매원고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

매원고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차의 등록 문항에서 확인되는 범위는 원의방정식과 도형의이동, 집합과 명제, 절대부등식입니다. 좌표와 도형을 다루는 계산뿐 아니라 조건을 논리적으로 해석하는 능력을 함께 점검합니다.

초반에는 명제의 부정, 점의 평행이동, 집합의 원소 개수, 접점에서의 접선처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문항이 배치돼 있습니다. 반면 중후반에는 같은 공식을 쓰더라도 사분면이나 접하는 대상을 나누어야 하므로, 공식 암기만으로는 풀이를 끝내기 어렵습니다.

서술·단답형은 21번이며 서로 같은 집합을 다룹니다. 서술형 분량 자체보다 객관식에서 조건을 빠뜨리지 않는 것이 큰 과제입니다. 단, 서술형에서도 원소가 대응하는 근거와 구한 상수의 확인 과정을 문장으로 남기는 연습은 필요합니다.

난이도 분포 — 중반에 이어지는 어려움 구간

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 1·2·3·4·6·7번에서는 개념을 정확히 적용해 시간을 확보하고, 중간의 12번과 후반의 21번도 놓치지 않는 운영이 좋습니다. 쉬움이라는 분류가 계산이나 서술 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항인 5·9·10·11·18번은 부분집합의 선택, 대우, 대칭이동 후 접함, 양화사의 부정, 산술기하평균을 다룹니다. 개념을 아는 데서 그치지 않고 부등호와 등호 조건까지 정확히 옮겨야 합니다.

13~17번은 모두 어려움으로 분류돼 있습니다. 논리 조건에서 좌표 도형으로 주제가 바뀌지만, 경우를 나누고 가능한 범위를 검토해야 한다는 부담이 이어집니다. 앞 문항에서 막혔다는 이유로 이 구간 전체를 포기하기보다 각 문항의 출발 조건을 짧게 확인하세요.

출제 단원 — 원의방정식의 접선과 거리 연결

원의방정식은 7문항으로 가장 많습니다. 4·7번은 접선 공식과 원이 되기 위한 조건을 확인하고, 14·15·17·20·22번에서는 접함, 거리의 최대·최소, 교점 개수, 현의 길이가 결합됩니다. 중심과 직선 사이의 거리를 해석하는 능력이 여러 문항에 이어집니다.

집합에서는 3·5·6번의 기본 연산에서 8번의 원소 개수 범위, 16번의 원소 합과 곱의 홀짝 조건으로 확장됩니다. 21번은 같은 집합의 원소를 비교하는 서술형입니다. 벤다이어그램과 필수 원소·선택 원소 구분을 함께 연습하면 서로 다른 형태의 문항을 연결해 볼 수 있습니다.

명제는 진리집합과 부정, 대우를 거쳐 13번의 필요·충분조건으로 이어집니다. 도형의이동은 단순 좌표 이동뿐 아니라 19번의 거리 최솟값에도 쓰입니다. 절대부등식 18번은 출제 수가 적더라도 등호의 실현 가능성을 확인하는 독립적인 학습 과제로 남겨 두세요.

문항별 정리

아래 난이도는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 개념과 풀이의 출발점, 확인할 조건을 요약했습니다.

작년 시험과 비교 — 같은 구성에서 집합과 원의방정식 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 9문항으로, 쉬움은 7문항에서 8문항으로 늘고 보통은 줄었습니다. 따라서 어려움 수의 변화만 보기보다 기본 문항과 복합 조건 문항을 나눠 준비하는 것이 좋습니다.

원의방정식은 6문항에서 7문항, 집합은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 명제는 6문항에서 5문항, 도형의이동은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 올해는 등록 단원에 평면좌표가 별도로 잡히지 않지만, 원과 이동 문항을 풀기 위한 좌표 해석은 계속 필요합니다.

작년의 어려움은 6·10·12·14·18·19·20·22번이었고, 올해는 13~17번의 연속 구간이 눈에 띕니다. 19·20·22번은 두 해 모두 어려움으로 분류됐습니다. 작년 시험은 시간 운영을 비교하는 자료로 쓰되, 올해 대비에서는 원의 거리 조건과 집합의 조건 결합을 우선 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다. 공통 과제는 계산을 시작하기 전에 도형의 조건을 정리하고, 변형한 식에서 구한 후보를 원래 그림으로 돌려 확인하는 것입니다. 풀이를 복습할 때도 계산 줄보다 경우를 나눈 이유를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1~7번의 기본 개념 문항을 안정적으로 풀되, 5번의 포함 조건은 반드시 확인하세요. 8번에서 범위 설정이 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 모의 풀이에서 자신의 체류 시간을 기록해 조정하세요.

13~17번의 어려움 구간에서 풀이가 길어지면 18번과 21번도 먼저 확인하세요. 특히 21번은 후반에 있어도 쉬움으로 분류된 서술형입니다. 식만 적고 마치지 않도록 원소의 대응 근거와 확인 과정을 쓸 시간을 확보한 뒤 어려움 문항으로 돌아가는 순서를 연습하세요.

검토할 조건은 유형별로 묶어 두세요. 7·14번은 반지름 관련 조건, 11·13번은 부정과 경계, 15번은 수직 접선의 누락, 18·19번은 등호의 실현 가능성, 20·22번은 후보가 나머지 조건에도 맞는지가 핵심입니다. 계산 결과만 다시 보는 것보다 빠뜨린 조건이 없는지 확인하는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 개념부터 정리하세요. 명제의 부정, 평행이동, 집합 원소 개수, 원의 표준형을 계산 근거와 함께 설명해 보세요(1·2·3·4·6·7번 대비).
2. 집합의 포함 관계와 선택 가능한 원소를 구분하세요. 벤다이어그램으로 범위를 잡은 뒤 홀짝 조건까지 결합하는 순서로 연습하세요(5·8·16·21번 대비).
3. 대우와 양화사의 부정, 필요·충분조건을 수직선과 진리집합으로 옮기세요. 부등호의 등호 포함 여부도 함께 기록하세요(9·11·12·13번 대비).
4. 접선과 중심에서 직선까지의 거리를 연결하세요. 사분면별 경우와 수직 접선을 별도로 검토하는 습관을 들이세요(14·15·17·20번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동을 거리 최적화에 적용하세요. 변하지 않는 길이를 표시하고 최솟값의 등호 위치를 그림으로 확인하세요(10·19번 대비).
6. 복합 조건을 끝까지 검산하세요. 산술기하평균의 등호 조건과 접선·현의 조건을 각각 정리한 뒤, 전체 시험을 풀며 재검토할 시간을 남기세요(18·22번 대비).