운중고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

운중고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 집합, 명제, 함수, 절대부등식, 합성함수와역함수입니다. 명제와 집합이 중심을 이루지만, 함수의 정의와 합성, 부등식의 등호 조건까지 함께 준비해야 하는 구성입니다.

집합의 연산과 논리는 따로 떨어져 있지 않습니다. 필요조건과 충분조건을 포함 관계로 옮기고, 조건의 부정을 여집합이나 부등식의 범위로 해석하는 문항이 이어집니다. 용어를 외우는 데서 끝내지 말고 같은 조건을 문장과 그림으로 번갈아 표현해 보세요.

기본 확인 문항 뒤에는 익숙한 개념을 다른 형태로 사용하는 문제가 배치되어 있습니다. 함수의 종류를 조건으로 구별하거나 도형의 교점을 집합의 원소로 읽어야 합니다. 서술·단답형에서도 치역의 제한, 명제의 부정과 대우 등 풀이의 출발 근거를 분명히 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤에 이어지는 조건 해석

1~5번은 자동 분류 기준 쉬움 구간입니다. 원소와 부분집합의 구분, 부정의 진리집합, 대우, 함수의 정의처럼 이후 문항의 토대가 되는 내용을 다룹니다. 기호를 대충 읽으면 초반부터 실수가 날 수 있으므로 계산량이 적더라도 전체집합과 공역을 확인하세요.

보통 문항에서는 집합 조건을 포함 관계로 바꾸거나 증명의 빈칸을 논리적으로 연결해야 합니다. 8·13번은 부등식을 적용한 뒤 등호가 실제로 성립하는지도 확인해야 하며, 15·16번은 필요조건과 충분조건의 방향을 잘못 읽기 쉽습니다.

어려움 문항은 12번부터 등장하지만 13·15·16번에는 보통 문항이 섞여 있습니다. 한 문제에서 막히면 다음 문항의 접근 가능성을 확인하세요. 19번은 어려움, 20번은 보통으로 분류되므로 서술·단답형을 모두 같은 부담으로 묶어 미루지 않는 편이 좋습니다. 이 분류는 자동 분류 기준입니다.

출제 단원 — 명제와 집합을 함께 읽는 시험

명제는 진리집합과 대우의 기본에서 귀류법, 필요·충분조건, 정수의 개수, 증명으로 이어집니다. 17번은 명제 단원이지만 실제 풀이에서는 매개변수가 포함된 부등식의 범위를 나눕니다. 논리 용어와 부등식 풀이를 함께 익혀야 하는 이유입니다.

집합은 원소를 나열하는 기본형부터 조건에 맞는 부분집합, 실생활의 원소 수, 드모르간의 법칙까지 다룹니다. 특히 18번은 직선과 원의 교점을 원소로 해석하므로 표의 단원명만 보고 집합 연산만 연습하면 준비가 부족해질 수 있습니다.

함수 관련 문항에서는 공역과 치역, 함수의 종류, 합성 순서가 핵심입니다. 11번의 합성식 전개와 계수 비교를 익힌 뒤 19번의 치역 제한으로 확장해 보세요. 절대부등식은 산술·기하평균과 제곱식의 비음수성을 활용하며, 최솟값을 제시할 때 등호 조건을 확인하는 과정이 공통입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 조건 해석의 부담은 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 위치가 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움 문항 수는 같고, 보통은 줄었으며 어려움은 늘었습니다. 동일한 문항 구성이라도 올해는 조건을 여러 단계로 바꾸는 유형에 더 대비할 필요가 있습니다.

명제는 작년 6문항에서 올해 8문항으로 늘었고, 집합은 두 해 모두 6문항입니다. 함수와 절대부등식도 각각 2문항으로 같습니다. 작년 자료에는 도형의이동이, 올해 자료에는 합성함수와역함수가 나타나므로 단원별 준비 범위도 확인해야 합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 객관식 후반에 있었으나 올해는 중반의 12·14번과 서술·단답형 19번까지 분포합니다. 다음 시험을 준비할 때에는 뒤쪽 문제만 어려울 것이라 예상하지 말고, 초반 기본형을 마친 뒤 중간에 등장하는 조건 해석 문항을 건너뛰고 돌아오는 연습도 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 대상을 다시 표현해야 합니다. 함수의 종류, 교점의 집합, 치역을 먼저 정리한 뒤 남은 조건을 적용하는 순서로 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 원소와 기호를 확인하는 기본형을 차분히 처리하고, 경우가 길어지는 문항에는 표시를 남기세요. 12번에서 함수의 종류를 결정하지 못했다면 13번의 부등식 구조를 먼저 살펴볼 수 있습니다. 전체 시험 시간을 가정해 분 단위로 고정하기보다, 연습에서 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하세요.

17번은 정수의 개수를 세기 전에 열린 구간과 닫힌 구간을 표시하세요. 18번은 접점과 교점의 수, 공통 원소를 구별하는 작은 그림이 도움이 됩니다. 19번에서는 계수의 부호와 이차항이 사라지는 경우를 먼저 적어 두면 같은 계산을 반복하거나 한 경우를 누락하는 일을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형을 위한 검토 시간도 남겨 두세요. 20번은 부정에서 모든과 어떤이 바뀌는지, 또는의 부정이 올바른지, 증명에 사용하는 문장이 원래 명제인지 대우인지 확인해야 합니다. 8·13번은 등호의 실현 여부, 15·16번은 필요·충분조건의 방향을 중심으로 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소·부분집합·공역을 기호와 말로 구별하세요. 틀린 판단은 어느 정의를 위반했는지 설명해 보세요(1·2·5번 대비).
2. 집합 연산을 그림과 포함 관계로 바꾸세요. 반드시 포함되는 원소, 선택 가능한 원소, 중복되는 영역을 구별하세요(6·7·9·14번 대비).
3. 대우와 귀류법, 필요·충분조건을 연결해 연습하세요. 명제의 방향을 표시하고 역방향이 성립하지 않을 때 반례를 찾아보세요(3·4·10·15·16·20번 대비).
4. 부등식의 적용 조건과 등호 조건을 함께 쓰세요. 하한을 얻은 뒤 원래 조건에서 실현되는지 검토하세요(8·13번 대비).
5. 함수의 종류와 합성 순서를 복습한 뒤 치역을 이용하는 유형으로 확장하세요. 계수의 부호에 따라 그래프의 범위를 나누세요(11·12·19번 대비).
6. 매개변수의 경계와 중복을 확인하는 종합 연습을 하세요. 정수 구간은 수직선으로, 교점의 집합은 도형으로 표현하세요(17·18번 대비).