경기고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

경기고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 절대부등식, 도형의이동, 평면좌표입니다. 집합과 명제의 논리적 해석을 중심으로 함수의 정의와 그래프, 좌표도형까지 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 집합의 원소 개수, 명제의 정의, 부등식의 기본 성질과 평행이동을 확인합니다. 중간에는 진리집합과 포함관계, 부분집합의 개수로 이어지며, 후반에는 함수의 조건을 여러 구간에 적용하거나 도형의 성질을 넓이와 연결해야 합니다.

서술·단답형은 귀류법을 다루는 21번과 평면좌표를 다루는 22번입니다. 자동 분류 기준 난이도가 서로 다르므로 서술형을 한꺼번에 뒤로 미루기보다, 증명의 논리가 익숙한 문항부터 답안의 근거를 정리하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 사이를 지나 후반에 조건 해석 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에만 있지 않습니다. 13·14번의 집합과 함수 개수, 21번의 귀류법도 포함됩니다. 앞에서 풀이가 막혔더라도 뒤쪽의 익숙한 개념 문항을 확인하면 풀 수 있는 문제를 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

보통 구간은 공식 암기만으로 끝나지 않습니다. 9번은 차집합을 실수 구간으로 해석하고, 11번은 필요조건과 충분조건의 방향을 구별하며, 17번은 존재 명제와 전칭 명제를 최대·최소와 연결합니다. 식을 세우기 전에 조건의 뜻을 정확히 정리해야 합니다.

어려움 구간은 16번에서 시작해 18~20번 객관식과 마지막 22번으로 이어집니다. 함수에서는 구간별 적용과 그래프의 위치 관계, 집합에서는 원소의 포함 여부를 결정하는 과정이 중요합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 개별 학생의 체감 난이도와는 차이가 있을 수 있습니다.

출제 단원 — 집합·명제가 중심, 함수에 고난도 집중

집합과 명제는 각각 6문항이지만 요구하는 능력이 다릅니다. 집합은 연산을 영역이나 구간으로 옮긴 뒤 원소를 세는 연습이 필요하고, 명제는 가정과 결론, 부정과 반례, 증명의 흐름을 구분하는 연습이 필요합니다. 두 단원을 같은 암기 방식으로 준비하면 조건을 읽는 단계에서 흔들릴 수 있습니다.

함수의 어려움 문항은 16·18·20번입니다. 기본 정의를 묻는 8·14번에서 출발해 그래프의 확장, 일대일대응, 구간별 함수와 방정식의 해석으로 이어집니다. 평면좌표는 22번만 출제됐지만 증명과 넓이의 최대·최소를 연결하므로 문항 수만 보고 준비 비중을 낮추기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본 문항 증가와 단원 구성 변화

작년과 올해 과목은 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준으로 올해는 쉬움 문항이 늘고 어려움 문항은 줄었으며, 전체 문항과 서술·단답 문항 수도 줄었습니다. 기본 개념을 확인할 기회가 많아졌다는 해석은 가능하지만, 이 정보만으로 실제 점수 수준을 단정할 수는 없습니다.

작년은 합성함수와역함수가 가장 많았고 유리함수도 출제됐습니다. 올해는 집합과 명제가 가장 많으며 도형의이동·절대부등식·평면좌표가 함께 나타납니다. 공통 단원인 집합은 두 해 모두 6문항이고, 함수는 작년 3문항에서 올해 5문항입니다. 다만 함수 관련 세부 단원 분류가 따로 있으므로 이 수치만으로 함수 전체의 비중이 늘었다고 해석해서는 안 됩니다.

작년 어려움은 15·16·19·20번 객관식과 21·23·24번 서술·단답에 있었고, 올해는 16·18·19·20번과 22번에 있습니다. 후반부의 조건 해석에 대비하되, 다음 시험은 올해 출제된 논리와 좌표도형까지 포함해 범위를 확인한 뒤 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 처음 얻은 조건만으로 결론을 낼 수 없다는 점입니다. 구간, 공역, 점의 이동 범위를 되짚는 과정이 필요합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 중 분석상 고난도 문항으로 골랐으며, 이용자 투표에 따른 난이도 순위를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 먼저 마무리하세요. 16번의 그래프 확장이나 18~20번의 조건 해석에서 출발점이 보이지 않으면 표시하고 넘어간 뒤, 21번 귀류법에 필요한 답안 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

22번은 좌표 설정, 넓이 관계 설명, 최대·최소 확인이 이어집니다. 마지막까지 손대지 않고 남기기보다 소문항별로 접근 가능한 부분을 확인하세요. 21번은 모순이 되는 이유를, 22번은 중선과 넓이의 관계를 문장으로 적어야 하므로 계산 시간과 답안 작성 시간을 함께 남겨 두세요.

검토할 때는 3·7번의 양수 조건, 8번의 유한한 정의역, 15번의 점의 순서와 양수 좌표를 확인하세요. 17번은 모든·어떤과 참·거짓을, 18·20번은 구간의 경계와 치역을, 22번은 호의 범위와 등호가 가능한 위치를 다시 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 연산을 벤 다이어그램과 수직선으로 번역한 뒤 원소 개수와 구간을 확인하세요(1·5·9·13번 대비).
2. 필수 포함·제외·자유 원소를 표로 나누고 추가 조건을 반영해 부분집합을 세세요(12·19번 대비).
3. 명제의 정의, 반례, 진리집합, 필요·충분조건을 묶어 복습하고 존재·전칭 명제를 최대·최소로 바꾸세요(2·6·10·11·17번 대비).
4. 함수의 정의역·치역과 함수 개수를 익힌 뒤 구간에서 일대일대응이 되는 조건으로 확장하세요(8·14·18번 대비).
5. 기본 그래프를 이동해 확장하고 구간별 근의 후보와 유효 여부를 따로 기록하세요(16·20번 대비).
6. 부등식의 등호 조건과 도형 이동의 등호 위치를 확인한 뒤, 귀류법과 무게중심·넓이 관계를 문장으로 완성하세요(3·4·7·15·21·22번 대비).