오금고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

오금고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식, 명제입니다. 함수의 기본 성질에서 그래프와 최댓값·최솟값으로 확장되고, 경우의 수와 증명까지 포함됩니다.

함수 문항은 식을 대입하는 능력만으로 해결하기 어렵습니다. 역함수를 읽을 때 입력과 출력을 바꾸고, 합성함수를 치환할 때 안쪽 함수의 치역을 정해야 합니다. 유리함수에서는 점근선과 대칭성뿐 아니라 좌표로 나타낸 길이와 부등식을 연결하는 과정이 등장합니다.

순열조합에서는 일렬 배열, 함수의 개수, 자연수 만들기, 조 나누기 등 서로 다른 상황을 다룹니다. 같은 곱셈이라도 무엇을 먼저 선택하고 무엇을 나중에 배열하는지 분명해야 합니다. 서술·단답형은 합성함수의 식과 역함수부터 대우 증명까지 다루므로 계산과 근거 작성 모두 연습하세요.

난이도 분포 — 객관식 끝부분에 모인 어려움

쉬움은 객관식 초반의 1·2·3번과 서술·단답형의 17·18번입니다. 조합 기호, 같은 함수의 조건, 유리함수의 점근선처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 서술형이라는 이유만으로 뒤로 미루면 접근 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다.

보통 문항은 4~13번과 19~21번입니다. 역함수의 적용 순서, 배열에서의 이웃 조건, 부등식의 부호 조건 등 각각의 판단 기준이 필요합니다. 자동 분류 기준 보통이어도 조건 해석이 늦어지면 계산에 쓸 시간이 줄어들 수 있습니다.

어려움은 14·15·16·22번입니다. 그래프의 조건을 도형 관계로 바꾸거나, 자리 배치를 나누어 세거나, 치환 뒤 원래 변수로 돌아오는 단계가 있습니다. 분류는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정하지 않고 풀이 구조를 중심으로 보세요.

출제 단원 — 순열조합과 함수의 조건 해석

순열조합은 가장 비중이 큰 단원입니다. 5번의 여사건, 9번의 묶음과 빈자리, 11번의 순서가 정해진 선택, 20번의 이름 없는 조 분할은 세는 기준이 서로 다릅니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 각 곱셈과 나눗셈이 어떤 선택이나 중복을 나타내는지 설명해 보세요.

합성함수와역함수에서는 6·7번의 함숫값 추적과 17번의 식 구하기를 바탕으로 16번의 치환, 19번의 그래프 교점으로 확장됩니다. 유리함수는 3번의 점근선에서 8번의 구간 최솟값, 14번의 대칭성, 22번의 길이 곱과 등호 조건까지 이어집니다.

무리함수와 절대부등식, 명제도 빠뜨려서는 안 됩니다. 4번에서는 정의역과 치역이 역함수 및 대칭 변환과 연결되고, 12번에서는 부등식의 성립 조건을 따집니다. 21번은 대우를 정확히 쓰고 가능한 나머지를 빠짐없이 다루는 증명 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 고난도 위치는 이동

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 4문항으로 줄었고, 보통은 같으며 쉬움은 늘었습니다. 다만 분류상 변화만으로 실제 시험의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

순열조합은 두 해 모두 8문항으로 가장 많습니다. 합성함수와역함수는 작년 6문항에서 올해 5문항, 무리함수는 4문항에서 1문항으로 줄고, 유리함수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 올해는 절대부등식과 명제도 포함되므로 비중이 큰 단원과 별도로 개념 점검 시간을 확보하세요.

어려움의 위치는 작년 15·16·20·21·22번에서 올해 14·15·16·22번으로 바뀌었습니다. 서술·단답형 후반에 이어지던 부담이 올해는 객관식 후반에도 모여 있습니다. 다음 시험 준비에서는 순열조합의 조건 분류를 유지하면서 유리함수의 도형 해석과 서술 근거를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞 단계에서 얻은 위치·범위·등호 조건을 뒤 단계까지 유지해야 합니다. 풀이 옆에 적용 조건을 짧게 적고 마지막에 다시 대조해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~13번 중 접근이 보이는 문항을 처리하되, 14~16번에서 오래 멈추기 전에 서술·단답형을 확인하세요. 17·18번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 객관식을 모두 마친 뒤 서술형을 시작하기보다 전체를 훑어 풀이 순서를 정하는 연습이 도움이 됩니다.

경우의 수는 계산보다 분류 기준을 세우는 데 시간을 쓰세요. 9번은 묶음 내부와 바깥 배열, 13번은 맨 앞자리의 제한, 20번은 이름 없는 조의 중복을 따로 확인해야 합니다. 15번에서 경우가 많아지면 좌석 위치별로 가능한 자리만 표시해 중간 계산을 재사용하세요.

검토할 때는 4·7번의 정의역과 치역, 10번의 경계값, 12·22번의 양수 조건과 등호 조건을 우선 보세요. 21번은 대우의 문장과 나머지 분류가 모두 갖추어졌는지 확인하세요. 연습에서는 조건 정리와 계산에 걸린 시간을 나누어 기록해 어느 과정이 느린지 찾아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조합 기호와 합의 법칙부터 점검하세요. 자연수 범위와 순서의 구별을 적은 뒤 계산하는 습관을 들이세요(1·18번 대비).
2. 배열은 여사건, 묶음, 빈자리의 적용 기준을 비교하세요. 좌석 조건이 겹치면 위치별 표를 만들어 누락을 확인하세요(5·9·15번 대비).
3. 선택과 배열, 이름 없는 분할을 구별하세요. 영의 사용과 중복 제거가 필요한 이유를 말로 설명해 보세요(11·13·20번 대비).
4. 함수의 정의역·치역과 일대일대응을 복습한 뒤 합성과 역함수의 순서를 추적하세요. 치환 뒤의 범위도 반드시 기록하세요(2·4·6·7·10·16·17·19번 대비).
5. 유리함수는 점근선에서 시작해 구간의 증감과 도형 관계로 확장하세요. 좌표로 길이를 나타내고 등호 조건까지 설명하세요(3·8·14·22번 대비).
6. 부등식은 성립 조건과 반례를, 명제는 대우와 경우 분류를 연습하세요. 계산 결과뿐 아니라 논리의 연결이 드러나게 쓰세요(12·21번 대비).