동덕여자고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

동덕여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서는 집합·명제·함수와 합성함수뿐 아니라 도형의이동, 직선과 원의 방정식, 여러가지방정식, 절대부등식이 확인됩니다. 단원 이름을 외우는 것보다 각 문항에서 실제로 결합되는 개념을 살펴보는 편이 도움이 됩니다.

집합과 명제는 기호 계산과 논리 판단을 함께 확인합니다. 집합 연산을 포함 관계로 해석하거나 명제를 진리집합으로 바꿔야 하며, 어떤 주장이 항상 참인지 판단할 때에는 반례를 찾는 관점도 필요합니다. 함수에서는 정의역과 대응 규칙을 읽고 합성 순서나 반복 구조를 추적합니다.

도형 문항은 이동한 좌표를 얻는 단계에서 끝나지 않습니다. 직선과의 거리, 삼각형의 넓이, 외접원의 반지름으로 이어지므로 좌표 계산 뒤 도형의 성질을 다시 읽어야 합니다. 서술·단답형에서는 출발 조건과 마지막 검토가 드러나도록 풀이를 정리하는 연습을 권합니다.

난이도 분포 — 중간의 논리 판단과 마지막 서술 문항

쉬움 문항은 1·2·3·4·6·8·18번입니다. 평행이동, 같은 함수, 대우, 부분집합과 집합 연산처럼 정의를 정확히 적용하는 기본형이 중심입니다. 18번도 쉬움으로 분류되어 있으므로 객관식에서 막힌 상태로 서술·단답형 전체를 뒤로 미루지 마세요.

보통 문항은 시험 전반에 퍼져 있습니다. 9번의 수직·대칭 조건, 11번의 반복 합성, 16번의 대응 관계처럼 계산 전에 정보를 정돈해야 하는 유형이 포함됩니다. 접근법을 정하지 못한 채 대입만 반복하면 이 구간에서도 시간이 길어질 수 있습니다.

어려움은 12·14·22·23번입니다. 12번은 필요조건과 충분조건의 방향, 14번은 넓이 비의 거리 해석, 22번은 최솟값의 달성 가능성, 23번은 외심과 직각삼각형의 발견이 관건입니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 성적 분포를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 집합·명제의 비중과 도형의 연결

명제와 집합은 각각 5문항입니다. 명제는 대우와 부정의 기본에서 귀류적 추론, 필요충분조건, 진리집합의 포함 관계까지 이어집니다. 집합은 부분집합의 개수, 연산 법칙, 조건제시법을 폭넓게 다루므로 기호를 읽고 원소 수준에서 뜻을 확인하는 연습이 필요합니다.

도형의이동은 1·14·20·23번이며, 그중 14·23번이 어려움입니다. 기본 평행이동과 대칭이동을 익힌 뒤 거리와 넓이, 원의 성질로 확장해 보세요. 단원 표에서는 직선의방정식과 원의방정식이 별도로 표시되지만, 실제 풀이에서는 이동한 좌표와 함께 사용됩니다.

함수는 2·6·16번, 합성함수와역함수는 11·19번입니다. 해당 분류의 문항에서는 합성함수의 값과 순서가 확인되므로 분류명만 보고 역함수 중심으로 대비하지 않도록 하세요. 21번은 집합 조건을 방정식의 근으로, 22번은 양수 조건을 부등식 적용 근거로 읽는 연결 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 단원 비중은 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항과 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 모두 4문항이고, 쉬움은 작년 8문항에서 올해 7문항으로, 보통은 11문항에서 12문항으로 바뀌었습니다. 어려움 수가 같다는 사실만으로 전체 체감 난도가 같았다고 단정할 수는 없습니다.

명제는 작년 8문항에서 올해 5문항으로 줄고, 집합은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 모두 4문항입니다. 명제의 비중은 줄었지만 올해도 집합과 함께 가장 많이 나온 단원이므로 논리와 집합 연산의 기본을 먼저 다져 두는 방향이 적절합니다.

작년 어려움은 객관식 16·17번과 서술·단답형 22·23번이었고, 올해는 12·14·22·23번입니다. 서술·단답형 마지막의 배치는 같지만 객관식에서는 더 앞에서 어려움 문항을 만납니다. 다음 대비에서는 문제 순서에만 기대지 말고 조건 해석이 길어질 때 표시하고 넘어가는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설에서 확인되는 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 기하적 관계나 식의 구조를 바꾸어 읽고, 계산 뒤 원래 조건으로 돌아와 성립 여부를 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 먼저 처리하세요. 12·14번에서 접근이 보이지 않으면 표시하고 뒤의 보통 문항이나 18번을 확인하는 운영이 가능합니다. 연습할 때는 풀이 시간이 길어진 원인이 계산인지, 조건을 해석하지 못한 것인지 나누어 기록하세요.

서술·단답형을 시작할 시간은 미리 확보하세요. 19번은 합성 순서와 꼭짓점, 20번은 점과 직선의 이동 부호, 21번은 집합 조건에서 근의 정보로 넘어가는 근거를 짧게 적으면 풀이 흐름을 유지하기 좋습니다. 22·23번에는 등호 성립이나 도형 관계를 검토할 여유도 필요합니다.

마지막 검토는 조건을 중심으로 진행하세요. 7번의 경계와 자연수 조건, 12·13번의 포함 방향, 17번의 서로 다른 교점 조건을 확인하세요. 18번에서는 전체집합 밖의 수를 여집합에 넣지 않았는지, 22번에서는 모든 등호 조건을 동시에 만족시켰는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 표현과 연산을 복습하세요. 여사건으로 개수를 세는 방법, 배수 집합의 교집합, 같은 분수 원소의 판별을 차례로 연습하세요(4·5·7·8·15번 대비).
2. 명제는 대우·부정·진리집합을 연결하세요. 포함 방향을 글로 설명하고 필요조건과 충분조건을 구별한 뒤 반례를 구성해 보세요(3·10·12·13·18번 대비).
3. 함수의 정의와 대응표를 정리하세요. 정의역에서의 함수의 같음, 나머지 규칙, 일대일대응의 중복 제한을 조건별로 적어 보세요(2·6·16번 대비).
4. 합성함수는 입력과 출력을 순서대로 추적하세요. 구간별 반복의 순환과 합성 순서가 바뀌는 문제를 나누어 연습하세요(11·19번 대비).
5. 좌표의 이동을 거리와 도형 성질로 확장하세요. 수직·대칭에서 직선과 원의 위치 관계, 공통 밑변의 넓이 비와 외접원으로 연결하세요(1·9·14·17·20·23번 대비).
6. 대수 조건의 마지막 검증을 연습하세요. 켤레근과 근과 계수의 관계를 복습하고, 부등식에서는 적용 조건과 등호 조건을 함께 쓰세요(21·22번 대비).