문정고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

문정고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 여러가지부등식, 합성함수와역함수, 평면좌표, 직선의방정식, 함수입니다. 부등식의 해석과 함수의 대응 관계를 중심으로 좌표와 직선의 기본 개념을 함께 확인하는 시험입니다.

초반에는 두 점 사이 거리, 해가 주어진 이차부등식, 같은 함수, 중점을 지나는 직선처럼 출발점이 분명한 문제가 놓여 있습니다. 중반부터는 내분과 외분의 구별, 합성함수의 역함수, 항상 지나는 점 등 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 필요합니다.

서술·단답형은 부등식이 항상 성립할 조건, 합성의 순서, 마름모의 성질, 절댓값의 구간 분류를 거쳐 합성함수 조건으로 이어집니다. 객관식과 서술·단답형을 별개로 준비하기보다 같은 개념을 계산형과 근거 서술형으로 번갈아 연습하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 정확도와 후반 조건 검토

쉬움 문항은 초반과 7번에 있습니다. 다만 3번에서는 제한된 정의역에서 함수가 같다는 뜻을 이해해야 하고, 7번에서는 계수의 부호를 기울기와 절편의 부호로 옮겨야 합니다. 공식 대입이 익숙하더라도 정의역이나 부호 조건을 건너뛰지 마세요.

보통 문항이 가장 큰 비중을 차지합니다. 9번의 구간별 역함수, 12번의 일대일대응, 18번의 마름모 조건은 계산 전에 해석이 필요합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 짧은 계산만 예상하면 풀이 흐름이 끊길 수 있습니다.

어려움으로 분류된 14·20번은 모두 후보를 얻은 뒤 추가 검사가 필요한 문제입니다. 14번은 교집합에 들어오는 정수를, 20번은 치환한 값과 원래 입력의 구간을 구별합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 응시자의 실제 체감 난도를 확정하는 자료로 보지는 않습니다.

출제 단원 — 부등식과 합성함수·역함수의 공동 중심

여러가지부등식에서는 해 구간을 보고 식을 복원하는 기본형부터 연립부등식의 유일한 해, 분배 상황의 자연수 조건, 정수해의 개수까지 이어집니다. 16번의 항상 성립 조건과 19번의 절댓값 풀이는 같은 부등식 단원 안에서도 접근법이 달라 유형별 출발 기준을 정리해야 합니다.

합성함수와역함수는 계산 순서와 정의역·치역의 관계를 함께 묻습니다. 9번에서는 역함수의 합성 순서를, 12번에서는 치역이 공역을 빠짐없이 채우는지를 확인합니다. 15번은 역함수와 치환을 넓이로 연결하고, 20번은 합성 조건을 치환해 방정식으로 바꿉니다.

좌표와 직선은 공식 자체보다 적용 대상을 구별하는 능력이 중요합니다. 6·8번은 점이 선분 안에 있는지 연장선 위에 있는지에 따라 접근이 달라집니다. 18번에서는 중점과 거리 조건을 연결하고, 11번에서는 움직이는 계수와 무관하게 남는 조건을 찾아야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 유지되고 중심 단원은 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로 보통 문항 수는 유지되었고 쉬움은 줄고 어려움은 늘었습니다. 다만 출제 단원의 구성이 달라 이 변화만으로 시험 전체의 체감 난도 상승을 단정하기는 어렵습니다.

작년에는 집합이 가장 많았고 명제와 순열조합도 포함되었습니다. 올해는 여러가지부등식과 합성함수와역함수가 중심이며 평면좌표와 직선의방정식이 포함됩니다. 공통 단원인 합성함수와역함수는 작년 5문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 함수는 작년 2문항에서 올해 1문항으로 줄었습니다.

작년의 어려움은 집합의 18번이었지만 올해는 부등식의 14번과 합성함수·역함수의 20번입니다. 어려움이 객관식에도 나타났다는 점을 고려해 후반 객관식에 시간을 모두 쓰지 않도록 연습하세요. 다음 시험은 실제 안내 범위를 먼저 확인하고, 공통으로 이어지는 함수의 대응 관계와 조건 검토를 우선 보완하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 해설의 조건 처리 구조를 바탕으로 한 분석이며 문항 사이의 확정적인 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 구간이나 대응 범위를 먼저 표시해야 계산 결과의 의미가 분명해집니다. 답안 연습에서도 계산 줄과 별도로 조건을 확인한 근거를 짧게 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 정확하게 확보하고, 중반에서 해석이 길어지는 문항은 표시한 뒤 넘어가세요. 14번에서 정수 개수의 경우 분류가 바로 보이지 않으면 15번과 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다. 문제 번호가 뒤라는 이유만으로 접근 가능한 문제까지 미루지는 마세요.

서술·단답형은 시작 근거를 먼저 적으면 계산 방향을 유지하기 쉽습니다. 16번은 최고차항과 판별식 조건, 17번은 합성식의 비교, 18번은 중점과 거리 관계, 19번은 절댓값의 구간 분류가 출발점입니다. 20번을 위한 시간을 남기되 앞선 문제의 근거 정리도 완성하세요.

마지막 검토는 경계와 후보를 중심으로 하세요. 9·20번은 식을 적용한 구간과 후보가 맞는지, 12번은 치역 사이에 중복이나 빈틈이 없는지 확인합니다. 10번은 자연수 조건, 14·19번은 끝점 포함 여부, 18번은 가능한 좌표 경우의 누락을 확인하면 검토의 초점이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·내분 공식을 도형에 표시하며 복습하세요. 선분 안과 연장선 위를 구별한 뒤 좌표식을 세우는 순서를 고정하세요(1·4·6·8번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선으로 그리세요. 해 구간에서 식을 복원하고 교집합이 한 점이 되는 조건을 설명해 보세요(2·5번 대비).
3. 부호와 항상 성립 조건을 정리하세요. 직선의 개형은 기울기·절편으로, 이차부등식은 최고차항과 판별식으로 판단하는 근거를 쓰세요(7·11·16번 대비).
4. 합성과 역함수는 입력의 흐름을 적으며 계산하세요. 제한된 정의역의 같은 함수와 항등함수 조건도 함께 연결하세요(3·9·13·15·17번 대비).
5. 경계가 있는 조건을 집중 연습하세요. 문장 속 부등호, 공역을 채우는 치역, 절댓값을 푼 구간을 각각 그림으로 확인하세요(10·12·19번 대비).
6. 마지막에는 후보를 다시 검사하는 복합형을 풀어 보세요. 정수 개수, 도형의 가능한 경우, 고정점의 원상을 정리한 뒤 원래 조건에 대조하세요(14·18·20번 대비).