송림고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

송림고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

송림고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 유리함수, 무리함수, 함수입니다. 조합 기호의 계산이나 그래프의 기본 성질에서 출발해, 조건을 해석하고 가능한 경우를 정리하는 문제까지 이어집니다.

순열조합에서는 묶어 세기, 여사건, 빈자리를 이용한 배열과 간격 조건이 다뤄집니다. 순서의 구별 여부와 대상의 구별 여부를 먼저 확인해야 합니다. 세는 대상을 먼저 문장으로 정리하세요.

함수에서는 점근선과 시작점을 읽는 기본형뿐 아니라 사분면, 직선과의 교점, 구간별로 정의된 함수의 조건을 연결합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 개별 성질을 아는 것에서 더 나아가 여러 조건을 함께 적용해야 하는 경우가 많습니다. 그래프에 구간과 경계를 표시하며 접근하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 해석으로

쉬움 문항은 1~5번과 18번입니다. 조합 기호, 합의 법칙, 평행이동, 무리함수의 그래프 해석과 점근선처럼 기본 개념을 직접 적용하는 구간입니다. 특히 18번은 서술형이지만 기본 성질을 설명하는 문제이므로, 뒤쪽에 있다는 이유만으로 미루지 않는 편이 좋습니다.

보통 문항은 7·8·9·11·12·14번에 분산되어 있습니다. 여사건을 이용한 선택, 좌표의 연결, 홀짝 조건, 빈 의자가 있는 배열 등에서 상황을 정확히 읽는 능력이 필요합니다. 보통으로 분류된 문항도 조건을 빠뜨리면 경우를 다시 세거나 그래프를 다시 그리게 됩니다.

어려움 문항은 6·10·13·15·16·17·19·20·21·22번입니다. 그래프의 위치와 매개변수 조건을 연결하거나, 경우의 수를 서로 겹치지 않게 나누는 부담이 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 후반 문제를 위해 검토 시간을 남길 필요는 분명합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 그래프의 연결

순열조합은 1·2·5·7·12·13·14·15·16·20번입니다. 단순한 선택과 배열에서 시작해 상자에 공을 넣는 분배, 행과 열의 중복을 제한하는 배열, 간격을 확보한 선택으로 확장됩니다. 공식 암기보다 전체에서 제외할지, 직접 나눌지, 조건을 바꾸어 셀지를 판단하는 연습이 중요합니다.

유리함수는 3·6·10·11·18·21번에 출제됩니다. 점근선으로 그래프의 중심과 형태를 파악하는 기본기가 사분면 판단과 직선의 교점 문제로 이어집니다. 10번처럼 함수와 역함수의 조건을 먼저 해석해야 하는 경우에는 계수 결정 단계와 이후 그래프 분석 단계를 구분하세요.

무리함수는 4·8·9·17·19번이며, 정의역과 치역에서 구간별 교점 해석으로 발전합니다. 함수로 분류된 22번은 나머지 조건을 만족하는 함수의 개수를 세어 경우의 수와 연결합니다. 함수 단원이 적다고 학습을 생략하기보다, 함숫값을 선택하는 문제를 경우의 수로 바꾸는 관점을 익혀 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움과 서술 비중은 증가

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 22문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 10문항으로 늘고 쉬움은 8문항에서 6문항으로 줄었습니다. 보통은 6문항으로 같으며, 서술·단답형은 3문항에서 4문항으로 늘어 답에 이르는 근거를 정리하는 연습의 중요성이 커졌습니다.

순열조합은 작년 11문항에서 올해 10문항으로 줄었지만 여전히 가장 많습니다. 유리함수는 6문항으로 같고 무리함수는 4문항에서 5문항으로 늘었으며 함수는 1문항으로 같습니다. 따라서 경우의 수에 우선순위를 두되 무리함수의 정의역과 교점 조건도 충분히 연습하는 편이 좋습니다.

작년 어려움 문항은 12·14·15·16·17·20·21·22번이었고, 올해는 6·10번부터 등장합니다. 올해 19~22번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 초반에 어려운 문제가 섞인 모의 풀이를 해 보고, 서술형의 조건 설명과 후반 문제 검토 시간을 함께 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산보다 무엇을 나누고 무엇을 제외할지 정하는 과정이 중요합니다. 경우를 나눈 기준과 경계에서 제외한 이유를 짧게 적어 두면 검산할 때도 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 기본형을 먼저 확보하세요. 6번에서 그래프의 경우 분류가 길어지면 표시하고 다음 문제를 확인하며, 10번도 계수 결정 이후의 거리 해석이 막히면 다시 볼 수 있게 중간 결과를 정리해 두세요. 앞 문항의 난도를 뒤 문항에 그대로 예상하지 않는 것이 좋습니다.

서술·단답형은 18번의 점근선 설명부터 확인하고, 19·20·22번은 출발 조건을 간단히 써 둔 뒤 진행하세요. 19번은 사분면에 해당하는 곡선 구간, 20번은 초콜릿을 받는 학생의 구성, 22번은 나머지별 공역의 원소 구분이 출발점입니다. 긴 계산을 시작하기 전에 분류가 서로 겹치지 않는지 확인하세요.

마지막에는 함수의 정의역과 경우의 수의 구별 조건을 중심으로 검토하세요. 8·17·19·21번은 경계와 구간 소속을, 12·14·16번은 순서·빈 의자·필수 간격을 다시 읽어 보세요. 연습에서는 조건 해석에 쓴 시간과 계산에 쓴 시간을 따로 기록해, 어느 단계에서 지연되는지 찾아 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조합 기호와 합·곱의 법칙부터 복습하세요. 순서가 중요한지, 경우가 서로 겹치지 않는지를 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·2·5번 대비).
2. 여사건을 쓰는 기준을 익히세요. 전체와 제외할 경우를 같은 방식으로 세고, 제외 집합끼리 겹치는 경우를 확인하세요(7·12·13번 대비).
3. 빈자리와 간격 조건을 연습하세요. 실제 빈 의자를 포함한 배열과 필수 간격을 제거하는 치환을 구별하세요(14·16번 대비).
4. 함수 그래프의 기본 정보를 정리하세요. 점근선, 시작점, 정의역과 치역, 증감을 계산 전에 표시하세요(3·4·8·9·11·18번 대비).
5. 그래프와 직선의 위치 관계를 연습하세요. 역함수 조건을 원래 함수의 조건으로 바꾸고, 사분면에 속하는 곡선 구간의 경계를 확인하세요(6·10·19번 대비).
6. 구간별 함수는 부분별 치역과 교점 수를 표로 정리하세요. 최솟값과 실근 조건을 적용한 뒤 경계의 중복을 점검하세요(17·21번 대비).
7. 복합 경우의 수는 분류 근거를 서술하는 연습으로 마무리하세요. 배열의 남은 선택지, 물건의 구별, 나머지별 원소 수를 각각 확인하세요(15·20·22번 대비).