문정고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

문정고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 순열조합입니다. 집합과 논리의 기본 언어를 이해한 뒤 함수의 조건과 경우의 수로 연결하는 구성을 보입니다.

초반에는 원소와 부분집합의 구별, 집합 연산, 명제의 참과 거짓을 다룹니다. 중반 이후에는 같은 함수의 의미, 일대일대응, 반복 합성과 역함수가 이어집니다. 공식을 외우는 데서 그치지 않고 문제의 조건이 어떤 관계를 뜻하는지 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형에는 증명의 근거, 명제의 양화 표현, 집합의 최솟값, 역함수와 그래프, 합성방정식이 포함됩니다. 객관식에서 사용한 개념을 다시 쓰되 풀이의 연결을 스스로 정리해야 합니다. 형식만 보고 뒤쪽 전체를 어렵게 여기기보다 각 문항의 출발 조건을 먼저 확인하세요.

난이도 분포 — 보통 문항 중심과 서술형의 조건 처리

쉬움 문항은 객관식 앞부분에만 모여 있지 않습니다. 10번의 같은 함수, 12번의 합성함수 대입, 서술·단답형의 첫 문항인 16번도 자동 분류 기준 쉬움입니다. 기본 정의를 바로 적용할 수 있는 문제를 시험지 전체에서 찾아 안정적으로 마무리하는 운영이 필요합니다.

보통 문항은 전체의 중심을 이루며 논리 방향, 부등호의 경계, 함수의 정의 구간을 점검하게 합니다. 7번은 진리집합의 포함 관계를, 11번은 일대일대응의 조건을, 20번은 합성 과정의 구간을 다룹니다. 분류가 같아도 필요한 검토 방식이 다르므로 계산량만으로 체감 난도를 판단하지 마세요.

어려움으로 분류된 18번은 집합 연산 조건에서 반드시 포함되는 원소를 찾아 최솟값으로 연결합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 성적이나 체감 난도를 뜻하지 않습니다. 보통 문항에서 조건을 누락하지 않는 연습과 18번의 조건 정리를 구분해 준비하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 집합과 합성함수의 비중

가장 많이 나온 집합은 기호의 의미부터 연산과 개수, 부분집합의 선택, 최적화까지 이어집니다. 1·3·6번의 기본 구별을 다진 다음 2번의 영역 해석, 8번의 여사건 계산, 9번의 개수 범위로 확장하세요. 18번에서는 이 기본 연산을 여러 조건과 결합해야 합니다.

합성함수와역함수는 12·13·14·19·20번에 배치되어 있습니다. 필요한 함숫값만 찾는 대입, 반복 적용의 규칙, 역함수 관계의 변환, 치환 뒤 그래프 해석이 서로 다른 형태로 등장합니다. 함수식을 끝까지 구해야 하는 문제와 특정 입력의 대응만 알면 되는 문제를 구별하는 연습이 유용합니다.

명제는 반례, 필요조건, 진리집합, 모든·어떤의 차이를 다룹니다. 순열조합으로 분류된 15번도 함수의 증가 조건을 해석한 뒤 선택 방법을 세는 문항입니다. 절대부등식의 16번에서는 제곱 비교의 전제를 확인하므로, 출제 수가 적은 단원도 기본 논리를 빠뜨리지 말고 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 선정은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 한 분석입니다. 자동 분류 기준 어려움은 18번이며, 11·20번은 보통 문항 중 주의할 대상으로 함께 골랐습니다. 공통적으로 후보를 구한 뒤 원래 조건으로 돌아가 검증해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합 기호와 기본 함수 대입처럼 출발점이 보이는 문제부터 처리하세요. 8·9번에서 개수 정리가 길어지면 표시를 남기고 뒤의 10·12번도 확인하는 편이 좋습니다. 객관식을 모두 끝낼 때까지 서술·단답형을 미루지 말고, 16번처럼 증명의 흐름을 바로 읽을 수 있는 문항을 찾아보세요.

후반에서는 18번의 필수 원소 정리와 20번의 구간 분기를 따로 적을 공간을 확보하세요. 19번은 역함수 관계를 변환하는 단계와 좌표축으로 둘러싸인 넓이를 구하는 단계를 구별하면 중간 오류를 찾기 쉽습니다. 연습할 때는 계산 시간뿐 아니라 어떤 조건에서 멈췄는지도 기록해 다음 풀이의 출발점을 개선하세요.

마지막 검토에서는 5번의 필요조건 방향, 7·17번의 경계 포함 여부, 10번의 정의역 제한을 확인하세요. 11번은 일대일과 공역 전체 대응을 함께 점검하고, 16번은 제곱 비교의 전제가 있는지 살펴보세요. 20번은 안쪽과 바깥쪽 함수에 적용한 구간 조건을 각각 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소 관계와 포함 관계를 먼저 구별하세요. 복잡한 연산은 벤 다이어그램의 영역과 연산 법칙으로 각각 확인해 보세요(1·2·3·6번 대비).
2. 집합의 개수 문제를 연습하세요. 전체에서 제외하는 방식, 포함배제, 범위의 끝값이 실제 가능한지 확인하는 과정을 묶어 복습하세요(8·9번 대비).
3. 명제를 화살표와 진리집합으로 바꾸어 쓰세요. 필요조건의 방향, 반례, 모든·어떤의 차이와 경계 포함을 따로 점검하세요(4·5·7·17번 대비).
4. 함수의 정의를 바탕으로 조건을 해석하세요. 제한된 정의역에서 같은 함수인 경우와 실수 전체에서 일대일대응인 경우를 구별하고, 증가 조건은 조합으로 연결하세요(10·11·15번 대비).
5. 합성함수는 입력을 추적하고 역함수는 대응을 뒤집는 연습부터 시작하세요. 반복 합성의 주기와 치환, 그래프의 절편까지 확장하세요(12·13·14·19번 대비).
6. 서술·단답형은 조건의 근거와 후보 검증을 문장으로 남기세요. 부등식의 전제 확인, 집합의 필수 원소 결정, 합성방정식의 단계별 구간 검사를 집중 연습하세요(16·18·20번 대비).