동덕여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

동덕여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 식의 연산에서 출발해 근의 성질과 그래프 해석으로 이어지는 구성입니다.

기본형에서도 공식을 알고 있는 것과 적용 조건을 확인하는 것은 별개입니다. 나눗셈에서는 나머지의 차수를, 근호 계산에서는 부호를, 판별식에서는 교점이나 허근 조건에 맞는 부등호를 확인해야 합니다. 문제를 읽으며 계산할 내용과 확인할 조건을 나누어 적어 보세요.

후반에는 앞에서 익힌 개념을 다른 표현으로 연결합니다. 도형의 넓이를 함수로 바꾸거나 복소수의 거듭제곱을 주기별로 분류하고, 다항식의 곱에서 각 이차식의 근을 배분해야 합니다. 식을 길게 전개하기 전에 그래프나 인수 구조를 살피는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 후반에 모인 어려움

쉬움 문항은 1·2·5·8·10번에 흩어져 있습니다. 다항식 정리와 인수분해, 판별식, 공식 변형을 확인하는 구간입니다. 번호가 뒤라고 반드시 복잡한 문제는 아니므로, 초반에 막힌 문항이 있더라도 뒤의 기본형을 찾아 풀어야 합니다.

보통 문항에서는 계산의 출발점을 선택하는 능력이 중요합니다. 9번은 기존 나눗셈 관계를 바꾸고, 12·13번은 실근과 허근의 성질을 활용하며, 14번은 교점 조건을 매개변수의 범위로 옮깁니다. 서술·단답형의 17·18번도 보통이므로 후반 전체를 어렵다고 묶어 미루지 마세요.

어려움은 16·19·20·21번입니다. 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정할 수 없습니다. 다만 이 문항들은 조건 해석 뒤에도 경우 검토나 범위 확인이 남으므로, 기본형에서 확보한 시간을 후반의 근거 정리와 검산에 배분하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 방정식과 이차함수의 연결

여러가지방정식은 2·7·12·13·17번입니다. 고차식을 인수분해하는 기본형에서 연립방정식, 허근의 성질, 도형 관계의 식 세우기로 이어집니다. 인수분해한 결과에서 실근과 허근을 구별하고, 주어진 근의 조건을 어느 인수에 적용할지 판단하는 과정이 중요합니다.

이차함수는 4·6·14·16·19번으로 출제됩니다. 직선과 포물선의 교점, 매출의 최대화, 근의 대칭식, 제한된 구간의 최솟값, 도형 넓이의 최댓값이 포함됩니다. 꼭짓점만 구하는 연습에 머무르지 말고 정의역을 정하고 끝점과 축의 위치를 확인하는 과정을 함께 익히세요.

다항식은 기본 연산부터 몫의 변형까지 다루며, 복소수는 반복되는 거듭제곱과 성질 판단이 연결됩니다. 이차방정식에서는 판별식과 근과 계수의 관계를 반복해서 사용합니다. 항등식으로 분류된 18번도 인수정리와 인수분해가 함께 필요하므로 단원별 공부 뒤에는 연결 문제를 풀어 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 경우와 제외할 경우를 정해야 한다는 것입니다. 풀이 옆에 가정을 적고 마지막에 그 가정으로 돌아와 검토하면 논리의 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 다항식의 기본 계산과 접근법이 보이는 방정식을 먼저 처리하세요. 3번에서 거듭제곱을 일일이 계산하거나 10번에서 큰 수를 직접 계산하면 시간이 늘어납니다. 주기와 인수분해 구조를 먼저 찾고, 16번에서 경우 정리가 길어지면 표시한 뒤 서술·단답형의 17·18번도 확인하세요.

서술·단답형에서는 식을 세우는 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다. 17번은 반원의 기하 조건을 길이의 관계로 옮기는 이유를, 18번은 나누어떨어짐을 대입 조건으로 바꾸는 이유를 적으세요. 19번은 넓이를 표현하기 전에 교점과 세로 길이를 정리하면 전개 중 혼동을 줄일 수 있습니다.

검토 시간에는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 확인하세요. 4·5·14번은 판별식 부등호의 경계, 6번은 정수와 판매량 범위, 9·15번은 나머지의 차수가 중요합니다. 16번은 절댓값의 부호 가정, 20번은 나눗셈에서 제외한 경우, 21번은 최고차항이 사라지는 예외를 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 정리와 곱셈 공식을 복습하세요. 괄호의 부호를 확인하고 큰 수는 공통부분으로 치환해 인수 구조를 찾으세요(1·8·10번 대비).
2. 나눗셈 항등식과 인수정리를 연결하세요. 몫과 나머지를 바꿔 표현한 뒤 차수 조건과 대입값의 부호를 점검하세요(9·15·18번 대비).
3. 고차방정식과 연립방정식은 인수분해 후 경우를 나누세요. 실근과 허근, 켤레근의 성질을 확인하고 도형의 길이 조건도 식으로 세워 보세요(2·7·12·13·17번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 묶어 연습하세요. 교점 조건을 범위로 옮기고 근의 거듭제곱은 원래 방정식으로 낮추세요(4·5·11·14·21번 대비).
5. 이차함수는 정의역과 축을 먼저 표시하세요. 실생활이나 넓이 조건을 함수로 만든 뒤 꼭짓점과 끝점을 비교하고 절댓값의 경우 분류로 확장하세요(6·14·16·19번 대비).
6. 복소수 거듭제곱은 반복 주기를 직접 확인하세요. 합에서 남는 항과 자연수 범위의 경계를 구별하고 나눌 수 없는 예외를 따로 처리하세요(3·15·20번 대비).