수내고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

수내고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

수내고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산부터 나머지 조건, 복소수의 성질, 그래프와 방정식의 관계까지 연결됩니다.

초반에는 개념을 바로 적용하는 계산이 중심입니다. 복소수의 상등, 근과 계수의 관계, 항등식의 의미를 정확히 알고 있는지 확인합니다. 중반부터는 같은 단원에서도 공식을 선택하거나 여러 조건을 하나의 식으로 묶어야 하므로, 모든 식을 처음부터 전개하는 방식은 비효율적입니다.

객관식 후반에는 반복되는 값을 지수의 조건으로 바꾸거나, 움직이는 직선과 구간을 기준에 따라 나누는 과정이 필요합니다. 반면 서술·단답형은 기본 관계를 논리적으로 연결하는 성격입니다. 어려운 객관식에 머무르느라 서술 과정을 적을 시간을 잃지 않는 운영이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 객관식 후반의 조건 분류

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번입니다. 실수부와 허수부의 비교, 동류항 정리처럼 절차가 짧은 문제들이지만 부호 실수가 생길 수 있습니다. 특히 6번은 조립제법을 적용한 뒤 원래 나누는 식의 최고차항 계수에 맞게 몫을 조정해야 합니다.

보통 문항은 중반과 서술·단답형에 분포합니다. 10번은 합과 곱을 이용한 공식 변형, 11번은 여러 나머지 조건의 연결, 13번은 서로 다른 개념이 섞인 판단을 요구합니다. 분류가 보통이라는 이유로 계산만 반복하지 말고, 주어진 조건을 어디에 쓰는지 먼저 정리하세요.

어려움 문항은 14번에서 시작하고 16~18번에 이어집니다. 15번은 보통이므로 14번에서 막혀도 다음 문제를 확인할 가치가 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수의 비중

다항식은 기본 연산에서 인수분해 조건 해석까지 폭이 넓습니다. 8번에서는 한 문자에 대한 내림차순 정리가 도움이 되고, 18번에서는 자연수와 정수 계수 조건이 경우를 제한합니다. 19번은 곱셈공식을 변형한 뒤 자연수 조건으로 가능한 관계를 좁혀야 합니다.

이차함수는 최대·최소와 교점 해석이 중심입니다. 9번의 고정 구간에서 출발해 15번의 교점 사이 거리, 16번의 직선 이동, 17번의 이동 구간으로 확장됩니다. 축과 꼭짓점, 접하는 순간을 그림에 표시한 뒤 식을 세우는 연습이 효과적입니다.

복소수와 항등식도 별도로 준비해야 합니다. 12·13번처럼 한 문항 안에서 복소수 조건과 다른 개념이 연결될 수 있습니다. 단원 표는 대표 분류이므로, 이차함수로 분류된 문항에서도 켤레복소수의 성질이나 판별식이 함께 쓰인다는 점을 염두에 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 기본형 비중은 감소

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 8문항에서 6문항으로 줄고, 보통은 9문항에서 10문항, 어려움은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 문항 수가 같더라도 중간 단계 이상의 조건 처리를 준비할 필요가 있습니다.

작년에는 복소수와 이차함수가 각각 5문항으로 가장 많았습니다. 올해는 복소수가 4문항, 다항식이 5문항으로 바뀌었고 이차함수는 5문항을 유지했습니다. 항등식 4문항과 이차방정식 2문항도 같습니다. 따라서 복소수만 집중하기보다 다항식의 인수분해와 함수 해석을 함께 점검하세요.

작년의 어려움 문항은 15·16·17번이며 모두 이차함수에 속했습니다. 올해는 14번의 복소수와 18번의 다항식까지 포함되어, 고난도 대비 범위를 넓힐 필요가 있습니다. 서술·단답형은 두 해 모두 보통으로 분류되어 있으므로, 후반 객관식과 서술형을 따로 살펴 풀이 순서를 정하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 얻은 뒤 주기, 범위, 계수 조건으로 다시 걸러야 한다는 데 있습니다. 자동 분류 기준 어려움인 17번도 이동 구간의 경우 분류가 필요하므로 함께 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 계산과 중반에서 접근법이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 14번에서 주기 조건 정리가 길어지면 표시하고 15번과 서술·단답형을 살펴보세요. 시험 시간에 대한 자료는 없으므로 일률적인 분 단위 목표보다, 자신의 풀이 기록을 바탕으로 재도전할 시점을 정하는 것이 좋습니다.

19·20번은 계산에 들어가기 전 사용할 근거를 짧게 써 두세요. 19번은 인수로 나눈 뒤 어느 인수가 양수인지 설명해야 하며, 20번은 계수가 실수이므로 켤레복소수도 근이라는 출발점이 필요합니다. 관계식만 나열하기보다 조건에서 다음 식이 나오는 이유를 한 줄씩 이어 쓰세요.

검토할 때는 6번의 몫 조정, 12번의 순허수 조건, 15번의 제곱 전 부호와 교점의 좌우 순서를 확인하세요. 17번에서는 축이 구간에 들어오는 경계와 최댓값을 주는 끝점이 바뀌는 경계를 구별해야 합니다. 18번은 자연수 범위와 정수 계수 조건을 확인한 뒤 중복되는 후보가 없는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산부터 안정시키세요. 복소수의 실수부·허수부 비교와 동류항 정리, 조립제법 후 몫의 조정을 묶어 연습하세요(1·3·5·6번 대비).
2. 항등식의 의미와 계수 비교를 복습하세요. 나누어떨어짐을 곱의 형태로 쓰고, 몫과 나머지의 차수를 먼저 정하는 습관을 들이세요(4·7·11번 대비).
3. 곱셈공식은 합과 곱을 활용하는 변형까지 익히세요. 여러 문자가 있으면 정리할 문자를 고르고 자연수 조건으로 인수의 부호를 판단하세요(8·10·19번 대비).
4. 복소수의 성질 판단에서 주기 문제로 확장하세요. 음수의 제곱근과 켤레복소수를 구분한 뒤 반복되는 값을 지수의 나머지 조건으로 바꾸세요(12·14번 대비).
5. 이차함수는 고정 구간에서 이동 구간 순서로 연습하세요. 축과 양 끝점을 표시하고 교점·접점의 개수를 판별식과 연결하세요(9·13·15·16·17번 대비).
6. 마지막에는 조건을 끝까지 확인하는 연습을 하세요. 근과 계수로 새 방정식을 만드는 과정은 문장으로 쓰고, 인수분해 문제는 계수 범위와 후보 중복을 따로 점검하세요(2·18·20번 대비).