배명고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

배명고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 전개와 나눗셈에서 출발해 근의 성질과 제한된 범위의 최대·최소까지 연결됩니다.

기본형에서는 공식을 정확히 적용하는 능력이 중요합니다. 앞부분의 계수 계산, 나머지정리, 복소수 연산, 근과 계수의 관계를 안정적으로 처리해야 합니다. 중간부터는 공식의 연속 적용이나 조건의 재해석이 더해지므로, 식의 길이만으로 풀이 부담을 판단하지 않는 것이 좋습니다.

서술·단답형을 모두 어려운 문제로 생각할 필요는 없습니다. 인수정리, 조립제법, 그래프의 교점으로 계수를 정하는 기본형이 먼저 배치되어 있습니다. 이후 항등식의 대칭성과 복소수의 관계식을 활용하는 문항으로 이어지므로, 기본 개념을 식으로 표현하는 연습이 후반 풀이에도 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보하고 객관식 마지막을 관리

쉬움 문항은 초반 1~6번에 이어 9·10·13번, 서술·단답형 17~19번에도 있습니다. 따라서 번호가 뒤로 갈수록 계속 어려워지는 배열은 아닙니다. 앞에서 풀이가 길어지면 표시하고, 뒤에 있는 직접 적용형을 먼저 해결하는 운영이 가능합니다.

보통 문항에서는 연결 과정이 늘어납니다. 7·8번은 공식 변형과 계수 합의 해석, 11·12번은 보조식 구성과 부호 조건, 14·15번은 범위가 있는 최대·최소를 요구합니다. 20·21번은 조건을 정리한 뒤 목표 식을 간단히 만드는 단계가 필요합니다.

어려움으로 분류된 16번은 실수 조건과 실수 계수 이차식의 켤레근을 함께 다룹니다. 다만 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 쉬움 구간의 계산 실수를 줄이는 일과 보통 구간의 출발점을 찾는 일을 함께 준비하세요.

출제 단원 — 항등식과 다항식의 기초가 중심

항등식은 계수 비교, 일차식과 이차식으로 나눈 나머지, 인수정리, 대칭 조건을 두루 다룹니다. 3·4·17번처럼 직접 적용하는 문항과 8·11·20번처럼 표현을 바꾸는 문항을 함께 연습하세요. 같은 단원 안에서도 전개보다 대입이나 보조식이 유리한 상황을 구별해야 합니다.

다항식에서는 곱셈공식의 변형과 조립제법이 중요합니다. 특히 9·18번은 나누는 일차식의 최고차항 계수가 단위인 경우와 다른 경우를 구별해야 합니다. 조립제법 계산표를 완성한 뒤 원래 나누는 식에 맞는 몫인지 확인하는 습관이 필요합니다.

복소수는 단순 연산에서 실수 조건, 높은 차수 식의 정리로 이어집니다. 이차방정식은 근과 계수, 판별식, 켤레근이 각각 등장하고, 이차함수는 도형의 넓이와 실수 조건으로 정한 범위에서 최대·최소를 다룹니다. 단원별 공식 암기 뒤에는 조건을 식이나 구간으로 옮기는 연습을 붙이세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 과목에서 기본형의 비중 확대

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 20문항에서 21문항으로 늘었고 서술·단답형은 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 1문항으로 줄고 쉬움은 9문항에서 12문항으로 늘어, 분류상 기본형의 비중이 커졌습니다.

가장 많은 단원은 다항식에서 항등식으로 바뀌었습니다. 다항식은 6문항에서 5문항, 항등식은 5문항에서 7문항으로 변했습니다. 이차방정식은 3문항으로 같고, 복소수는 2문항에서 3문항, 이차함수는 4문항에서 3문항으로 달라졌습니다.

작년의 어려움은 객관식 11·13·14번과 서술·단답형 20번에 있었지만 올해는 객관식 16번입니다. 이 변화가 다음 시험에도 이어진다고 단정할 수는 없습니다. 기본 연산의 정확도를 먼저 확보하고 항등식의 조건 변환과 켤레근을 활용하는 연결 유형까지 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 분석상 고난도 문항은 풀이 구조를 주의 깊게 볼 대상으로 고른 표현입니다. 자동 분류 기준 어려움은 16번이며, 11·21번은 보통입니다. 세 문항 모두 계산 전에 보조식이나 관계식을 만드는 선택이 중요하므로, 이용자 투표로 확인된 난도 순위로 받아들이지는 마세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 직접 적용형을 풀어 안정적으로 진행하세요. 7·8번에서 공식 변형이나 계수 합 해석이 바로 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 16번에 오래 머물러 17~19번의 기본형을 놓치지 않도록, 객관식 마지막에 도달하면 남은 서술·단답형도 살펴보세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 근거가 되는 관계를 짧게 적으세요. 18번은 원래 나누는 식과 조립제법에 사용한 식의 차이를, 19번은 교점과 근의 관계를 분명히 해야 합니다. 20번은 대칭 조건에서 없어지는 항을 먼저 정리하면 불필요한 미정계수 계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 조건 중심으로 하세요. 8번은 상수항 제외, 12번은 근호의 부호와 매개변수 범위, 13번은 판별식 부등호의 경계가 핵심입니다. 14·15번은 변수 범위와 꼭짓점의 위치를 확인하고, 16번은 실수 계수라는 가정으로 켤레근을 사용했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 전개와 곱셈공식의 변형을 복습하세요. 목표 식을 먼저 적고 주어진 합·곱과 연결하는 연습을 하세요(1·2·7번 대비).
2. 계수 비교와 수치 대입을 구별해 연습하세요. 짝수차·홀수차 계수 합에서는 상수항 포함 여부도 표시하세요(3·8번 대비).
3. 나머지정리와 조립제법을 연결하세요. 나누는 식의 계수에 따른 몫 조정과 입력이 바뀐 함숫값을 확인하세요(4·9·10·17·18번 대비).
4. 항등식의 보조식과 대칭 조건을 연습하세요. 주어진 조건에서 사라지는 항과 새로 얻는 인수를 먼저 찾아보세요(11·20번 대비).
5. 복소수는 사칙연산 뒤 실수 조건과 켤레근으로 확장하세요. 근호의 부호를 정하고 만족하는 이차식으로 차수를 줄이는 연습도 하세요(5·12·16·21번 대비).
6. 이차방정식과 이차함수를 함께 복습하세요. 근과 계수, 판별식, 교점의 의미를 확인한 뒤 변수 범위가 있는 최대·최소로 연결하세요(6·13·14·15·19번 대비).