돌마고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

돌마고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

돌마고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 집합과 명제, 함수, 합성함수와 역함수, 절대부등식입니다. 집합의 정의와 함수의 일치처럼 기본 용어를 이해하는 문항부터 증명과 그래프 해석까지 이어집니다.

명제에서는 필요조건과 충분조건을 말로만 구분하는 데서 끝나지 않습니다. 진리집합을 구하고, 여집합을 취하고, 포함 관계를 연결해야 합니다. 부등식을 풀 수 있어도 그 결과가 어느 조건의 진리집합인지 구별하지 못하면 판단 방향을 바꾸기 쉽습니다.

객관식 뒤의 서술·단답형은 자동 분류 기준 모두 보통입니다. 후반 객관식의 복잡한 조건에 오래 머물기보다 서술형에서 풀이 근거를 정리할 시간을 확보하는 운영이 적절합니다. 함수의 치역과 부등식의 등호 성립 조건을 설명하는 능력도 함께 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 어려움은 객관식 끝부분에 집중

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1~5번과 9번에서는 정의, 원소의 일치, 명제의 역, 진리집합의 기본 관계를 점검합니다. 여기서도 전체집합 바깥의 수를 끌어오거나 원래 명제와 역을 혼동하면 실수할 수 있습니다. 짧은 문항일수록 물어보는 판단의 방향을 먼저 표시하세요.

자동 분류 기준 보통 구간은 단순한 공식 대입보다 조건 연결에 무게가 있습니다. 10번은 교집합의 가능한 범위를 제한하고, 14번은 포함 관계를 구간 끝점의 조건으로 바꾸며, 15번은 귀류법의 논리를 따라가야 합니다. 길게 전개하기 전에 무엇을 변수로 둘지 정하는 것이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움인 16~18번은 서로 다른 해석을 요구합니다. 집합의 원소를 짝으로 묶는 사고에서 구간별 일대일성, 합성 그래프로 전환되므로 앞 문항의 풀이 방식에 매달리지 않아야 합니다. 19·20번의 서술형은 별도로 확인하고 돌아올 수 있도록 표시해 두세요.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수의 후반 난도

명제는 진리집합과 참·거짓, 역과 대우, 필요조건과 충분조건, 귀류법까지 폭넓게 나옵니다. 같은 포함 관계라도 문장의 주어가 바뀌면 설명 방향이 달라집니다. 조건을 기호로 옮긴 다음 포함 화살표를 확인하고 다시 말로 읽는 순서로 연습하세요.

집합은 개념 확인에서 시작해 부분집합의 개수, 조사 상황의 인원 범위, 약수 조건으로 확장됩니다. 특히 16번은 집합 단원이라는 이름만 보고 원소를 일일이 나열하면 부담이 커집니다. 원소가 들어갈 때 함께 들어와야 하는 원소를 찾는 구조적 접근이 필요합니다.

합성함수와역함수는 17·18번의 객관식과 19번의 서술형에 걸쳐 있습니다. 함수의 계산뿐 아니라 치역, 일대일성, 합성 순서를 연결해야 합니다. 절대부등식은 12번의 좌표 기하 상황과 20번의 근호식 최적화로 나타나므로, 식을 만드는 단계와 등호를 확인하는 단계를 나누어 공부하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라, 자료를 읽고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 대상을 무작정 계산하기보다 짝, 치역, 구간이라는 분류 기준을 먼저 세워야 한다는 데 있습니다. 풀이를 복습할 때에는 계산 결과보다 경우를 나눈 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 개념과 익숙한 조건 해석 문항을 풀어 풀이 흐름을 확보하세요. 16~18번에서 경우 구분이 정리되지 않으면 현재까지 확인한 조건을 적고 잠시 넘어가는 편이 좋습니다. 실제 제한 시간 정보는 없으므로, 연습할 때 자신의 소요 시간을 재고 되돌아올 순서를 정하세요.

서술형 19번은 치환이 가능한 이유, 일차함수의 조건, 계수 비교의 근거가 이어지도록 적어야 합니다. 20번은 부등식으로 상한을 보인 뒤 그 상한을 실제로 달성할 수 있는지까지 설명하세요. 계산을 마친 후 문장만 덧붙이려 하지 말고 핵심 근거부터 짧게 기록하는 습관을 들이세요.

검산에서는 8·9·11번의 전체집합과 여집합, 14번의 엄격한 부등호와 끝점 포함, 16번의 제곱수 예외를 확인하세요. 17·18번은 식이 맞는지뿐 아니라 해당 입력이 그 식을 쓰는 구간에 속하는지 점검해야 합니다. 12·20번에서는 양수 조건과 등호 성립 가능성을 함께 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의부터 고정하세요. 집합인지 판정하는 기준, 같은 집합과 같은 함수의 의미를 말로 설명한 뒤 원소별로 확인하세요(1·2·4번 대비).
2. 명제를 진리집합으로 번역하세요. 역과 대우, 필요조건과 충분조건, 여집합의 포함 방향을 그림과 기호로 함께 정리하세요(3·5·8·9·11번 대비).
3. 부등식으로 주어진 조건을 수직선에 나타내세요. 부호와 끝점, 자연수인 매개변수의 제한을 확인하고 귀류법의 가정과 모순도 구별하세요(13·14·15번 대비).
4. 집합의 개수를 세기 전 고정된 원소와 자유롭게 선택하는 원소를 구분하세요. 교집합의 범위와 약수의 짝 구조로 확장하세요(6·10·16번 대비).
5. 함수의 종류와 치역을 정리한 뒤 역함수 존재 조건을 공부하세요. 구간별 증가·감소를 확인하고 합성에서는 안쪽 출력부터 추적하세요(7·17·18·19번 대비).
6. 최댓값·최솟값 풀이를 완성하세요. 도형의 길이를 식으로 바꾸거나 근호를 치환한 다음 적용 조건과 등호 성립을 문장으로 적으세요(12·20번 대비).