문정고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

문정고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 이차함수, 여러가지방정식, 이차방정식, 명제, 절대부등식입니다. 경우의 수와 함수의 비중이 높지만, 근의 성질과 논리적 조건을 읽는 능력도 필요합니다.

기본 공식을 아는 데서 풀이가 끝나지 않습니다. 순열조합은 이웃하는 배열에서 조건부 분배와 색칠로 확장되고, 이차함수는 접선과 교점뿐 아니라 구간 안의 최댓값을 다룹니다. 같은 단원에서도 조건에 따라 접근법을 바꾸어야 합니다.

서술·단답형에는 중근, 숫자 배열, 대칭적인 연립방정식, 제한된 범위의 최대·최소, 산술·기하평균이 배치되어 있습니다. 풀이를 길게 쓰기보다 경우를 나눈 이유와 제외한 후보의 근거를 분명히 적는 연습이 효과적입니다.

난이도 분포 — 보통 문항 확보와 후반 조건 처리

쉬움은 순열·조합 기호를 계산하는 1번, 이웃하는 배열을 세는 2번, 그래프의 대칭성을 활용하는 5번입니다. 공식을 적용할 때 자연수 조건과 묶음 내부의 순서까지 확인하면 안정적으로 처리할 수 있는 구간입니다.

보통 문항이 중심이지만 접근법은 다양합니다. 6번은 자연수 후보와 삼각형 조건을 함께 확인하고, 10번은 결론의 부정과 홀짝 논리를 읽어야 합니다. 16번도 중근을 만드는 경로를 빠뜨리면 안 되므로, 보통이라는 분류를 단순 계산형이라는 뜻으로 받아들이지 마세요.

어려움은 13·14번에서 나타난 뒤 15~18번은 보통으로 돌아오고, 마지막 19·20번에 다시 배치됩니다. 객관식 후반에서 막혔더라도 다음 문항을 확인할 필요가 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 순열조합과 이차함수를 우선 정리

순열조합은 기호 계산, 이웃하는 배열, 계단 오르기, 격자 도형, 물건 분배, 색칠, 숫자 배열을 다룹니다. 공식 암기만으로 묶기 어려운 구성입니다. 서로 같은 대상과 다른 대상을 구별하고, 순서를 세는지 선택만 하는지 먼저 판단해야 합니다.

이차함수는 그래프와 방정식의 연결이 중요합니다. 4번은 접선을 중근 조건으로 바꾸고, 12번은 매개변수와 무관한 고정점을 찾습니다. 9·15·19번에서는 식을 세운 뒤 허용 범위와 축의 위치를 살펴 최대·최소를 판단하는 흐름을 연습하세요.

여러가지방정식은 자연수 조건, 허근의 성질, 중근, 연립방정식으로 나뉩니다. 자료상 단원 비중이 작은 명제와 절대부등식도 생략하기 어렵습니다. 특히 20번은 도형의 넓이 관계를 부등식에 연결하므로, 분류명만 보고 순수한 식 계산으로 예상하면 출발이 늦어질 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같지만 출제 단원은 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형의 수가 같습니다. 다만 자동 분류 기준 어려움은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 작년에는 15·20번이 어려움이었고 올해는 13·14·19·20번이므로, 객관식에서 어려운 구간이 앞당겨지고 서술·단답형 마지막에도 이어집니다.

출제 단원 구성의 차이가 커서 난이도 변화만으로 같은 범위의 문제가 더 어려워졌다고 해석하기는 어렵습니다. 작년에는 원의방정식과 도형의이동이 각각 5문항이었지만 올해는 순열조합과 이차함수가 중심입니다. 겹치는 이차함수는 작년 17번에서 올해 4·5·9·12·15·19번으로 확대되어 다양한 형태로 출제되었습니다.

따라서 작년 문제의 단원 순서를 그대로 따라가기보다 이번 범위를 먼저 확인하세요. 올해 자료를 기준으로는 경우의 수의 분류와 이차함수의 조건 해석을 우선 연습하고, 서술·단답형에서 후보를 제외하는 근거까지 정리하는 준비가 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 단일 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전의 분류와 계산 후의 검증이 중요합니다. 19번 역시 자동 분류 기준 어려움이며, 축의 위치에 따른 구간 분류를 별도로 충분히 연습해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 구조가 바로 보이는 문항부터 해결하세요. 13·14번의 경우 분류가 길어지면 표시하고 15번과 서술·단답형의 접근 가능한 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위 계획보다, 연습에서 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 구별해 기록하세요.

서술·단답형에서는 계산을 시작하기 전에 제약을 적어 두세요. 16번은 중근이 생기는 경로, 17번은 맨 앞자리의 제한, 18번은 분모 조건이 핵심입니다. 19번은 경우마다 매개변수의 범위를 함께 적으면 계산 결과를 원래 조건에 대조하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 계산을 전부 반복하기보다 누락하기 쉬운 조건을 확인하세요. 6번의 삼각형 부등식은 등호를 허용하지 않고, 10번은 결론의 부정을 정확히 해야 합니다. 14번의 모든 색 사용 여부와 20번의 등호 성립 가능성은 끝까지 남겨 두기 쉬운 조건이므로 따로 표시해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호와 묶어 세기를 복습하세요. 배열 대상과 묶음 내부의 순서를 따로 적는 습관을 들이세요(1·2번 대비).
2. 경우를 나누는 기준을 먼저 쓰세요. 걸음 수, 도형의 변 길이, 끝자리 조건에 따라 중복 없는 분류를 연습하세요(7·8·17번 대비).
3. 같은 물건과 다른 물건의 분배, 인접한 영역의 색칠을 연습하세요. 여사건의 중복과 모든 색 사용 여부를 마지막에 확인하세요(13·14번 대비).
4. 근이 만족하는 식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 허근의 거듭제곱은 주기로 줄이고 중근은 공통근까지 검사하세요(3·4·11·16번 대비).
5. 조건을 이차함수로 바꾸고 축과 구간을 그리세요. 고정점과 이익의 의미를 구별하고 범위 밖의 후보를 제외하세요(5·9·12·15·19번 대비).
6. 정의 조건과 논리적 근거를 문장으로 정리하세요. 자연수 후보의 제한, 결론의 부정, 합과 곱의 치환, 부등식의 등호 조건을 확인하세요(6·10·18·20번 대비).