수원영신여자고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

수원영신여고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차의 등록 문항은 부등식부터 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동까지 이어집니다. 객관식으로만 구성되어도 풀이 중간의 조건 확인이 중요해, 공식을 외운 것만으로 전체 문항을 처리하기는 어렵습니다.

초반에는 내분점과 무게중심, 연립일차부등식, 평행이동, 점과 직선 사이의 거리 등 기본 도구를 확인합니다. 이후 같은 도구를 거리의 최적화나 접힘, 매개변수 조건으로 확장합니다. 앞에서 쓴 성질을 뒤에서 다른 상황에 적용할 수 있어야 합니다.

시험의 특징은 후반부의 연속된 조건 해석입니다. 부등식에서는 모든 실수에 대한 성립과 제한된 구간에서의 성립을 구별하고, 도형에서는 점을 옮기는 규칙과 방정식 안의 치환을 구별해야 합니다. 조건을 그림이나 부호표로 바꾸는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반부에 이어지는 어려움 문항

1~5번은 자동 분류 기준 쉬움으로, 공식과 기본 성질을 정확히 적용하는 구간입니다. 6·7번은 중점의 자취와 원의 접선으로 연결됩니다. 8번에서 대칭을 이용한 거리 최적화가 등장하므로, 앞의 흐름에 맞춰 무조건 순서대로 오래 붙잡지 않는 편이 좋습니다.

9·14번도 쉬움으로 분류되어 있어 8·12번에서 막혔다고 중반 전체를 어렵게 볼 필요는 없습니다. 15~23번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이 구간은 조건을 세우는 단계와 계산하는 단계를 나눠 진행하고, 접근이 잡히는 문항부터 해결하세요.

출제 단원 — 부등식과 도형의 이동이 중심

여러가지부등식은 기본적인 연립 풀이에서 시작해 그래프의 곱의 부호, 제한된 범위에서의 성립, 근의 위치와 매개변수까지 확장됩니다. 같은 부등식 단원이어도 해를 구하는 문제인지, 주어진 구간 전체에서 성립시키는 문제인지 먼저 구별해야 합니다.

도형의이동은 직선의 평행이동뿐 아니라 종이 접기, 거리의 최솟값, 이동한 도형의 공통부분까지 다룹니다. 특히 19~21·23번은 도형을 해석한 뒤 식으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 원의방정식으로 분류된 6·7번만 연습하고 원 관련 학습을 끝내면, 이동과 결합된 원의 조건을 놓칠 수 있습니다.

평면좌표와 직선의방정식은 초반 기본형과 후반 응용형의 차이가 뚜렷합니다. 내분점이나 거리 공식을 기억하는 데서 더 나아가, 어떤 점의 좌표와 어떤 직선을 먼저 구해야 하는지 풀이 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 원문과 풀이 전체 대신 각 문항의 접근 방법과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 직선 중심에서 부등식·이동 중심으로

작년과 올해 모두 수학(상)이며 서술·단답형은 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 11문항으로 늘고 쉬움은 10문항에서 7문항으로 줄었습니다. 실제 체감 난도를 일률적으로 단정할 수는 없지만, 기본형을 처리한 뒤 응용형을 검토해야 하는 부담은 더 커진 구성입니다.

작년에는 직선의방정식과 여러가지부등식이 각 7문항으로 가장 많았습니다. 올해는 여러가지부등식 9문항, 도형의이동 7문항이 중심입니다. 직선의방정식은 7문항에서 2문항으로, 원의방정식은 5문항에서 2문항으로 줄었고 평면좌표는 3문항으로 같습니다. 등록 단원 분류의 변화이므로 직선과 원의 개념이 이동 문항에서도 쓰인다는 점을 함께 봐야 합니다.

작년 어려움은 9번에서 시작해 15·16·18~22번에 배치됐고, 올해는 8·12번과 15~23번입니다. 후반 연속 구간에 대비하려면 직선과 원의 기본 공식을 유지하면서, 부등식의 구간 해석과 이동 후 도형의 조건을 집중적으로 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중에서 풀이 구조를 여러 단계 연결해야 하는 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 전에 유효한 경우와 범위를 정해야 한다는 것입니다. 연습할 때는 식 전개를 시작하기 전 조건을 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 8·12번에서 접근이 잡히지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 9·14번처럼 중간에 놓인 기본형까지 먼저 확보하면 후반을 검토할 여유가 생깁니다. 객관식이라도 계산 근거와 조건을 짧게 남겨야 재검토가 빨라집니다.

15~23번에서는 문항마다 먼저 판단할 대상을 적어 보세요. 15번은 제한된 구간의 최솟값, 17번은 직선의 선택과 원 위 점의 선택, 21번은 공통부분의 모양 조건입니다. 그림이나 부호표가 잡히는 문항부터 풀고, 관계를 세우지 못한 문항에는 돌아올 표시를 남기세요.

검토할 때는 계산 전체를 반복하기보다 빠지기 쉬운 조건부터 확인하세요. 8번은 거리 부등식의 등호가 실제로 가능한지, 13·14번은 정수와 끝점 조건이 맞는지, 16번은 근의 존재와 위치 조건을 모두 썼는지 확인합니다. 20번의 이동 부호와 21·22번의 경계 포함 여부도 따로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 기본 공식부터 정리하세요. 내분·외분, 무게중심, 점과 직선 사이의 거리를 그림과 함께 적용하고 부호 오류를 점검합니다(1·2·5·18번 대비).
2. 부등식의 해 구간을 수직선에 표시하세요. 연립조건의 공통부분과 정수해, 절댓값의 범위 해석을 연결합니다(3·13·14번 대비).
3. 그래프와 부호표를 함께 연습하세요. 모든 실수에서 성립하는 조건, 제한 구간의 최솟값, 근의 위치를 구별합니다(9·12·15·16번 대비).
4. 이동 전후의 대응점을 적는 습관을 만드세요. 평행이동의 치환 부호와 접는 선의 수직이등분선 성질을 점검합니다(4·10·19·20번 대비).
5. 자취와 거리 최적화를 연결하세요. 중점의 자취, 접선의 거리 조건, 대칭으로 경로를 펴는 방법을 복습합니다(6·7·8·17번 대비).
6. 마지막에는 영역·매개변수·교점 조건을 묶어 연습하세요. 경우를 나눈 근거와 경계에서 달라지는 점을 설명한 뒤 시간을 재고 다시 풀어 보세요(21·22·23번 대비).