태원고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

태원고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 직선의방정식입니다. 기본 연산과 방정식의 성질을 함수 및 도형 조건에 적용하는 구성입니다.

초반에는 나머지정리, 복소수의 곱셈, 근과 계수의 관계처럼 출발점이 분명한 문제가 나옵니다. 중반부터는 조건을 그대로 계산하기보다 나눗셈의 항등식을 다시 쓰거나 인수분해로 경우를 나누어야 합니다. 계산량을 줄이는 첫 표현을 선택하는 연습이 필요합니다.

후반에서는 조건 해석 뒤에 또 다른 판단이 이어집니다. 최솟값 조건으로 매개변수 관계를 구한 다음 새로운 식을 최적화하거나, 구간별 함수를 만든 다음 교점의 개수를 살피는 방식입니다. 서술·단답형은 모두 같은 난도가 아니므로 전체를 훑고 접근 가능한 문항부터 풀어 보세요.

난이도 분포 — 초반의 기본형과 후반의 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번과 20번입니다. 초반에서는 공식 적용과 부호 계산을 정확하게 마무리하는 것이 중요합니다. 20번도 서술·단답형이라는 형식만 보고 미루기보다, 근의 합과 곱을 연결할 수 있는지 먼저 확인할 만합니다.

보통 문항이 가장 많지만 접근은 다양합니다. 8번은 중근 조건을 정수의 인수쌍 문제로 바꾸고, 9·10번은 나눗셈 관계를 다시 표현합니다. 11·12·15번은 이차함수의 축, 판매액의 모델링, 그래프와 넓이를 각각 연결하므로 기본 개념을 상황에 맞게 꺼내야 합니다.

어려움 문항은 객관식 후반에 모여 있으며 마지막 22번에도 배치됩니다. 특히 17·18번은 경우의 배제나 구간별 그래프를 정리하는 과정이 길어질 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에 검토 시간이 필요하다는 학습상의 단서는 됩니다.

출제 단원 — 항등식과 이차함수의 비중

항등식에서는 단순 대입에서 출발해 나머지의 형태 결정과 나누어떨어짐 조건으로 확장됩니다. 13번은 몫과 나머지가 같다는 조건, 17번은 가능한 다항식의 차수, 22번은 입력이 변형된 식의 나머지가 핵심입니다. 같은 단원이라도 대입만으로 끝나는지, 차수와 구조를 먼저 정해야 하는지 구별하세요.

이차함수는 11번의 축과 끝점 비교를 바탕으로 14·18번의 매개변수 문제까지 이어집니다. 14번은 주어진 최솟값에서 다른 식의 최댓값으로 넘어가고, 18번은 움직이는 구간에서 얻은 함수를 교점 문제로 다시 해석합니다. 완전제곱꼴로 고친 뒤 작은 그림을 그리는 습관이 도움이 됩니다.

단원명과 실제로 쓰는 개념을 함께 봐야 합니다. 여러가지부등식으로 분류된 6번은 두 실근의 합과 곱의 부호를 사용하며, 직선의방정식인 16번은 넓이 조건을 길이와 기울기로 연결합니다. 단원별 문제를 푼 뒤에는 서로 다른 단원에서 같은 판단이 어떻게 쓰였는지 묶어 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 보통 중심에서 기본형과 고난도 양쪽으로

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준으로 보통 문항은 줄고 쉬움과 어려움은 함께 늘었습니다. 따라서 어려움 문항의 증가만으로 시험 전체의 체감 난도가 높아졌다고 단정하기보다는, 기본형을 안정적으로 처리하고 후반 문제에 시간을 남기는 운영의 중요성을 읽는 편이 적절합니다.

작년에는 여러가지방정식이 가장 많았지만 올해는 항등식과 이차함수가 공동으로 가장 많습니다. 항등식의 문항 수는 같고 이차함수는 늘었으며, 복소수와 여러가지방정식은 줄었습니다. 작년의 어려움은 12·13·17·18번이었고 올해는 13·14·16·17·18·22번으로, 서술·단답형 마지막에도 어려움이 배치되었습니다.

대비할 때는 작년의 중심 단원만 반복하지 말고 이차함수의 축과 구간 분류를 보강하세요. 항등식은 꾸준히 비중이 있으므로 나머지의 차수 설정과 여러 조건의 결합을 함께 연습하는 것이 좋습니다. 서술·단답형에서는 기본 관계를 짧게 설명하는 연습과 복합 조건을 단계별로 정리하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음의 조건을 정리한 뒤 새로운 대상으로 옮기는 단계가 있습니다. 풀이를 단계별로 끊고 각 단계에서 구한 것이 무엇인지 적어 두면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 연산을 정확히 마치고, 중반에서는 접근식이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 13·14번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 15번과 서술·단답형을 확인할 수 있습니다. 후반 번호라는 이유로 전부 어렵다고 판단하지 않는 운영이 필요합니다.

서술·단답형은 계산에 앞서 근거가 되는 성질을 적으세요. 19번은 실수 계수와 켤레근, 20번은 두 방정식의 근과 계수 관계, 21번은 양수 조건과 인수분해가 출발점입니다. 22번에는 나머지의 차수와 대입할 값을 먼저 써 두고, 남은 시간에 단계별 계산을 이어 가세요.

검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 6번의 근의 곱의 부호, 8번의 정수 인수쌍, 14번의 경우별 매개변수 범위를 확인하세요. 16번은 교점이 놓이는 변, 18번은 경계의 교점 중복, 21번은 절댓값을 살피면 계산을 처음부터 반복하는 것보다 검토의 목적이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 나머지정리, 복소수 연산, 근과 계수의 관계를 짧은 기본 문제로 점검하세요. 부호 실수를 풀이 옆에 기록하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 나눗셈 관계를 항등식으로 쓰고 몫과 나머지의 역할을 구분하세요. 제수가 바뀔 때 남은 항을 다시 정리하는 연습을 하세요(5·9·10번 대비).
3. 근의 부호, 중근, 정수 조건을 각각 식으로 옮기세요. 인수분해로 나눈 경우를 모두 검사한 뒤 비교하세요(6·7·8·19·20번 대비).
4. 이차함수는 완전제곱꼴과 축의 그림부터 연습하세요. 기본 최댓값·최솟값에서 매개변수와 이동 구간으로 확장하세요(11·12·14·18번 대비).
5. 항등식의 복합 조건에서는 차수를 먼저 정하고 치환과 수치 대입을 선택하세요. 후보를 얻은 뒤 원래 조건을 재확인하세요(13·17·22번 대비).
6. 도형 조건을 좌표, 넓이, 길이의 합과 곱으로 바꾸세요. 양수 조건이나 점의 위치를 먼저 표시하고 식을 세우세요(15·16·21번 대비).