고색고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

고색고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

고색고등학교는 수원시에 있습니다. 이 회차는 원의방정식과 도형의이동, 집합과 명제, 부등식에 관한 문항으로 구성돼 있습니다. 도형의 좌표 표현과 집합의 논리 관계를 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 교집합, 점의 평행이동, 원의 표준형처럼 기본 정의와 공식의 의미를 확인합니다. 이후 같은 개념을 연속 이동, 거리의 최소, 진리집합의 포함 관계와 연결합니다. 기본형을 빠르게 처리하되 개념의 사용 조건을 설명할 수 있어야 합니다.

전 문항이 객관식이어도 풀이의 근거를 생략하기는 어렵습니다. 특히 후반에는 접선 조건과 부등식, 명제와 그래프가 연결됩니다. 연습할 때 계산 과정 옆에 적용 조건을 짧게 적어 두면 무엇을 확인하지 않아 틀렸는지 찾기 좋습니다.

난이도 분포 — 기본 개념 이후 후반에 이어지는 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 1~6번과 10번에서는 집합 기호, 좌표 이동의 부호, 원의 기본 관계를 정확히 처리하는 것이 우선입니다. 쉬운 문항이라도 중괄호나 반지름의 제곱을 잘못 읽으면 다시 계산하는 시간이 생깁니다.

7~9번은 보통으로 분류되지만 이동 순서와 명제의 방향을 판단해야 합니다. 11번과 14번에서 어려움 문항이 등장한 뒤에도 보통 문항이 섞여 있으므로, 중간에 막혔다고 이후 문항을 모두 어려울 것이라 예상할 필요는 없습니다.

21~24번은 어려움이 연속됩니다. 식으로 주어진 도형의 변환, 고정점과 접선, 구간 안에서의 존재, 넓이의 최적화로 사고 방식도 달라집니다. 마지막 번호까지 살펴보고 자신의 접근이 분명한 문제부터 푸는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 명제를 중심으로

원의방정식은 중심과 반지름의 확인에서 시작해 접선, 자취, 넓이의 최적화까지 이어집니다. 특히 16·18·22·24번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 원의 공식만 외우기보다 거리 조건을 좌표식으로 바꾸는 연습에 비중을 두세요.

명제는 참과 거짓의 판별, 역, 필요조건, 진리집합의 관계, 존재 조건을 다룹니다. 14번의 집합 관계와 23번의 구간 제한은 표현은 달라도 조건을 만족하는 대상을 정확히 좁힌다는 점에서 연결됩니다. 말로 된 조건과 그림을 오가는 연습이 도움이 됩니다.

집합과 도형의이동도 기본형만으로 끝나지 않습니다. 집합은 원소 수와 연산식의 해석으로 확장되고, 이동은 거리 최소와 도형 전체의 변환으로 확장됩니다. 부등식은 13·20번뿐 아니라 24번의 최적화에도 활용되므로 단원 표와 개념의 연결을 함께 보세요.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준이며, 각 문항의 핵심 접근과 확인할 조건을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 식으로 옮기는 단계와 그 식이 허용하는 범위를 확인하는 단계가 분리돼 있습니다. 계산을 마쳤더라도 고정 조건, 구간, 등호 성립을 다시 대조해야 합니다. 특정 문항의 체감 난이도는 학생마다 다르므로 이 선정은 풀이 구조에 따른 분석입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번과 10번의 기본 개념 문항을 정확히 처리해 후반 검토 시간을 확보하세요. 시험 시간이 자료에 제시돼 있지 않으므로 고정된 분 단위보다 자신의 풀이 기록으로 계획을 세우는 편이 좋습니다. 한 문항에서 같은 계산만 반복한다면 표시하고 다음 문항의 접근 가능성을 확인하세요.

11번은 대칭이동 후 최단 경로가 실제로 가능한지, 16번은 다른 원이 두 접선과 모두 만나지 않는지 살펴야 합니다. 9·12·14번에서는 화살표와 포함 관계를 먼저 적고 계산하세요. 문장을 식으로 바꿀 때 방향을 틀리면 뒤의 계산이 맞아도 조건을 만족하지 못합니다.

후반을 위한 시간에는 21번의 꼭짓점 이동, 23번의 허용 구간, 24번의 등호 조건을 우선 검토하세요. 20번 역시 치환한 변수가 가질 수 있는 범위를 확인해야 합니다. 검산은 전개를 반복하기보다 풀이에서 아직 사용하지 않은 조건을 찾는 방식으로 진행해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 원의 표준형부터 정확히 읽으세요. 원소와 부분집합, 중심과 반지름을 구별하며 기본 문제에서 생기는 실수를 먼저 줄입니다(1·3·4·6번 대비).
2. 평행이동과 대칭이동을 점, 직선, 원에 각각 적용하세요. 합성된 이동은 단계마다 대표 점을 확인하고 원래 도형으로 되돌려 검산합니다(2·7·10·21번 대비).
3. 명제의 역과 필요조건을 화살표로 쓴 뒤 진리집합을 그리세요. 참인 예와 반례의 역할을 나누어 항상 성립하는 관계를 판단합니다(5·8·9·12·14번 대비).
4. 집합의 원소 수와 연산식을 그림으로 정리하세요. 전체집합의 제한, 반드시 포함할 원소, 괄호가 제외하는 영역을 구분합니다(15·17·19번 대비).
5. 거리 조건을 좌표식으로 옮기는 연습을 하세요. 대칭이동으로 경로를 펴는 문제와 접선 및 자취 문제를 함께 복습하며 성립 가능성도 확인합니다(11·16·18·22번 대비).
6. 부등식과 존재 조건은 범위 확인까지 묶어 연습하세요. 치환 변수의 범위, 제한된 구간의 교점, 여러 등호의 동시 성립을 풀이 마지막에 적습니다(13·20·23·24번 대비).