휘문고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

휘문고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 도형의 이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 객관식과 서술·단답형이 각각 10문항이므로 객관식 풀이만으로 학습을 마치기에는 부족합니다.

집합은 원소를 나열하는 기본형에서 출발해 여집합 연산, 부분집합의 제한, 원소의 개수와 합을 함께 다루는 형태로 확장됩니다. 명제도 문장의 참거짓을 판단하는 데서 그치지 않고 진리집합과 충분조건을 연결합니다. 기호를 읽어 실제 원소나 구간으로 바꾸는 능력이 필요합니다.

도형의 이동은 이동한 방정식을 만드는 과정 뒤에 거리, 접선, 최댓값·최솟값 조건이 이어집니다. 따라서 이동 공식을 외우는 것과 이동 후의 도형을 해석하는 것을 함께 연습하세요. 자동 분류 난이도만으로 실제 체감 난이도를 단정할 수는 없지만, 후반의 복합 조건에 시간을 남겨야 하는 구성입니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

1~8번은 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 다만 명제의 부정, 평행이동의 대입 방향, 조건의 진리집합처럼 개념을 정확히 옮겨야 하는 문항이므로 무조건 빠르게 풀기보다 첫 식을 바르게 세우는 것이 우선입니다. 9·10번에서는 집합 연산과 경우 구분의 부담이 커집니다.

서술·단답형 첫 문항인 11번은 쉬움이며 12·13·15번은 보통입니다. 번호가 뒤라고 모두 오래 걸리는 문항은 아니므로 먼저 해결할 수 있는 문제를 확보하세요. 반면 16~20번은 모두 어려움에 해당하므로, 마지막까지 순서대로만 풀겠다는 계획은 조정할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 집합과 도형의 이동이 중심

집합은 9문항으로 가장 많습니다. 11~13번에서 원소 나열과 개수 계산을 확인한 뒤, 16·18·20번에서는 다른 조건을 집합의 언어로 바꾸어야 합니다. 같은 집합 단원이어도 연산 법칙만 반복하기보다 조건을 해석하는 연습까지 이어가야 합니다.

도형의이동은 6문항입니다. 3·5번의 직선과 원의 이동을 바탕으로 14번은 부등식, 17번은 대칭을 이용한 거리 최소화, 19번은 접선과 선분 조건을 연결합니다. 명제는 1·4·6·7번에 모여 있고, 절대부등식으로 분류된 2번은 도형의 길이 조건과 산술·기하평균을 함께 씁니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 집합 비중은 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 8문항으로 늘고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 이는 분류상 어려움 문항의 증가를 뜻하며, 학생들의 실제 성적 변화를 보여 주는 자료는 아닙니다.

작년에는 명제·집합·도형의이동이 각각 5문항으로 같은 비중이었지만 올해는 집합 9문항, 도형의이동 6문항으로 중심이 옮겨졌습니다. 명제는 4문항, 절대부등식은 작년 3문항에서 올해 1문항입니다. 집합을 기본 연산부터 복합 조건까지 단계적으로 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 13~18번에 모였으나 올해는 객관식 9·10번에도 있고 마지막 19·20번까지 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 뒤쪽 번호만 어려울 것이라 가정하지 말고, 풀이 가능 여부를 판단해 순서를 조정하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 세 문항은 식을 세운 뒤에도 가능성을 다시 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 후보 도출과 조건 검증을 분리해 적으면 어디서 경우가 제외되는지 드러납니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 제공된 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 개념 적용을 안정적으로 처리하고, 9·10번에서 풀이 방향이 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 서술·단답형으로 넘어가세요. 11~13번과 15번을 먼저 확인하면 마지막 어려움 구간에 도달하기 전에 해결할 수 있는 문항을 확보할 수 있습니다.

후반 문항은 첫 계산보다 조건을 정리하는 데 시간이 필요합니다. 14번의 등호 성립, 16번의 부분집합 제한, 17번의 선분 안 교점, 19번의 중심 위치를 간단한 그림이나 메모로 남기세요. 풀이를 재개할 때 같은 조건을 처음부터 읽는 시간을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 계산을 모두 반복하기보다 조건의 경계를 먼저 보세요. 7·8번은 끝점 포함과 포함 방향, 10·13번은 정수 원소와 열린 경계, 18번은 공집합 제외, 20번은 합집합 제한을 확인하세요. 서술이 필요한 답안에는 후보를 제외한 근거와 극값의 성립 조건까지 남기는 연습이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산의 기본을 정리하세요. 전체집합을 먼저 쓰고 차집합의 방향과 여집합의 기준을 확인하는 연습부터 시작하세요(11·13번 대비).
2. 진리집합과 구간의 포함관계를 연결하세요. 명제의 부정, 충분조건의 방향, 끝점 포함 여부를 함께 확인하세요(1·4·6·7·8번 대비).
3. 이동한 점과 도형의 방정식을 각각 구해 대조하세요. 이동 순서와 대입 부호를 확인한 뒤 거리·접점 조건을 붙이세요(3·5·15번 대비).
4. 집합의 개수와 원소 합을 구분해 최적화하세요. 영역별 개수를 변수로 두고 가능한 후보를 표로 정리하세요(9·10·12·16·20번 대비).
5. 부등식으로 극값을 구한 뒤 등호 성립을 검증하세요. 기하 조건을 식으로 옮기고 실제 가능한 도형인지 확인하세요(2·14번 대비).
6. 대칭을 이용한 최단 경로, 공집합이 아닌 해집합, 선분 위의 점 조건을 집중 복습하세요. 풀이 끝에 누락 조건을 점검하는 시간을 남기며 이 시험지를 다시 풀어 보세요(17·18·19번 대비).