동덕여자고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

동덕여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 대응에서 그래프와 도형의 관계, 조건이 붙은 선택과 배열까지 연결됩니다.

초반에는 역함수의 뜻, 순열과 조합의 관계, 단순 선택의 곱의 법칙을 확인합니다. 이후에는 역함수가 존재하는 조건, 치역에 포함되는 자연수, 합성한 함수의 치역처럼 정의를 여러 단계로 적용해야 합니다. 공식을 아는 것과 적용 조건을 설명하는 것을 함께 연습하세요.

그래프 문항에서는 대칭이 중요한 도구입니다. 무리함수의 넓이를 다루는 10번, 유리함수와 도형을 연결한 15번, 역함수의 그래프를 활용하는 22·23번은 좌표 계산 전에 변환 관계를 살피는 편이 좋습니다. 풀이의 출발점을 정하는 시간이 후반 운영에 영향을 줄 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 결합에 대비

쉬움은 1·2·3·4·7번입니다. 역함숫값을 대응 관계로 읽거나 조합과 곱의 법칙을 적용하는 기본형입니다. 보통인 5·6번이 사이에 있으므로 초반을 모두 같은 속도로 풀기보다, 중복 계산이나 기울기 조건이 필요한 문제에서는 짧게라도 근거를 남기세요.

8번부터 어려움 문항이 등장하지만 9·11·12번은 보통입니다. 어려운 문제에서 막힌 뒤에도 다음 문제의 개념을 확인할 필요가 있습니다. 13~17번은 자동 분류 기준 모두 어려움이며, 함수의 개수부터 대칭성, 간격 조건, 제한된 정의역의 치역까지 접근법이 바뀝니다.

서술·단답형은 18~20번이 보통, 21~23번이 어려움입니다. 앞쪽은 여사건, 사전식 배열, 정의역과 치역의 근거를 정리하고 뒤쪽은 예외와 부호를 나누는 연습이 필요합니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도나 성적 분포를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 무리함수의 비중과 유리함수의 응용

가장 많은 무리함수는 2·7·10·11·12·20·23번입니다. 함숫값과 최댓값·최솟값의 기본형에 더해 그래프의 이동, 역함수와의 교점, 대칭 관계까지 다룹니다. 근호 안의 조건과 치역을 먼저 적는 습관이 여러 유형에 공통으로 도움이 됩니다.

유리함수는 8·9·15·17·21·22번입니다. 점근선을 읽는 데서 끝나지 않고 사분면, 도형의 넓이, 치역 속 자연수, 절댓값 방정식의 실근 개수, 거리의 최솟값으로 확장됩니다. 분수식을 변형한 뒤에도 원래 정의역에서 제외되는 입력을 유지해야 합니다.

순열조합은 3·4·5·16·18·19번이며 선택, 분할, 간격, 여사건, 배열을 폭넓게 다룹니다. 함수로 분류된 13·14번도 대응을 세는 문제여서 경우의 수 사고와 연결됩니다. 단원명에 따라 공식만 나누어 외우기보다 무엇을 서로 다른 경우로 보는지 설명해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 유리함수와 어려움 문항의 증가

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 전체 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 10문항으로 늘고 쉬움은 줄었습니다. 구성의 크기가 같아도 조건 해석에 대비해야 하는 구간은 넓어졌다고 볼 수 있습니다.

작년에는 순열조합이 10문항으로 가장 많았으나 올해는 6문항입니다. 무리함수는 6문항에서 7문항, 유리함수는 2문항에서 6문항으로 바뀌었습니다. 겹치는 단원 가운데 유리함수의 비중 증가가 두드러지므로 점근선과 치역을 응용 조건에 연결하는 연습을 보강하세요.

작년의 어려움은 15·17·21·22·23번이었고 올해는 8·10번부터 나타나 13~17번에도 이어집니다. 마지막 서술·단답형의 어려움 구간은 두 해 모두 21~23번입니다. 다음 대비에서는 후반 문제를 남겨 두는 운영과 함께, 객관식 중간에서 막혔을 때 다른 문제로 이동하는 연습도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전 분류가 중요합니다. 치역 안팎, 열린 구간, 변수의 부호처럼 무엇을 기준으로 나누었는지 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 보이는 문항을 확보하세요. 8·10번에서 풀이가 길어져도 9·11·12번을 확인하고, 13~17번에 오래 머물기 전에 서술·단답형의 18~20번도 살펴보세요. 정해진 시험 시간이 자료에 없으므로 분 단위 계획보다는 접근 가능한 문제를 찾는 순서를 연습하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 계산의 출발 조건을 남기세요. 18번은 여사건으로 제외할 사건, 19번은 앞자리를 고정한 묶음의 크기, 20번은 근호 안의 조건과 치역의 방향이 핵심입니다. 21·22번은 예외나 부호 분류를 먼저 써 두면 계산 도중 빠뜨린 경우를 찾기 쉽습니다.

검토할 때는 처음 조건으로 돌아오세요. 5번은 같은 크기의 조를 맞바꾼 중복, 12번은 제곱 전 부호, 17번은 열린 끝점, 21번은 점근선에 해당하는 예외가 중요합니다. 22번은 부등식의 등호 조건, 23번은 역함수 관계에 필요한 정의역 제한을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 역함수의 정의와 일대일대응부터 정리하세요. 대응 그림과 구간별 함수에서 출력이 중복되는지 설명해 보세요(1·2·6번 대비).
2. 조합과 곱의 법칙을 복습한 뒤 중복 제거와 여사건으로 확장하세요. 조의 구별 여부와 제외할 사건을 문장으로 적으세요(3·4·5·18번 대비).
3. 무리함수는 정의역, 치역, 증감 방향을 먼저 표시하세요. 최댓값·최솟값과 역함수 교점에서 제곱 전 조건을 확인하세요(7·11·12·20번 대비).
4. 유리함수는 점근선과 절편으로 가지를 그리세요. 제한된 정의역과 절댓값을 추가했을 때 치역과 교점 개수가 어떻게 바뀌는지 정리하세요(8·9·17·21번 대비).
5. 함수의 개수와 조건부 배열은 대응도와 위치 변환으로 연습하세요. 중복 없는 분류와 역방향 복원을 확인하세요(13·14·16·19번 대비).
6. 그래프의 대칭을 넓이와 거리에 연결하세요. 도형의 밑변·높이를 구별하고 부등식의 적용 조건과 등호 성립까지 적으세요(10·15·22·23번 대비).