덕수고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

덕수고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 도형의이동, 절대부등식입니다. 집합의 정의와 원소 관계부터 좌표의 이동, 명제의 참과 거짓, 산술평균과 기하평균의 활용까지 다룹니다.

초반에는 정의와 기본 성질을 정확히 알고 있는지 확인합니다. 중반부터는 집합의 식을 간단히 하거나, 도형의 평행이동을 무게중심·원의 거리와 연결합니다. 같은 단원 안에서도 공식 적용과 조건 해석이 섞여 있으므로 단원 이름만 보고 풀이 방식을 정하기 어렵습니다.

후반에는 집합의 경우를 빠짐없이 세고, 꺾인 경로를 대칭이동으로 펴고, 명제의 성립 가능성을 그래프로 해석해야 합니다. 서술·단답형에서는 개수의 범위를 설명하거나 반례와 증명을 제시합니다. 결과를 얻는 계산과 그 결과가 성립하는 이유를 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 후반에 모이는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반과 9번에 있습니다. 집합의 정의, 원소와 부분집합의 구별, 평행이동의 기본을 다루지만 기호와 부호를 놓치면 실수할 수 있습니다. 특히 5번은 진리집합의 포함 관계와 부정을 구분해야 하므로 짧은 문장도 끝까지 읽어야 합니다.

자동 분류 기준 보통 문항은 시험 전반에 흩어져 있습니다. 2번은 모든 실수에 대한 부등식을 이차식의 최댓값으로 바꾸고, 10·11번은 이동 정보에 다른 도형 성질을 연결합니다. 16번은 반복 이동의 규칙을 추적하므로 단순한 좌표 계산이라도 기록을 남기는 편이 안전합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 15번 이후에 배치되어 있습니다. 다만 16·19번은 보통이므로 앞의 어려운 문제에 막혔다고 후반 전체를 미루지 마세요. 이 분류는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 집합의 경우 세기와 도형·논리 해석 중 무엇에 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합을 중심으로 명제와 도형의이동 연결

집합은 정의와 기호에서 시작해 연산, 부분집합의 개수, 포함배제로 이어집니다. 6번에서는 반드시 넣을 원소와 넣을 수 없는 원소를 나누고, 15번에서는 원소가 어느 집합에 속하는지에 따라 선택의 자유도가 달라집니다. 두 문제를 연결해 공부하면 단순한 부분집합 공식이 언제 수정되는지 이해할 수 있습니다.

명제는 집합과 함수·부등식을 함께 활용합니다. 5·7번은 진리집합의 포함 관계와 대우, 13번은 충분조건과 필요조건의 방향을 다룹니다. 18번은 그래프의 교점 조건을 명제의 성립 가능성으로 읽고, 20번은 도형의 넓이를 근거로 증명하거나 반례를 구성합니다.

도형의이동은 좌표 공식 암기만으로 끝나지 않습니다. 10번은 무게중심, 11번은 원의 중심과 반지름, 17번은 거리의 최솟값으로 확장됩니다. 절대부등식으로 분류된 14번은 산술평균과 기하평균을 활용하며, 이 성질은 명제 단원의 20번 해설에서도 쓰이므로 등호 조건까지 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 후반 조건 해석 강화

작년과 올해는 모두 수학(하) 자료입니다. 총 문항은 22문항에서 20문항으로 줄었지만 서술·단답형은 2문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 1문항에서 4문항으로 늘었으므로, 전체 문항 수만 보고 풀이 부담이 줄었다고 판단하기 어렵습니다.

집합은 작년과 올해 모두 7문항입니다. 도형의이동은 7문항에서 6문항, 명제는 5문항에서 6문항으로 바뀌었고 절대부등식은 모두 1문항입니다. 작년 자료에 있는 함수 단원은 올해 분류표에 없지만, 올해 18번은 명제로 분류되면서도 함수 그래프 해석을 요구합니다. 단원 분류와 실제 활용 개념을 함께 보세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 집합의 17번에 있었고, 올해는 15·17·18·20번으로 여러 단원에 분산됩니다. 특히 올해는 서술·단답형에도 어려움 문항이 포함됩니다. 대비할 때 집합의 경우 세기에만 집중하지 말고 대칭이동의 거리 해석, 그래프의 교점 조건, 반례와 증명까지 연습 범위를 넓히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통점은 계산에 앞서 가능한 경우나 유효한 구간을 정해야 한다는 것입니다. 집합은 영역표, 도형은 대칭 경로, 함수는 수평선 스케치를 남기면 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 정의와 기본 이동을 묻는 문항을 정확히 처리하고, 풀이 구조가 바로 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 15번에서 경우 분류가 길어지면 뒤의 16·19번도 확인하는 편이 좋습니다. 시험 시간 정보는 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다, 연습에서 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하세요.

19·20번은 객관식을 모두 끝낸 뒤에만 보겠다고 정하지 마세요. 19번은 교집합의 범위와 가능한 인원 배치가 근거이고, 20번은 가정을 만족하면서 결론을 어기는 반례 또는 모든 경우에 적용되는 증명이 필요합니다. 예시 몇 개가 성립한다는 관찰과 일반적인 증명을 구별해 써야 합니다.

마지막에는 기호와 경계를 중심으로 검토하세요. 8·12번은 여집합과 포함 방향, 13번은 충분조건의 방향, 16번은 이동 횟수, 18번은 겹친 교점이 점검 대상입니다. 14·20번에서 부등식을 썼다면 길이의 양수 조건과 등호 성립 여부를 원래 도형으로 돌아가 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 원소·부분집합 기호부터 정리하세요. 공집합을 포함한 진술을 말로 풀어 설명해 보세요(1·3번 대비).
2. 여집합, 차집합, 포함 관계를 그림과 식으로 서로 바꾸세요. 배수 집합의 연산에도 같은 법칙을 적용하세요(8·12번 대비).
3. 부분집합의 선택을 필수·금지·자유 영역으로 나누고, 조건이 붙으면 경우표를 만드세요. 포함배제로 인원 범위도 확인하세요(6·15·19번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동을 좌표로 확인한 뒤 무게중심, 원의 거리, 반복 이동, 최단 경로로 확장하세요(4·9·10·11·16·17번 대비).
5. 명제는 가정과 결론의 방향, 역과 대우, 반례의 역할을 묶어 연습하세요. 도형 조건에서 가능한 반례를 직접 그려 보세요(5·7·13·20번 대비).
6. 이차식의 최댓값과 그래프의 교점 조건을 스케치로 해석하고, 산술평균과 기하평균은 적용 조건과 등호까지 확인하세요(2·14·18·20번 대비).