배재고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

배재고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험의 자료에서 확인되는 단원은 수열의합, 삼각함수활용, 수학적귀납법, 등차등비수열, 삼각함수입니다. 수열의 계산과 관계식 해석, 삼각형과 원의 성질을 이용한 길이 판단을 함께 준비해야 합니다.

수열에서는 공식을 바로 대입하는 유형과 합 또는 점화식에서 새로운 관계를 찾아야 하는 유형이 함께 나옵니다. 부분합의 차로 일반항을 얻은 뒤 다시 합을 계산하거나, 홀수 번째와 짝수 번째 항을 분리하는 등 표현을 바꾸는 단계가 풀이의 출발점입니다.

삼각함수 문항은 사인법칙과 코사인법칙을 도형의 성질에 연결합니다. 원주각, 수선, 닮음으로 필요한 각과 길이를 정리해야 하므로 공식 암기만으로는 부족합니다. 자동 분류 기준 어려움이 많은 구성이지만, 각 문항에서 무엇을 먼저 정리할지 설명할 수 있도록 연습하면 접근 단계를 구체화할 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 연속된 어려움

쉬움 문항은 1·4·21번입니다. 부분분수의 소거, 등차수열의 이웃한 항의 차, 직각삼각형의 변의 비처럼 기본 구조를 확인하는 문항입니다. 보통 문항은 2·3·5·6·7번으로, 사인법칙과 코사인법칙, 합의 공식, 반복되는 수열, 귀납법의 증명 흐름을 다룹니다.

객관식 8~15번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 합의 차와 부분분수를 연결하는 8번, 도형에서 점화식을 만드는 9번, 부호와 최솟값을 함께 검토하는 14번처럼 풀이 중간에 표현을 바꾸어야 합니다. 앞 문항에서 시간이 길어지면 뒤쪽에 접근 가능한 문항이 있는지 확인하세요.

서술·단답형은 16~20번과 22번이 어려움이고 21번은 쉬움입니다. 풀이 형식 자체를 난도와 같게 생각하면 21번을 늦게 발견할 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 성적 분포를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 수열의 합과 관계식 해석이 중심

수열의합은 1·4·5·8·14·16·19·22번에 걸쳐 있습니다. 단순한 합 계산에서 시작하지만 후반에는 합의 조건을 일반항으로 바꾸고, 절댓값의 구간을 나누거나 등비수열의 합을 다시 변형합니다. 합의 공식을 외운 뒤에는 그 식이 어떤 항들의 합인지 거꾸로 읽는 연습이 필요합니다.

수학적귀납법으로 분류된 6·7·9·11·15·20번은 증명과 귀납적으로 정의된 수열을 함께 포함합니다. 7번의 증명 빈칸 외에도 주기, 도형에서 얻은 관계식, 홀짝에 따른 항의 분리와 역추적이 중요합니다. 단원명만 보고 증명 문제만 연습하지 않도록 주의하세요.

삼각함수활용은 2·3·10·13·17·18번입니다. 외접원과 사인법칙의 기본형에서 원주각과 코사인법칙, 수선과 닮음의 결합으로 확장됩니다. 12번은 등차등비수열로 분류되지만 삼각형의 각 조건을 함께 사용하므로 수열과 도형을 연결해 복습할 필요가 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 단계와 예외 처리를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 부호나 위치를 정리해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 긴 계산보다 경우를 나눈 이유와 그 경계를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 처리하되 증명이나 도형 해석에서 오래 멈추면 표시해 두세요. 8~15번에 어려움 문항이 이어지므로 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형으로 넘어가겠다는 고정된 순서는 부담이 될 수 있습니다. 전체를 살펴 21번처럼 기본 구조가 분명한 문항을 먼저 확보하는 연습이 좋습니다.

수열 문항에서는 첫째항, 합의 시작과 끝, 홀짝과 나머지를 검토하세요. 8·16·19번은 부분합의 차로 얻은 식을 첫째항에도 적용할 수 있는지 따로 확인해야 합니다. 6번은 반복 묶음 뒤에 남는 항, 15번은 첨자가 짝수인지 홀수인지, 20번은 항의 값이 홀수인지 짝수인지 구별해 기록하세요.

도형 문항에서는 공식에 넣은 각과 대변을 그림에 표시하세요. 10번은 길이 후보가 서로 다른 근이라는 근거, 13번은 수선의 발과 내분점의 위치, 17번은 중심 사이의 각, 18번은 지름이 만드는 직각을 확인해야 합니다. 마지막 검토 시간에는 계산을 전부 반복하기보다 후보의 양수 조건과 원래 도형 조건을 먼저 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부분분수와 등차수열의 합을 먼저 정리하세요. 소거 뒤 남는 항과 이웃한 항의 차를 확인한 다음 제곱의 합이 섞인 형태로 확장하세요(1·4·5번 대비).
2. 부분합에서 일반항을 복원하고 다시 합하는 연습을 하세요. 첫째항을 별도로 확인한 뒤 부분분수, 로그의 성질, 등비수열의 합으로 연결하세요(8·16·22번 대비).
3. 점화식은 직접 항을 적어 주기와 홀짝 구조를 찾으세요. 첨자에 따른 분기와 항의 값에 따른 분기를 구별하고, 주어진 항에서 앞 항으로 거슬러 가는 연습도 하세요(6·11·15·20번 대비).
4. 수학적 귀납법에서는 가정을 적용한 부분과 다음 단계에서 추가한 항을 구별하세요. 도형에서 얻은 관계도 수열의 차나 점화식으로 바꾸어 보세요(7·9번 대비).
5. 절댓값은 일반항과 부분합 각각의 부호표를 만든 뒤 처리하세요. 등호가 성립하는 경계와 자연수 범위에서의 최댓값·최솟값을 비교하세요(14·19번 대비).
6. 삼각형의 각과 변의 대응을 확인한 뒤 사인법칙·코사인법칙을 선택하세요. 내분점, 수선, 원주각, 중심각과 닮음까지 이어서 복습하세요(2·3·10·12·13·17·18·21번 대비).