배재고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

배재고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 공식 변형에서 출발해 방정식의 근과 그래프의 위치 관계까지 연결됩니다.

앞부분에는 나머지정리, 음수의 제곱근, 판별식처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 있습니다. 이후에는 알고 있는 공식을 어떤 순서로 쓸지 결정해야 합니다. 같은 전개라도 필요한 대칭식을 먼저 만들거나 나머지의 차수부터 제한하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

객관식과 서술·단답형이 번호상 완전히 분리되어 있지 않은 점도 확인하세요. 17번 뒤에 객관식 18번이 있고, 서술·단답형 안에서도 자동 분류 기준 난이도가 다릅니다. 형식이나 번호만 보고 풀이 순서를 정하기보다 전체 문제를 살핀 뒤 접근 가능한 문항부터 처리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1~4번은 곱셈 공식, 일차식으로 나눈 나머지, 직선과 포물선의 교점, 음수의 제곱근을 다룹니다. 개념을 빠르게 떠올리되 부호와 부등호를 확인해야 합니다. 17번도 쉬움에 포함되므로 앞의 어려운 문제에 막혔다고 후반 전체를 미루지 마세요.

보통 구간의 5·6·9·10·11번은 실근 조건, 인수분해, 완전제곱식, 그래프 읽기, 치환 후 최대·최소를 다룹니다. 특히 11번은 원래 변수의 범위를 치환한 변수의 범위로 바꾸는 과정이 필요합니다. 계산만 끝내고 범위 확인을 생략하는 습관을 고치기에 좋은 문항입니다.

어려움은 후반에만 있지 않습니다. 7·8번에서 공식의 연쇄 적용과 반복된 인수에 대한 나머지가 등장하며, 12~16번에서는 주기·도형·차수·구간·근의 대응을 차례로 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 개인별 체감은 다를 수 있으므로 막힌 이유를 개념 부족과 조건 처리 누락으로 나누어 기록하세요.

출제 단원 — 이차함수와 다항식의 구조가 중심

이차함수는 교점의 존재부터 그래프의 대칭성, 제한된 범위의 최대·최소까지 출제되었습니다. 3번의 판별식과 10번의 그래프 해석을 기본으로 삼고, 11번의 치환과 15·18번의 구간 처리를 연결해 공부하세요. 13번에서는 직선 위의 길이 비를 좌표 관계로 바꾸는 능력도 필요합니다.

다항식은 곱셈 공식과 인수분해를 여러 모습으로 사용합니다. 1·6·17번은 주어진 표현에서 알맞은 공식이나 인수를 찾는 연습이 되고, 7번은 대칭식의 관계를 순서대로 얻어야 합니다. 14번은 나눗셈의 등식만 쓰는 데서 멈추지 않고 나머지 차수 제한으로 미지 다항식의 형태를 좁히는 문제입니다.

항등식의 2·8·20번은 단순 대입에서 구조 구성으로 이어집니다. 여러가지방정식의 12·16번은 고차식을 낮은 차수의 관계로 바꾸는 과정이 중요합니다. 복소수 단원은 4·19번이지만 12번의 허근과 주기를 이해하는 데도 연결되므로 기본 연산과 거듭제곱을 함께 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 해설의 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 식을 그대로 계산하기 전에 차수, 구간, 영점처럼 풀이의 틀을 정해야 한다는 데 있습니다. 복습할 때는 첫 줄의 식을 왜 그렇게 만들었는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 구조를 확인하고, 7·8번에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 9~11번을 살펴보세요. 12~16번에 어려움 문항이 이어지므로 이 구간에 머물며 후반을 보지 못하는 상황을 피하는 것이 좋습니다. 17번의 인수분해 활용과 19번의 거듭제곱 주기도 미리 확인할 대상으로 두세요.

이차함수 문제에서는 축과 구간을 간단히 그리는 시간을 확보하세요. 11번은 치환한 변수의 범위, 15번은 이동하는 구간과 축의 상대 위치, 18번은 절댓값을 나눈 구간별 식이 핵심입니다. 각 경우에서 최댓값과 최솟값을 어느 점이 만드는지 적어 두면 끝점의 순서나 꼭짓점 포함 여부를 혼동하는 실수를 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 계산을 전부 반복하기보다 조건을 대조하세요. 3번은 만나지 않는 경우와 접하는 경우의 구별, 4번은 허수단위를 곱하거나 나눌 때의 부호, 12번은 실수라는 조건에 더해 양수인지가 중요합니다. 16번은 나누는 변수가 영이 아닌지와 근의 중복을, 20번은 보조식과 원래 식의 구별을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식과 인수분해를 연결해 복습하세요. 항을 전부 전개하기 전에 합·차·곱 중 무엇을 먼저 얻을지 적고, 수치 계산을 인수 구조로 바꾸어 보세요(1·6·7·17번 대비).
2. 나머지정리의 기본 대입부터 반복된 일차인수로 나눈 나머지까지 연습하세요. 나누는 식의 차수와 필요한 조건의 수를 먼저 확인하세요(2·8번 대비).
3. 판별식으로 실근과 교점의 존재를 설명하고, 완전제곱식 조건을 정수 조건과 결합하세요. 그래프에서는 대칭축과 절편의 부호를 식으로 옮겨 보세요(3·5·9·10번 대비).
4. 복소수 연산에서는 음수의 제곱근을 허수단위로 바꾼 뒤 계산하세요. 거듭제곱은 반복 주기로 묶고 실수 여부와 부호를 따로 검사하세요(4·12·19번 대비).
5. 제한된 범위의 최대·최소는 치환한 변수의 범위부터 확정하세요. 이어서 이동 구간과 절댓값이 있는 함수로 확장하고, 도형의 비를 좌표로 해석하는 연습도 병행하세요(11·13·15·18번 대비).
6. 미지 다항식은 차수 제한과 인수정리로 형태를 정하는 연습을 하세요. 고차방정식에서는 역수 관계를 활용한 치환으로 차수를 낮추고 원래 근과의 대응을 검토하세요(14·16·20번 대비).