경기여자고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

경기여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표의 변환과 집합 연산의 기본에서 시작해 논리적 포함 관계와 부등식을 이용한 범위 판단까지 이어집니다.

보통으로 분류된 문항이 많지만 단순 공식 대입만으로 끝나는 구성은 아닙니다. 명제에서는 충분조건과 필요조건을 포함 관계로 옮기고, 집합에서는 영역별 원소 수와 원소의 중복을 구별해야 합니다. 도형에서도 이동 공식과 함께 합동, 접선, 중점 같은 성질을 활용합니다.

서술·단답형은 집합 연산, 조건의 진리집합, 대우를 이용한 증명, 대칭이동으로 구성되어 있습니다. 결과만 얻는 연습에 그치지 말고 어떤 조건에서 식이 나왔는지 설명하는 연습을 병행하세요. 특히 증명은 가정과 결론을 정확히 바꾼 뒤 논리를 끝까지 연결해야 합니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 정확성과 후반 조건 해석

쉬움은 1~3번으로 대칭이동, 집합의 원소 수, 평행이동의 기본형입니다. 이 구간에서는 변환 순서와 부호를 정확히 처리해 시간을 확보하세요. 보통 구간으로 넘어가면 집합의 필수·금지 원소, 명제의 포함 방향처럼 짧은 조건 하나가 풀이 전체를 바꾸는 문제가 나타납니다.

어려움은 14·16·18·22번에 떨어져 배치되어 있습니다. 14번은 도형 조건을 부등식에 맞는 형태로 바꾸고, 16번은 매개변수에 따라 경계의 순서를 나눕니다. 18번은 실수가 존재할 범위를, 22번은 정삼각형과 대칭의 기하 관계를 파악하는 일이 중요합니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 후반에도 보통인 15·17번과 19~21번이 있으므로 앞의 어려움 문항에 오래 머무르지 마세요. 문항 번호보다 자신의 접근 가능성을 기준으로 풀이 순서를 조정하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 절대부등식의 부담

명제는 진리집합과 필요·충분조건뿐 아니라 모든·어떤이 포함된 명제, 귀류법, 대우증명법까지 다룹니다. 부등식의 해집합을 구하는 계산과 그 집합이 포함되어야 할 방향을 구별하세요. 13·21번은 식의 변형을 증명의 논리와 연결해야 하므로 문장으로 근거를 쓰는 연습도 필요합니다.

도형의이동은 공식 적용에서 실생활 반사 경로, 평행이동한 도형의 넓이, 원의 접선 조건으로 확장됩니다. 집합은 원소 수와 부분집합의 개수가 중심이지만 17번처럼 부분집합마다 원소의 합을 더하는 유형도 있습니다. 집합의 개수와 각 원소가 등장하는 횟수를 구별해야 합니다.

절대부등식은 문항 수만 보고 뒤로 미루기 어렵습니다. 8번에서 완전제곱과 차의 부호를 점검한 뒤 14번의 산술·기하평균, 18번의 판별식 또는 코시·슈바르츠 부등식으로 연결해 보세요. 사용할 수 있는 조건과 등호가 실제로 가능한지를 함께 점검하는 것이 공통 과제입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항이 객관식 후반으로 확장

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 특히 작년에는 19·20·21번에 모였지만 올해는 14·16·18·22번에 배치되어 객관식 후반에서도 시간 관리가 필요합니다.

명제는 작년 6문항에서 올해 8문항, 도형의이동은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 집합은 6문항에서 5문항, 절대부등식은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 다만 올해 절대부등식의 14·18번이 어려움으로 분류되므로 출제 수 감소를 학습 우선순위 하락으로 해석하기는 어렵습니다.

이 비교를 다음 출제의 예측으로 받아들이기보다 준비 방식에 반영하세요. 명제의 다양한 표현을 꾸준히 익히고 부등식의 조건 변환도 유지하는 편이 좋습니다. 서술형만 어려울 것이라 가정하지 말고 객관식에서 막히면 접근 가능한 서술형을 먼저 확인하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 변환과 검토 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 형태를 선택하고 계산 후 원래 조건으로 돌아오는 과정이 중요합니다. 22번도 자동 분류 기준 어려움이므로 대칭축과 중점의 관계를 별도로 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~3번에서는 이동의 부호와 집합의 중복만 점검해 빠르게 진행하세요. 중반에는 진리집합이나 도형을 짧게 그려 조건을 고정한 뒤 계산하는 편이 좋습니다. 14·16·18번에서 접근이 보이지 않으면 표시하고 넘어가 15·17번과 서술·단답형을 확인할 시간을 남기세요.

서술·단답형에서는 결론에 앞서 근거를 적는 시간을 확보하세요. 19번은 전체집합과 각 집합의 원소를, 20번은 포함 방향을 먼저 적으면 계산을 추적하기 쉽습니다. 21번은 대우와 경우별 홀짝 논리를 문장으로 쓰고, 22번은 정삼각형의 수선이 중선이라는 성질로 계산량을 줄여 보세요.

검토는 계산 전체를 반복하기보다 조건을 중심으로 하세요. 6·12·16번의 부등호와 끝점, 9번의 인원 수 조건, 11번의 절댓값 분기, 19번의 자연수 범위를 확인하세요. 14·18번은 등호의 실현 여부, 21번은 모두의 부정이 적어도 하나로 바뀌었는지 확인하는 것이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산의 영역과 원소 조건부터 정리하세요. 필수·금지·선택 원소를 구별하고 전체집합을 기준으로 여집합을 구하세요(2·4·19번 대비).
2. 집합의 개수 문제를 변수와 등장 횟수로 표현하세요. 영역별 원소 수가 음수가 아닌 조건, 전체에서 제외할 경우를 빼는 방법을 함께 연습하세요(9·17번 대비).
3. 명제의 화살표를 진리집합의 포함 관계로 옮기세요. 부정과 여집합, 모든과 어떤, 한 점인 해집합을 수직선으로 확인하세요(5·6·12·20번 대비).
4. 증명은 가정과 결론을 먼저 적고 시작하세요. 귀류법의 모순과 대우의 참을 구별하며 약수와 홀짝의 성질을 문장으로 설명하세요(13·15·21번 대비).
5. 도형의이동은 좌표 공식에서 기하적 대응으로 확장하세요. 반사 경로, 합동인 영역, 중심과 직선의 거리, 중점의 관계를 묶어 연습하세요(1·3·7·10·11·22번 대비).
6. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 한 쌍으로 기록하세요. 완전제곱과 차의 부호에서 평균 부등식, 실수 존재 조건으로 확장하세요(8·14·18번 대비).
7. 매개변수 문제는 경계의 순서가 바뀌는 지점을 먼저 찾으세요. 수직선에 고정된 정수와 움직이는 경계를 함께 표시하고 경우별 누락을 검토하세요(16번 대비).