지 설명하는 연습이 유용합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~3번에만 있는 것이 아닙니다. 절댓값 부등식인 8번과 내분점을 다루는 서술·단답형 19번도 포함됩니다. 7번에서 해집합 해석이 늦어지면 표시하고 넘어가서 8번의 구간별 계산을 먼저 확인할 수 있습니다.

보통 문항인 4~6번은 근의 변환, 항상 성립하는 부등식, 연립방정식의 인수분해를 다룹니다. 기본 원리를 바로 적용하더라도 차수가 낮아지는 예외나 인수별 경우를 빠뜨릴 수 있습니다. 계산을 줄이기 전에 풀이에서 나누어야 할 경우가 있는지 확인하세요.

9~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 도형을 식으로 바꾼 뒤 부호나 범위를 다시 확인하는 과정이 반복됩니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않지만, 후반을 문항 순서대로만 풀면 시간이 오래 걸릴 수 있는 구성이므로 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 여러가지부등식과 좌표도형의 연결

여러가지부등식은 항상 성립하는 조건, 연립부등식의 해집합, 정수해 개수, 근의 분리를 폭넓게 다룹니다. 특히 10번은 실근의 존재와 위치를 동시에 제한하고, 20번은 주어진 해집합으로 함수의 형태를 복원합니다. 부등식을 푸는 연습과 조건에서 부등식을 만드는 연습을 함께 하세요.

원의방정식은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 9·11번에서는 접하거나 현을 이루는 조건을 거리로 표현하고, 16·21번에서는 내분·외분이나 도형의 닮음까지 사용합니다. 원의 식을 바로 연립하기 전에 중심, 반지름, 수선의 발을 그림에 표시하면 필요한 관계가 드러납니다.

평면좌표와 직선의방정식은 기본 공식부터 종합 해석까지 폭이 넓습니다. 15번에서는 좌표 계산 후 분수식의 부호를 살피고, 18번에서는 넓이의 차를 간단한 삼각형 관계로 바꿉니다. 단원 이름만 보고 계산 유형을 고정하지 말고 조건을 더 간단하게 표현할 수 있는지 먼저 살펴보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 중심 단원은 변화

작년과 올해는 같은 수학(상) 시험이며 총 문항과 서술·단답형 구성도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고, 쉬움은 늘고 보통은 줄었습니다. 쉬움 문항이 늘었다는 이유만으로 시험 전체의 부담이 줄었다고 단정하기는 어렵습니다.

작년에는 원의방정식이 8문항으로 가장 많았고 올해는 4문항입니다. 여러가지부등식은 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 올해의 대비에서는 원의 접선과 거리 관계를 유지하면서 해집합, 정수해, 항상 성립하는 조건을 더 폭넓게 연습할 필요가 있습니다.

작년에는 6·8번부터 어려움이 나타났고 9~18번에 이어졌습니다. 올해는 7번에서 등장한 뒤 역시 9~18번에 이어집니다. 서술·단답형에서는 작년의 20번이 보통이었던 데 비해 올해는 어려움입니다. 후반의 연속된 문제 사이에서 접근 가능한 문항을 고르고, 서술형의 조건 정리 시간을 확보하는 훈련을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 위치나 경우를 정리해야 합니다. 풀이 도중 얻은 후보를 그림과 최초 조건에 다시 대조하는 과정까지 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 구조를 확인하고, 7번에서 정리가 길어지면 8번으로 넘어가세요. 객관식 후반을 모두 마친 뒤 서술·단답형을 시작하기보다 19번을 미리 확인하는 운영을 연습할 만합니다. 제한 시간은 자료에 없으므로 실제 연습에서 문항별 소요 시간을 기록해 자신의 순서를 정하세요.

20·21번은 출발 조건을 짧게 적고 계산을 이어 가세요. 20번에서는 치환 전후의 변수와 구간을 구분하고, 21번에서는 내분점과 외분점을 모두 표시해야 합니다. 계산량이 늘기 전에 함수의 형태나 원의 중심 조건이 제대로 정해졌는지 점검하면 잘못된 출발로 시간을 쓰는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 경계와 부호를 우선 확인하세요. 5번은 차수가 낮아지는 경우, 10번은 실근 존재와 끝점, 13번은 정수해의 포함 여부, 15번은 외분점의 분모가 핵심입니다. 거리 조건을 제곱한 문항에서는 반지름의 양수 조건을 확인하고, 18번은 점의 순서와 선분 내부 조건을 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 기본 공식을 먼저 정리하세요. 거리, 무게중심, 내분점 공식을 적용할 때 부호와 좌표의 가중치를 확인하세요(2·3·19번 대비).
2. 근의 변환과 인수분해를 복습하세요. 변환된 변수의 근, 연립식의 각 경우, 제곱수와 허근 조건을 구분하세요(4·6·12번 대비).
3. 부등식은 수직선에 해집합을 그리는 연습부터 시작하세요. 근의 순서와 열린 경계를 표시하고 정수해 개수로 확장하세요(7·8·13번 대비).
4. 이차함수의 그래프와 판별식을 연결하세요. 항상 성립하는 조건과 근이 구간에 놓이는 조건을 구분한 뒤, 치환으로 함수를 복원하는 유형을 연습하세요(5·10·17·20번 대비).
5. 직선과 원의 거리 관계를 익히세요. 접선 조건과 현의 길이 관계를 중심과 수선의 발을 이용해 설명하세요(1·9·11번 대비).
6. 좌표도형의 종합 유형을 마무리하세요. 내분·외분의 존재 조건, 닮음, 넓이 차의 단순화를 먼저 찾고 계산 뒤 후보를 검토하세요(14·15·16·18·21번 대비).