영동일고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

영동일고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산부터 나머지정리, 복소수의 연산과 거듭제곱, 이차방정식의 근, 이차함수의 최대·최소까지 이어집니다.

기본 개념을 아는 것과 조건에 맞게 사용하는 것을 함께 확인하는 구성입니다. 항등식은 전개 후 계수를 비교하는 유형에서 출발해 나누어떨어짐과 중근 조건을 연결하는 유형으로 이어집니다. 복소수도 단순 계산뿐 아니라 자연수 조건이나 실근의 존재를 함께 다룹니다.

객관식 후반에 자동 분류 기준 어려움 문항이 모여 있지만 서술·단답형 전체가 같은 난도는 아닙니다. 기본 계산 문항에서 시간을 확보하고, 조건 변환이 필요한 문제에 풀이 여유를 남기는 연습이 필요합니다. 식을 길게 전개하기 전에 사용할 개념과 제외 조건을 짧게 적어 보세요.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 후반에 모인 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·3·6·11번입니다. 다항식의 항 정리, 목표 계수 계산, 항등식의 계수 비교, 켤레복소수 계산이 중심입니다. 초반에만 있는 것이 아니므로 중간 문제에서 막히더라도 뒤쪽의 기본형까지 함께 미루지 않는 편이 좋습니다.

자동 분류 기준 보통 문항에서는 계산에 앞선 해석이 중요합니다. 7번은 이차방정식이 성립하는 조건과 실근 조건을 구별하고, 13·16번은 길이나 변수의 범위부터 정해야 합니다. 공식을 기억해도 적용 범위를 놓치면 다시 풀어야 하는 유형입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 18·19·20·22·24번입니다. 보기별 조건 검토, 인수분해와 도형 조건의 결합, 항등식에서 다항식 복원, 함수 사이의 관계 해석으로 부담이 커집니다. 이는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 항등식과 복소수가 공동 중심

항등식과 복소수는 각각 6문항으로 공동 최다 단원입니다. 항등식에서는 계수 비교와 나머지 처리를 연결하고, 복소수에서는 켤레와 주기를 활용하는 연습이 필요합니다. 같은 단원 안에서도 기본 계산과 복합 조건의 차이가 있으므로 대표 공식 하나만 외워서는 대응하기 어렵습니다.

이차함수는 4·9·13·16·24번에 분포합니다. 꼭짓점으로 최대·최소를 구하는 기본 구조에 유리수 계수 조건, 도형의 길이 제한, 음이 아닌 변수 조건 등이 결합됩니다. 특히 활용 문항은 함수식을 만드는 과정과 정의역을 정하는 과정을 함께 점검하세요.

이차방정식에서는 중근, 실근, 근과 계수의 관계, 입력이 바뀐 방정식을 다룹니다. 다항식은 기본 연산 외에 19번에서 인수분해와 삼각형 조건이 연결됩니다. 출제 문항 수가 적은 단원도 후반의 조건 해석에 쓰이므로 기본 연산부터 응용까지 학습 연결을 유지해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 해석의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 조건으로 식의 형태를 먼저 좁힌다는 것입니다. 전개를 시작하기 전에 대입할 값, 중근의 의미, 그래프의 기준점을 정리하는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계수 비교와 기본 연산처럼 출발점이 분명한 문항을 먼저 해결하세요. 18~20번에서 정리가 길어지면 표시하고 서술·단답형도 확인하는 편이 좋습니다. 21·23번은 자동 분류 기준 보통이므로 객관식 후반을 모두 끝낸 뒤에야 접근할 필요는 없습니다.

서술·단답형은 계산 앞에 근거를 짧게 남기세요. 21번에서는 거듭제곱이 반복되는 이유, 22번에서는 중근으로 식의 형태가 정해지는 이유, 23번에서는 실수부와 허수부를 각각 비교하는 이유가 중요합니다. 연습 때 조건을 읽고 식을 세우는 시간과 실제 계산 시간을 따로 살펴보면 보완할 지점이 드러납니다.

마지막 검토는 제외 조건부터 하세요. 7·23번의 이차항 계수가 사라지는 경우, 10번의 근호 안 부호, 16번의 음이 아닌 변수 범위를 확인해야 합니다. 18번은 보기마다 적용하는 조건을 섞지 않고, 19번은 삼각형의 변 조건을 유지하며, 24번은 정수 범위의 양 끝을 포함하는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호와 동류항 정리부터 확인하세요. 전체 전개와 목표 차수를 만드는 항만 고르는 계산을 구별해 연습하세요(1·2번 대비).
2. 항등식의 계수 비교에서 몫의 차수를 정하는 유형으로 넘어가세요. 나머지를 제곱한 뒤 다시 나누는 과정도 함께 정리하세요(3·11·14·17번 대비).
3. 복소수는 켤레 계산과 음수의 제곱근을 먼저 점검하고 거듭제곱의 주기로 확장하세요. 반복되는 묶음과 남은 항을 구분해 적어 보세요(6·10·15·21번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 잘못 읽은 계수와 변환된 입력을 원래 방정식의 정보로 되돌리는 연습이 필요합니다(5·7·8·12·23번 대비).
5. 최대·최소에서는 함수식과 정의역을 함께 쓰세요. 축, 끝점, 도형의 양수 조건을 확인한 뒤 복합 그래프 조건으로 확장하세요(4·9·13·16·24번 대비).
6. 조건을 식의 구조로 바꾸는 응용을 모아 복습하세요. 자연수 조건, 삼각형의 성립 조건, 실수 계수, 중근이 각각 어떤 후보를 제외하는지 설명해 보세요(18·19·20·22번 대비).