중동고등학교
2024년 2학년 2학기 기말고사

중동고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 도함수의 활용, 부정적분, 정적분, 정적분의 활용입니다. 함수의 증가·감소와 극값을 바탕으로 접선, 운동, 도형의 최적화까지 연결하는 시험입니다.

계산식이 주어졌다고 바로 전개하기보다 조건의 뜻부터 구별해야 합니다. 도함수의 영점과 극점은 같지 않고, 속도의 적분과 움직인 거리는 다릅니다. 절댓값이 있는 함수에서는 식을 나누는 경계와 실제로 미분가능성이 달라지는 지점도 따로 살펴야 합니다.

서술·단답형이 마지막에만 모여 있지 않습니다. 14번의 위치 계산, 17번의 부정적분, 18번의 평균값 정리 설명을 확보하면서 19번의 도형 최적화를 준비하는 운영이 필요합니다. 풀이의 시작을 적을 수 있는 문항부터 처리해 조건 분석에 쓸 시간을 남기세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·17번도 확인 절차가 있습니다. 1번은 속도의 부호가 바뀌는 곳에서 적분 구간을 나누고, 17번은 적분상수를 주어진 함수값으로 정해야 합니다. 익숙한 계산에서 조건을 누락하지 않는 것이 출발점입니다.

2~6번은 보통으로 분류되어 있지만 그래프 독해가 중요합니다. 3번은 도함수가 축에 닿는 지점의 전후 부호를, 4번은 곡선과 수평선의 접촉·통과를 구별해야 합니다. 이 구간을 단순 계산형으로만 생각하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

7~9번에서 어려움 문항이 이어진 뒤 10번은 보통으로 돌아옵니다. 11~13번과 15·16번에서 막혀도 14·17·18번을 따로 확인하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 문항 번호가 뒤라고 반드시 더 어려운 구조는 아닙니다.

출제 단원 — 도함수의 활용에 집중된 구성

도함수의 활용은 전체의 60%입니다. 극값 계산에 그치지 않고 접선 개수, 실근 개수, 움직이는 구간의 최댓값, 도형의 부피와 넓이로 확장됩니다. 증가·감소표를 그린 뒤 그 표가 원래 함수와 새로 정의된 함수 중 무엇에 대한 것인지 표시하는 연습이 필요합니다.

정적분의 활용에서는 운동과 주기함수, 넓이가 함께 나옵니다. 1·14번은 거리와 위치의 구별, 5·9번은 주기 구간의 처리, 7번은 미분가능성 조건으로 함수 형태를 정한 뒤 넓이와 연결하는 과정이 핵심입니다.

정적분의 10·20번은 적분을 포함한 등식을 미분하는 유형입니다. 미분으로 얻은 관계만 사용하면 원래 등식의 정보가 사라질 수 있으므로 대입 조건을 함께 보존하세요. 부정적분의 17번은 이 과정의 기초인 적분상수 처리를 점검합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 보통 구간은 확대

작년과 올해는 모두 수학II이며 총 문항 수와 서술·단답형 번호도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 10문항으로 줄었지만 쉬움도 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 보통이 4문항에서 8문항으로 늘어, 어려움의 감소만으로 시험 전체가 수월해졌다고 보기는 어렵습니다.

도함수의 활용은 10문항에서 12문항으로 늘었고, 정적분의 활용은 5문항으로 같습니다. 정적분은 3문항에서 2문항, 부정적분은 2문항에서 1문항으로 줄었습니다. 다음 대비에서는 적분 계산의 기본을 유지하면서 도함수 활용의 그래프 해석에 더 많은 연습을 배정할 만합니다.

작년의 어려움은 5번부터 등장했지만 올해는 7번부터 시작합니다. 두 해 모두 11~13번과 15·16번, 19·20번은 어려움으로 분류됩니다. 공통으로 부담이 있는 중후반을 대비하되, 올해 보통으로 분류된 18번처럼 설명의 근거를 쓰는 연습도 챙기세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 함수의 계산을 끝낸 뒤에도 새로운 함수의 정의나 구간 조건으로 돌아가야 한다는 점입니다. 원래 함수와 새 함수의 그래프를 따로 그려 조건의 대상을 구별하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 접근을 확인하고, 7~9번에서 함수 형태를 정하지 못하면 표시한 뒤 10번으로 이동하세요. 11~13번에 오래 머물기 전에 14·17·18번을 확인해 풀이 가능한 문항을 확보하는 연습이 필요합니다. 실제 제한 시간 안에서 조건 해석과 계산에 걸리는 시간을 따로 기록해 보세요.

서술·단답형은 풀이를 기록할 여유를 남겨야 합니다. 14번은 속도가 같아지는 시각과 각 위치를 구분하고, 17번은 적분상수를 정하는 근거를 적으세요. 18번은 평균값 정리의 적용 조건과 도함수 조건의 비교가 필요하며, 19번은 넓이를 거리의 최적화로 바꾸는 설명이 중요합니다.

검토할 때는 1번의 속력과 변위, 3번의 도함수 부호 변화, 4·16번의 절댓값 경계를 우선 보세요. 9번은 주기적으로 이어 붙였을 때의 연속성, 12번은 거리 비교의 구간 끝, 13번은 최댓값을 주는 점의 교체를 확인하세요. 20번은 식을 나누거나 약분하기 전에 제외되는 입력을 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 도함수의 부호표와 극값을 복습하세요. 영점과 극점의 차이, 접하는 경우와 통과하는 경우를 그래프로 설명해 보세요(2·3·4번 대비).
2. 부정적분과 정적분의 기본 계산을 다지세요. 적분상수 결정, 거리와 위치의 차이, 주기 구간의 분해를 함께 확인하세요(1·5·14·17번 대비).
3. 접점이나 높이를 변수로 두어 조건을 함수식으로 바꾸세요. 접선 개수와 도형의 부피·넓이를 같은 최적화 관점으로 정리하세요(6·11·19번 대비).
4. 미분가능성 조건과 적분 항등식을 연결하세요. 양변을 미분한 뒤 원래 등식의 대입 조건과 제외된 입력을 다시 확인하세요(7·10·20번 대비).
5. 이동 구간과 반직선에서 최댓값·최솟값을 정하는 함수를 연습하세요. 구간 끝, 극점, 식이 바뀌는 경계를 표로 정리하세요(12·13·15번 대비).
6. 그래프의 교점 개수와 조건 설명을 마무리하세요. 경계 높이를 따로 세고, 연속성과 미분가능성을 근거로 적는 연습을 하세요(8·9·16·18번 대비).