방산고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

방산고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 출제 내용은 다항식의 사칙연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식입니다. 기본적인 식 정리에서 출발해 조건을 만족하는 다항식이나 방정식을 구성하는 수준까지 다룹니다.

초반에는 동류항 정리와 곱셈 공식의 변형으로 해결할 수 있는 문항이 이어집니다. 다만 6번은 변형된 나눗셈의 몫과 나머지를 다시 정리해야 하며, 8·9번은 항등식의 구조를 읽어야 합니다. 익숙한 단원이라는 이유로 처음부터 같은 속도로 풀려 하면 이 구간에서 시간이 늘어날 수 있습니다.

서술·단답형은 21번 쉬움, 22번 보통, 23번 어려움으로 분류돼 있습니다. 서술형 전체를 마지막까지 미루기보다 풀 수 있는 문항을 먼저 확인하는 운영이 적합합니다. 객관식의 복잡한 조건 문항에 머무르기 전에 나눗셈 관계와 나머지 구성에서 확보할 수 있는 풀이를 챙기세요.

난이도 분포 — 기본 문항 사이에 배치된 조건 연결 문제

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 속한 문항이 가장 많지만, 3번의 부호 조건이나 15번의 절댓값 처리처럼 기본 공식의 적용 조건을 확인해야 하는 지점이 있습니다. 분류가 쉬움이라고 해서 계산 결과만 적고 검산을 생략하지 않는 편이 좋습니다.

보통 구간은 풀이 방법을 선택하는 힘이 필요합니다. 10번은 다항식의 나머지를 정수 나눗셈의 나머지로 바꾸고, 11번은 공통부분을 만든 뒤 치환합니다. 17번은 중근 조건을 매개변수에 대한 항등식으로 해석해야 하므로 공식을 아는 것과 적용 방향을 정하는 것을 함께 연습하세요.

어려움은 8·9번에 연속해서 등장한 뒤 20번과 23번에서 다시 나옵니다. 앞의 두 문항에서 막혔더라도 뒤에 복소수와 근과 계수의 관계를 확인하는 문항이 남아 있습니다. 어려운 번호를 표시하고 이동하는 연습이 이 시험 구성에 맞습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 항등식의 연결 과정

다항식은 사칙연산, 곱셈 공식, 나눗셈, 인수분해를 폭넓게 다룹니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 없지만 6·11·12번은 단순 전개만으로 밀어붙이기보다 나머지의 차수나 공통부분, 계수 비교 순서를 먼저 정해야 합니다. 기본 계산의 안정성과 식을 짧게 만드는 판단을 함께 준비하세요.

항등식은 수치대입법과 계수비교법을 출발점으로 삼아 인수정리와 나머지 구성으로 확장됩니다. 8번은 대입으로 얻은 근을 다항식의 형태로 연결하고, 9번은 서로 다른 나눗셈 관계를 묶어야 합니다. 22번까지 이어서 풀면 나머지를 어떤 차수의 식으로 놓아야 하는지 점검할 수 있습니다.

이차방정식에서는 판별식과 근과 계수의 관계에 정수 조건 또는 유리수 조건이 더해집니다. 복소수는 상등과 음의 제곱근의 성질이 중심입니다. 특히 15·16번은 실수에서 익힌 근호 계산을 그대로 적용하지 말고, 근호 안의 부호를 확인하는 습관이 필요합니다.

문항별 정리

각 문항의 난이도는 자동 분류 기준입니다. 다음은 풀이의 출발점과 검토할 조건을 중심으로 정리한 내용입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 계산 전에 조건을 어떤 관계식으로 옮길지 결정해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 살펴볼 대상으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이들 사이의 실제 체감 난이도 순위를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 동류항 정리와 공식 적용의 방향이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 8·9번에서 관계식의 연결이 보이지 않으면 필요한 조건만 짧게 적고 넘어가세요. 뒤의 13~15번이나 18번을 확인한 후 돌아오는 방식으로, 앞에서 막혔다는 이유로 전체 풀이 속도가 무너지지 않도록 연습하세요.

21번은 나눗셈의 기본 관계, 22번은 차수에 맞춘 나머지 설정이 출발점입니다. 객관식을 끝낸 뒤 남는 시간에만 접근하지 말고 시험지를 훑을 때 풀이 가능성을 확인하세요. 실제 답안에서 요구하는 형식에 맞추되, 나머지를 그렇게 놓은 이유와 사용한 조건이 풀이에 드러나도록 적는 연습이 도움이 됩니다.

검토할 조건은 계산 종류에 따라 다릅니다. 3번은 제곱으로 얻은 후보의 부호, 6·22번은 나머지의 차수, 10번은 정수 나머지의 범위, 15·16번은 근호 안의 부호를 확인하세요. 20번은 정수인 근이 서로 다른지, 23번은 유리수 조건과 이차항 계수가 영이 아니라는 조건을 끝까지 유지해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 공식 변형부터 안정시키세요(1·2·3·4번 대비). 괄호 앞의 부호를 처리한 뒤 계산하고, 제곱 관계에서 되돌아올 때는 주어진 부호 조건을 표시하세요.
2. 다항식 나눗셈을 등식으로 쓰고 나머지의 차수를 검사하세요(5·6·21번 대비). 식에 다른 다항식을 곱한 뒤에는 남은 항이 그대로 나머지가 되는지 다시 확인하세요.
3. 인수분해 전에 공통부분과 계수 비교 순서를 찾으세요(11·12·13번 대비). 전개를 시작하기 전에 묶을 항과 검산할 계수를 먼저 정하는 연습을 하세요.
4. 항등식의 대입과 나머지 구성을 연결하세요(7·8·9·10·22번 대비). 원래 다항식, 몫, 나머지의 이름을 구분하고 정수 나눗셈으로 바뀌면 나머지 범위도 확인하세요.
5. 복소수의 상등과 음의 제곱근 성질을 점검하세요(14·15·16번 대비). 실수부분과 허수부분을 분리하고 부호 조건을 적은 뒤 근호와 절댓값을 정리하세요.
6. 판별식과 근과 계수의 관계에 조건을 추가해 연습하세요(17·18·19·20·23번 대비). 중근, 정수근, 계수의 유리수 조건이 각각 어떤 추가 검사를 요구하는지 설명해 보세요.