수원여자고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

수원여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나머지에서 출발해 방정식의 근, 그래프의 위치, 최댓값과 최솟값까지 연결됩니다.

초반에는 연산과 정의를 정확히 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 다만 조립제법에서 나누는 식의 계수를 확인하거나 음수의 제곱근을 허수단위로 바꾸는 것처럼, 익숙한 계산에도 개념을 구별해야 하는 지점이 있습니다. 쉬움으로 분류된 문제부터 검산 습관을 갖추세요.

후반의 이차함수는 식 계산과 그래프 해석을 함께 요구합니다. 도형의 대칭과 닮음을 읽어 식을 세우고, 접한다는 조건을 중근으로 표현해야 합니다. 서술·단답형에서는 조건을 옮긴 식과 다음 계산의 근거가 이어지도록 정리하는 연습이 유용합니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보하고 후반의 조건 연결에 대비

쉬움 문항은 초반에 주로 배치되지만 13번도 포함됩니다. 앞 문제에서 시간이 걸렸다고 뒤 문제도 같은 부담이라고 생각하지 마세요. 1·2번의 다항식 정리, 4·5번의 이차함수 기본형, 13번의 근과 계수 관계는 접근법을 빠르게 떠올리는 연습에 적합합니다.

보통 문항에서는 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 늘어납니다. 9·10번은 나머지 조건을 대입식으로, 11번은 교점 사이의 거리를 근의 관계로 옮깁니다. 15·18번은 도형에서 대수 관계를 얻어야 하므로, 식을 세우기 전에 그림에 같은 높이와 대응하는 길이를 표시해 보세요.

어려움 문항인 17·20번은 각각 매개변수 조건의 항등식 해석과 여러 다항식 조건의 결합이 핵심입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 특히 보통으로 분류된 19번도 접점과 꼭짓점을 구별해야 하므로 풀이 시간을 따로 확보할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 이차함수 중심의 그래프와 식 연결

가장 비중이 큰 이차함수는 꼭짓점과 판별식의 기본 적용에서 도형 활용과 매개변수 최적화까지 폭이 넓습니다. 4번의 꼭짓점 표현을 익힌 뒤 17번에서 매개변수에 관한 최적화로 확장하고, 5번의 실근 조건을 19번의 접선 조건으로 연결해 보세요.

다항식과 항등식에서는 무조건 전개하는 습관을 줄이는 것이 좋습니다. 2번은 공통인수로 묶기, 12번은 공통부분 치환, 9·10번은 적절한 수치 대입이 계산량을 줄입니다. 20번에서는 이런 도구들을 차례로 적용하면서 조건을 모두 만족시키는 후보를 남겨야 합니다.

복소수는 음수의 제곱근, 거듭제곱의 주기, 켤레복소수와 상등을 다룹니다. 이차방정식의 14번은 켤레근과 나머지정리를 연결하므로 단원별 공식을 따로 암기하는 데서 멈추지 마세요. 실수 계수라는 전제가 어떤 성질을 사용할 수 있게 하는지도 설명해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 복소수에서 이차함수로 중심 이동

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 쉬움과 보통은 늘었습니다. 작년의 어려움 문항은 12·13·14·15·19·20번이었고, 올해는 17·20번입니다. 올해는 객관식 후반에 어려움이 연속되는 구성보다는 기본형과 보통 문항을 안정적으로 처리하는 준비가 더 넓게 필요합니다.

단원 중심도 달라졌습니다. 복소수는 작년 7문항에서 올해 3문항으로 줄었고, 이차함수는 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 항등식도 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 이 변화만으로 다음 시험을 예측할 수는 없지만, 이번 시험을 복습할 때는 그래프 조건을 식으로 옮기는 연습과 항등식의 조건 결합을 우선하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인한 순위는 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움인 17·20번과 복습상 주의가 필요한 19번을 구별해 보세요. 공통적으로 첫 계산의 결과를 다음 단계의 조건에 맞게 해석해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 다항식 연산과 정의 확인처럼 출발점이 분명한 문항을 먼저 처리하세요. 6번의 항 개수나 7번의 몫 보정에서 막히면 표시하고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 17번을 끝내야만 서술·단답형으로 넘어갈 수 있다고 생각하지 말고 19번의 접선 조건도 먼저 살펴보세요.

서술·단답형은 식을 세우는 근거를 짧게 적고 계산을 이어가세요. 19번에서는 접한다는 조건과 구간 내 비교 대상을, 20번에서는 계수 비교와 각 대입 조건을 구분해 적는 것이 좋습니다. 연습할 때 풀이를 마친 뒤 원래 조건을 다시 읽으며 빠진 단계가 있는지 확인하세요.

마지막 검토는 계산 전체를 반복하기보다 조건 누락을 중심으로 하세요. 5번은 접하는 경계의 제외, 11번은 매개변수의 양수 조건, 18번은 길이의 범위가 중요합니다. 19번은 접점과 꼭짓점의 혼동을, 20번은 얻은 후보가 모든 조건을 만족하는지를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식은 이항과 동류항 정리를 다진 뒤 공통인수로 묶기와 공통부분 치환을 연습하세요. 전개 전에 식의 구조를 설명해 보세요(1·2·7·12번 대비).
2. 복소수는 음수의 제곱근, 역수의 주기, 켤레와 상등을 구별해 정리하세요. 시작 항과 끝 항을 표시하는 습관을 들이세요(3·6·8번 대비).
3. 나머지 조건을 대입식으로 바꾸고 나머지의 차수를 먼저 정하세요. 계수 비교와 수치 대입을 함께 쓰는 문제로 확장하세요(9·10·20번 대비).
4. 근과 계수의 관계로 새 근의 합과 곱, 교점 간 거리를 표현하세요. 실수 계수와 양수 조건이 쓰이는 위치도 표시하세요(11·13·14·16번 대비).
5. 도형에서는 대칭과 닮음을 먼저 확인해 길이 관계를 세우세요. 그 관계를 넓이의 이차식으로 옮기는 과정을 연습하세요(15·18번 대비).
6. 꼭짓점과 판별식의 기본형에서 구간 최적화와 매개변수 최적화로 확장하세요. 무엇에 관한 최댓값·최솟값인지 말로 설명해 보세요(4·5·17·19번 대비).