돌마고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

돌마고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

돌마고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 집합과 명제, 도형의 이동, 함수의 뜻과 대응, 절대부등식입니다. 집합의 연산을 계산하는 데서 나아가 명제의 논리와 도형의 위치 관계를 연결합니다.

이 시험은 익숙한 개념을 다른 표현으로 읽어야 합니다. 명제의 참·거짓을 진리집합의 포함관계로 옮기고, 함수 관계를 점대칭으로 해석합니다. 개념을 주어진 조건에 적용할 수 있는지 점검하세요.

서술·단답형인 21·22번은 자동 분류 기준 모두 보통입니다. 앞의 어려움 문항에 붙잡혀 마지막 문항을 놓치지 않도록 전체를 먼저 훑어보세요. 집합의 인원 계산과 규칙을 반복하는 함수는 과정을 정돈하면 접근할 수 있습니다.

난이도 분포 — 보통이 중심이고 어려움은 객관식 후반에 집중

쉬움으로 분류된 문항은 3번입니다. 직선의 대칭이동과 평행이동 규칙을 구분하는 문항으로, 변환에 따른 부호와 좌표 교환을 정확하게 처리해야 합니다. 초반 문항이라고 모두 같은 수준은 아니므로 번호만으로 풀이 시간을 정하지 마세요.

보통 문항은 시험 전반에 분포합니다. 9번의 진리집합과 이차부등식, 12번의 존재 명제와 원·직선의 위치 관계, 16번의 도형 방정식과 좌표 변환처럼 해석 단계를 포함합니다. 식을 바로 전개하기보다 무엇을 판정하는지 먼저 적어 두는 편이 좋습니다.

어려움은 11번과 17~20번입니다. 집합의 곱 조건, 대칭 그래프의 넓이, 함수의 대응 조건, 부분집합의 극값, 부등식의 등호 조건으로 사고 대상이 바뀝니다. 자동 분류 기준과 실제 체감 난도는 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 집합과 명제가 중심, 도형 해석도 함께 필요

집합은 연산의 성질과 배수 집합, 조건에 맞는 부분집합의 개수, 실생활 인원 계산까지 폭넓게 다룹니다. 특히 11·19번에서는 집합의 원소를 직접 나열하는 것보다 공통 부분과 나머지 부분을 나누거나 전체에서 반대 경우를 빼는 관점이 중요합니다.

명제는 충분조건·필요조건의 방향, 부정의 진리집합, 대우 증명, 존재 명제를 확인합니다. 14번처럼 집합의 등식을 필요충분조건으로 판정할 때는 한 방향의 포함만으로 결론을 내리지 마세요. 집합과 명제를 따로 암기하기보다 같은 조건을 문장과 그림으로 번갈아 표현해 보세요.

도형의이동은 좌표 대입에서 거리 최소와 점대칭 넓이로 이어집니다. 함수는 유한집합의 대응과 정의역 제한, 반복 규칙을 다룹니다. 절대부등식은 등호가 실제로 가능한지 검토하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 쉬움이 줄어든 구성

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 쉬움이 줄고 보통이 늘었습니다. 전체 문항 수도 늘었으므로 어려움의 수만 보기보다 개념 해석을 안정적으로 처리하는지 점검해야 합니다.

작년에는 집합과 합성함수와역함수가 가장 많았고 올해는 집합이 가장 많습니다. 공통 단원인 명제는 작년 5문항에서 올해 6문항, 함수는 2문항에서 3문항이며 절대부등식은 각각 1문항입니다. 올해 도형의이동 문항도 있으므로 작년의 단원 구성만으로 대비 범위를 정하지 마세요.

작년 어려움은 12·15·16·18·20번이며 마지막 서술·단답형에도 있었습니다. 올해는 11·17·18·19·20번으로 객관식에 모이고 서술·단답형은 모두 보통입니다. 다음 시험 대비에서는 집합·명제의 처리 정확도를 높이고 후반 객관식과 서술 답안 작성을 나누어 시간 운영을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 조건을 적절한 표현으로 바꾼 뒤에 계산해야 한다는 공통점이 있습니다. 대칭 중심, 정의역과 치역, 허용 원소의 범위를 먼저 표시해 보세요. 선정은 해설과 개념에 따른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인한 난이도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 개념 판정을 정확하게 처리하세요. 9번은 포함관계를 짧게 적고 진행하고, 11번에서 원소 구성이 보이지 않으면 표시한 뒤 12~16번과 서술·단답형을 살펴보세요. 막힌 문제에서 같은 계산만 반복하지 마세요.

17~20번을 연속해서 풀다가 서술·단답형에 들어갈 시간을 놓치지 않도록 하세요. 21번은 집합 영역과 인원 관계를, 22번은 시행 경로를 써야 하므로 답만 생각하는 시간과 기록하는 시간을 함께 확보해야 합니다. 실제 제한 시간에 맞춰 풀면서 자신의 정체 구간을 표시해 보세요.

검토할 때는 5·7·15번의 전체집합, 9·14번의 포함 방향, 12번의 접하는 경계, 13번의 선분 위 조건을 확인하세요. 함수에서는 18번의 치역과 공역, 22번의 종료 조건이 중요합니다. 20번에서는 부등식의 범위를 얻은 뒤 등호를 만드는 변수가 원래 조건도 만족하는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 벤 다이어그램과 포함관계로 번역하세요. 여집합의 기준과 차집합의 방향을 먼저 확인합니다(1·7·8번 대비).
2. 충분조건·필요조건·부정·대우를 진리집합으로 표현하세요. 존재 명제를 도형의 공통점 유무로 해석하는 연습도 포함하세요(2·5·6·9·12·14번 대비).
3. 점과 방정식의 이동을 구별한 뒤 거리 최소와 점대칭 넓이로 확장하세요. 최솟값의 등호 조건을 그림에서 확인합니다(3·4·13·16·17번 대비).
4. 부분집합의 필수 원소와 자유 원소를 나누세요. 원소의 곱 조건과 극값 조건은 직접 세기와 반대 경우 빼기를 비교해 연습합니다(11·15·19번 대비).
5. 함수의 성립, 일대일성, 공역을 모두 채우는 조건을 각각 확인하세요. 유한집합의 대응표와 이차함수의 그래프를 함께 사용합니다(10·18번 대비).
6. 부등식으로 범위를 구한 뒤 등호가 가능한지 설명하세요. 여러 등호 조건이 동시에 가능한지 확인하는 과정을 생략하지 마세요(20번 대비).
7. 집합의 인원 관계와 반복 시행을 짧은 답안으로 정리하세요. 포함배제의 근거, 역추적의 가지, 시행 종료 조건을 기록하며 시간을 재어 봅니다(21·22번 대비).