경기여자고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

경기여자고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 부등식의 해석과 좌표평면에서의 도형 관계를 함께 준비해야 하는 구성입니다.

도형 문항은 좌표를 모두 구하는 방식보다 성질을 먼저 찾는 접근이 유리합니다. 넓이를 나누는 직선을 내분점으로 해석하거나, 외분 조건에서 더 큰 삼각형의 중선을 찾고, 접선과 반지름의 수직 관계를 이용하는 식입니다. 계산을 시작하기 전에 그림에 중점과 수선의 발을 표시해 보세요.

부등식에서는 해의 범위만 구하는 기본형을 넘어 정수해의 개수, 항상 성립하는 조건, 해가 존재하는 조건을 구분합니다. 서술·단답형도 도형의 성립 조건과 매개변수의 제한을 확인해야 합니다. 식을 얻는 단계와 그 식이 원래 조건에 맞는지 검토하는 단계를 함께 연습하세요.

난이도 분포 — 초반의 연속 고난도와 서술형 후반

자동 분류 기준 쉬움은 1번이며, 보통은 2·3·4·9·10·12·15·16·19번입니다. 보통 문항에서도 정수 조건이나 삼각형의 성립 여부를 확인해야 하므로 공식을 대입한 뒤 검토 없이 넘어가는 습관은 피해야 합니다.

5~8번은 어려움으로 이어지는 구간입니다. 넓이 분할, 절댓값 부등식, 거리비로 정해지는 자취, 모든 실수에 대한 부등식처럼 접근법이 서로 다릅니다. 한 문제에서 발상이 떠오르지 않더라도 뒤의 9·10번을 확인해 풀이 흐름을 회복하세요.

후반에는 17·18번과 20~22번이 어려움입니다. 특히 서술·단답형은 19번의 보통 문항 뒤로 어려움 문항이 이어집니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 후반 도형 문제를 위한 검토 시간을 남겨 둘 근거는 됩니다.

출제 단원 — 직선과 부등식의 비중, 원과 좌표의 연결

직선의방정식은 1·4·5·12·20·21번입니다. 수직 관계와 정점을 지나는 직선에서 출발해 넓이 분할, 거리의 최대, 접선 조건으로 확장됩니다. 여러가지부등식은 2·3·6·8·10·19번으로, 해의 구간과 계수의 조건을 오가며 해석하는 연습이 필요합니다.

평면좌표는 7·9·11·14·16번입니다. 거리비의 자취, 이등변삼각형, 외분점과 무게중심, 각의 이등분선, 마름모의 성질을 다룹니다. 좌표 공식만 외우기보다 도형의 성질을 먼저 찾아 계산할 양을 줄이는 데 초점을 맞추세요.

원의방정식은 13·15·17·18·22번입니다. 접점 사이의 길이와 접선으로 둘러싸인 넓이, 지름의 양 끝점에 대한 거리 관계, 무게중심의 거리 최댓값을 다룹니다. 등록 단원은 달라도 7번의 자취나 21번의 접선 조건과 연결되므로 중심·반지름·직선 사이의 거리를 묶어 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 평면좌표의 확대와 어려움 문항의 앞당겨진 등장

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 12문항으로 늘었고, 보통은 10문항에서 9문항으로 줄었습니다. 총 문항과 서술·단답 문항도 늘었으므로, 개별 문제 풀이와 함께 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

여러가지부등식과 직선의방정식은 작년과 올해 각각 6문항입니다. 평면좌표는 작년 2문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 원의방정식은 6문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 부등식과 직선을 기본 축으로 두면서 좌표 속 삼각형과 분점의 성질을 충분히 연습하세요.

작년의 어려움은 9번부터 등장했지만 올해는 5번부터 등장합니다. 작년 서술·단답형은 18·19번이 어려움, 20번이 보통이었으며 올해는 20~22번에 어려움이 이어집니다. 초반의 막힘을 넘기는 판단과 마지막까지 풀이 근거를 정리할 여력을 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 움직이는 점이나 직선의 조건을 고정된 중심·중점 또는 방정식의 근으로 바꿉니다. 보조점을 정하고 각 단계에서 무엇을 구하는지 짧게 적어 두면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 구조가 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 5~8번에서 발상이 막히면 표시한 뒤 9·10번을 확인하고, 15·16번과 서술·단답형 19번까지 살펴보세요. 객관식을 모두 마친 뒤 서술형을 시작하기보다 전체 문항에서 해결 가능한 문제를 확보하는 운영을 연습하세요.

도형에서는 좌표를 구할지 성질을 쓸지 판단하는 시간을 줄이는 것이 중요합니다. 11번은 무게중심, 13번은 대칭과 직각삼각형, 22번은 무게중심의 거리비를 먼저 표시하세요. 서술·단답형에는 수직 관계나 접선 조건처럼 첫 식의 근거를 남겨 계산 뒤에도 풀이 흐름을 확인할 수 있게 하세요.

검토할 때는 계산을 반복하기보다 빠뜨린 조건을 보세요. 2·6번의 끝점 포함 여부, 8·10번의 차수가 낮아지는 경우, 9·19번의 삼각형 성립 조건을 확인하세요. 20번은 부호 제한, 21번은 서로 다른 접선의 존재, 22번은 거리의 최대가 실제로 가능한 위치에서 얻어지는지도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 수직인 직선과 정점을 지나는 직선을 복습하세요. 매개변수 항을 묶어 고정점을 찾고 기울기 범위를 그림과 연결하세요(1·4·12번 대비).
2. 부등식의 구간을 수직선에 나타내세요. 끝점 포함 여부와 정수해 개수를 확인한 뒤 절댓값과 최대정수함수로 확장하세요(2·6번 대비).
3. 모든 실수에서 성립하는 조건과 해가 존재하는 조건을 나누어 정리하세요. 계수의 부호와 차수가 낮아지는 경우를 먼저 확인하세요(8·10번 대비).
4. 삼각형과 사각형의 성질을 좌표에 적용하세요. 일직선 여부, 외분점에서의 중점 발견, 내심의 등거리, 대각선의 수직이등분을 연습하세요(9·11·14·16·19·20번 대비).
5. 원과 직선의 거리 문제를 자취와 연결하세요. 거리비로 원을 만들고 지름·중선정리·무게중심의 거리비를 적용해 최댓값과 최솟값을 해석하세요(7·17·22번 대비).
6. 접선과 현의 문제는 보조점을 그려 풀이 근거를 적으세요. 접점에서의 수직, 현의 중점, 기울기 방정식의 실근 조건을 함께 확인하세요(13·15·18·21번 대비).