창현고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

창현고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

창현고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 앞부분에서는 공식과 기본 성질을 확인하고, 뒤로 갈수록 여러 조건을 같은 식에 모아 해석해야 합니다.

다항식 문제라고 모두 전개로 시작하는 것은 아닙니다. 인수 조건을 곱의 형태로 옮기거나 나머지가 될 수 있는 차수를 먼저 제한하는 접근이 중요합니다. 복소수와 방정식에서도 근을 직접 구하기보다 켤레근의 합과 곱, 거듭제곱의 반복 관계를 활용할 수 있습니다.

객관식 후반에는 접근법 선택과 조건 검토가 이어집니다. 서술·단답형도 기본 계수 비교와 복합적인 허근·인수 조건이 함께 있으므로 형식만으로 난도를 판단하지 마세요. 풀이 시작에 필요한 개념을 찾고 마지막에 원래 조건으로 돌아오는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반의 조건 연결

쉬움은 1~5번과 21번입니다. 판별식, 근의 대입, 곱셈 공식 변형, 꼭짓점, 계수 비교처럼 출발점이 뚜렷합니다. 다만 4번의 양수 조건처럼 부호를 결정하는 단서까지 읽어야 하므로, 익숙한 모양이라고 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

보통은 6·8·10·11·13번입니다. 분모를 없앤 뒤 항등식으로 보는 전환, 제곱합의 성질, 반복된 인수와 조립제법 등 기본 개념의 적용 이유를 이해해야 합니다. 7·9번에서 막히더라도 뒤의 보통 문항을 확인하며 풀이 기회를 확보하세요.

어려움은 14~20번에서 연속되고 서술·단답형의 22~24번으로 이어집니다. 차수 판단이나 치환 뒤의 근 해석이 늦어지면 계산을 시작하지 못할 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 각 학생의 조건 해석과 계산 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식과 항등식의 구조가 중심

다항식은 공식 변형에서 인수분해, 나눗셈 조건까지 이어집니다. 2·4·8번은 주어진 합·차·곱을 유지하는 계산이 중요하고, 12·15·17·18번은 식의 모양을 바꾸는 판단이 중요합니다. 전개 연습만 반복하기보다 어떤 구조를 보존하면 유리한지 설명해 보세요.

항등식은 계수 비교와 수치 대입을 구분해 쓰는 단원입니다. 6·21번의 기본 계수 비교에서 7번의 홀수 차수 계수 합, 16번의 중복 인수가 있는 나머지, 24번의 보조다항식 구성으로 확장됩니다. 목표가 계수인지 함숫값인지에 따라 출발 방법을 선택해야 합니다.

여러가지방정식에서는 허근과 복이차방정식의 조건 해석이 두드러집니다. 19·23번은 같은 치환을 쓰더라도 각각 실근의 위치와 실근·허근의 분류를 확인해야 합니다. 이차함수의 5번과 20번은 꼭짓점의 기본형을 이동하는 구간의 최대·최소로 연결해 연습하기 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 같은 시험과 견주기

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 수원시 학교들과 견주면, 창현고는 총 24문항과 서술·단답형 4문항으로 지역 평균 20.4문항과 2.1문항보다 많습니다. 어려움 비율은 자동 분류 기준 54%로 지역 평균 37%보다 높으며, 10개교 중 3위입니다.

단원 구성에도 차이가 있습니다. 효원고등학교·매탄고등학교·권선고등학교 등은 이차함수가 가장 많은 반면, 창현고는 다항식이 중심입니다. 유신고등학교와 곡정고등학교도 가장 많은 단원은 다항식이지만, 그 사실만으로 개별 문항의 풀이 부담까지 같다고 볼 수는 없습니다.

창현고를 준비할 때는 함수 문제에만 치우치지 말고 나눗셈의 차수 조건, 인수분해, 항등식의 수치 대입을 충분히 연습하세요. 문항 수와 서술·단답형의 부담을 고려해 기본형을 빠르게 마무리하고, 복합 조건을 적어 가며 푸는 연습을 함께 하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 이전에 형태를 정해야 한다는 것입니다. 연습할 때는 첫 줄에 쓴 차수 조건, 경우 분류, 보조식이 왜 필요한지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고 전체 문항을 훑어보세요. 7·9번에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 보통 문항으로 넘어가세요. 14~20번을 모두 끝내야만 서술·단답형을 볼 수 있다고 생각하지 말고, 기본 계수 비교인 21번도 일찍 확인하는 운영을 연습하세요.

복합 문제는 계산에 들어가기 전에 판단 기준을 짧게 적어 두세요. 15·18번은 나누는 식과 나머지의 차수, 19·23번은 치환한 근의 부호, 20번은 축과 구간의 위치가 기준입니다. 연습에서는 막힌 이유가 개념 부족인지 첫 식을 세우는 지연인지 구분해 기록하면 복습 방향을 정하기 좋습니다.

마지막 검토는 결과를 다시 계산하는 것보다 빠진 조건을 찾는 데 집중하세요. 11·16번의 중복 인수, 12번의 서로 다른 인수, 19번의 열린 경계, 22번의 허근과 부호 조건을 확인하세요. 23번에서는 치환한 근을 원래 변수의 근으로 되돌렸는지, 24번에서는 구한 함숫값 이후 요구량까지 확인했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 판별식과 근의 대입, 완전제곱식, 계수 비교를 복습하세요. 조건과 적용할 성질을 바로 연결하는 기본형부터 안정시키세요(1·3·5·21번 대비).
2. 곱셈 공식은 정방향과 변형을 함께 연습하세요. 주어진 합·차·곱을 유지하고 제곱합의 비음수성을 활용해 보세요(2·4·8·17번 대비).
3. 인수정리와 나눗셈에서는 차수를 먼저 적으세요. 중복 인수, 공통 인수, 나머지의 형태를 구분해 관계식을 세우세요(11·12·15·16·18번 대비).
4. 항등식의 계수 비교와 수치 대입을 구분하세요. 계수 합을 추출하는 방법에서 함숫값 조건을 영점으로 바꾸는 방법까지 확장하세요(6·7·24번 대비).
5. 복소수는 켤레의 성질, 음수의 제곱근, 거듭제곱의 반복 관계를 정리하세요. 직접 계산하기 전에 근의 합과 곱을 쓸 수 있는지 확인하세요(9·10·13·14·22번 대비).
6. 복이차방정식은 치환한 근과 원래 근을 구별하고, 이차함수는 축과 구간을 먼저 그리세요. 부호·경계·끝점 비교를 포함한 풀이를 완성하세요(19·20·23번 대비).