운중고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

운중고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산을 바탕으로 방정식과 함수의 성질을 함께 적용하는 시험입니다.

초반에는 동류항 정리, 복소수의 상등, 근과 계수의 관계, 판별식처럼 기본 개념을 바로 적용하는 문항이 나옵니다. 중반부터는 조립제법의 과정 복원, 정수근 조건, 허근의 식 변형처럼 주어진 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸어야 합니다.

후반에는 하나의 공식만으로 끝내기 어려운 문항이 있습니다. 서로 다른 실근의 개수를 셀 때 중근과 공통근을 구별하고, 항등식에서는 근이나 허수단위를 대입하는 이유를 찾아야 합니다. 서술·단답형도 나머지정리와 판별식, 포물선과 직선의 관계를 연결하므로 풀이의 출발 근거를 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석과 중간의 기본형 확보

쉬움 문항은 1·2·3·4·6번입니다. 다항식 뺄셈의 부호, 실수부와 허수부의 비교, 근과 계수의 관계, 그래프와 판별식의 연결이 중심입니다. 이 구간에서 계산을 간결하게 마치되 자연수 조건과 접점 조건은 끝까지 확인하세요.

보통 문항은 5·7·8·9·10·11·12·13·17·19번으로 전체의 절반입니다. 정수근 조건이나 도형의 길이 관계처럼 식을 세우는 과정에서 시간이 걸릴 수 있습니다. 풀이가 길어지면 전개를 더 하기 전에 인수분해, 대칭축, 곱셈 공식으로 줄일 수 있는지 살펴보세요.

어려움 문항은 14·15·16번에 이어 18·20번에 배치되어 있습니다. 그 사이의 17번과 19번은 보통으로 분류되므로, 앞 문항에서 막혔다고 뒤쪽을 모두 미루지 않는 편이 좋습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 항등식의 해석 부담

이차함수는 4·6·12·13·20번입니다. 그래프와 축 또는 직선의 교점에서 출발해 제한된 범위의 최댓값, 직사각형의 둘레, 좌표로 나타낸 삼각형의 넓이로 이어집니다. 접점과 판별식을 연결하는 기본형과 도형 조건을 함수로 나타내는 활용형을 함께 준비하세요.

다항식은 1·7·8·17번으로, 연산뿐 아니라 삼각형의 모양 판단과 직사각형의 길이 관계에도 쓰입니다. 여러가지방정식은 5·10·14·15번이며 허근의 성질과 실근의 개수 판단을 다룹니다. 특히 15번에서는 인수별 근 개수를 더하기 전에 서로 겹치는 근이 있는지 검사해야 합니다.

이차방정식은 3·9·19번, 복소수는 2·11번입니다. 근과 계수, 정수 조건, 켤레복소수 계산을 연결해 복습할 수 있습니다. 항등식은 16·18번으로 문항 수는 적지만 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 많이 나온 단원을 우선하되, 항등식의 대입과 근의 구조를 복습에서 빼지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답은 줄고 어려움은 늘어난 구성

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 4문항에서 2문항으로 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 형식의 변화만 보고 풀이 부담이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 항등식에서 이차함수로 바뀌었습니다. 항등식은 5문항에서 2문항으로 줄었고, 이차함수는 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 여러가지방정식도 2문항에서 4문항으로 늘어, 함수의 활용과 방정식의 근 조건을 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 14·15·16번에 모였지만 올해는 18번과 서술·단답형 20번까지 이어집니다. 올해의 항등식은 문항 수가 줄었어도 모두 어려움으로 분류됩니다. 다음 시험 대비에서는 단원별 분량과 함께 각 문항이 요구하는 대입 선택, 중복 검사, 좌표 해석을 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아닙니다. 공통점은 앞에서 얻은 결과를 다음 조건에 다시 적용한다는 것입니다. 복습할 때는 계산만 재현하지 말고 경우를 나눈 이유와 각 단계에 사용한 조건을 함께 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확하게 처리하고, 중반 문항에서 식의 구조가 보이는 문제부터 확보하세요. 8번의 조립제법 복원이나 10번의 연립방정식에서 계산이 길어지면 중간 결과를 남기고 이동할 수 있어야 합니다. 14~16번을 모두 해결한 뒤에만 뒤쪽을 보겠다는 방식은 피하는 편이 좋습니다.

서술·단답형 19번은 나머지정리에서 얻은 관계와 허근을 위한 판별식 조건을 먼저 적어 두세요. 20번은 꼭짓점, 직선, 새 교점, 넓이 순으로 풀이의 골격을 잡아야 합니다. 연습에서는 계산 시간뿐 아니라 첫 식을 세우기까지 걸리는 시간을 기록해 어느 연결에서 멈추는지 살펴보세요.

마지막 검토에서는 조건이 후보를 걸러 내는 지점을 확인하세요. 4번의 자연수, 9번의 정수근과 범위, 11·19번의 허근 조건이 대표적입니다. 13번은 도형이 성립하는 변수 범위, 15번은 근의 중복, 17번은 길이의 대소, 20번은 음수 좌표를 길이로 바꾸는 과정을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호 처리와 근과 계수의 관계를 먼저 정리하세요. 직접 근을 구하기 전에 목표 식을 합과 곱으로 바꾸어 보세요(1·3번 대비).
2. 복소수의 상등과 켤레의 곱을 연습하세요. 실수부와 허수부를 분리하고 허근 조건으로 후보를 검토하세요(2·5·10·11번 대비).
3. 나눗셈을 항등식으로 복원하는 연습을 하세요. 조립제법의 중간 나머지와 최종 나머지를 구별하고 적절한 대입값을 선택하세요(8·16·18·19번 대비).
4. 판별식과 실근의 개수 문제를 묶어 학습하세요. 중근, 공통근, 정수근을 구별해 가능한 경우를 빠짐없이 기록하세요(4·6·9·14·15번 대비).
5. 이차함수의 축과 변수 범위를 먼저 표시하세요. 끝점 비교에서 도형의 둘레와 좌표로 구하는 넓이까지 확장하세요(12·13·20번 대비).
6. 도형의 조건을 곱셈 공식과 인수분해로 바꾸세요. 변의 양수 조건과 길이의 대소가 어느 단계에 쓰이는지 설명해 보세요(7·17번 대비).